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人教版高中数学必修四知识点归纳总结


人教版高中数学必修四知识点归纳总结 1.1.1 任意角 1.角的有关概念: ①角的定义: 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形. ②角的名称: B 终边 始边 O 顶点 ③角的分类: 正角:按逆时针方向旋转形成的角 零角:射线没有任何旋转形成的角 负角:按顺时针方向旋转形成的角 A ④注意: ⑴在不引起混淆的情况下, “角α ”或“∠α ”可以简化成“α ” ; ⑵零角的终边与始边重合,如果α 是零角α =0°; ⑶角的概念经过推广后,已包括正角、负角和零角. 2.象限角的概念: ①定义: 若将角顶点与原点重合, 角的始边与 x 轴的非负半轴重合, 那么角的终边(端点除外) 在第几象限,我们就说这个角是第几象限角. 1.1.2 弧度制(一) 1.定 义 我们规定,长度等于半径的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角; 用弧度来度量角的单位制叫 做弧度制.在弧度制下, 1 弧度记做 1rad.在实际运算中,常常将 rad 单位省略. 弧度制的性质: 2?r ?r ? 2? . ①半圆所对的圆心角为 ? ? ; ②整圆所对的圆心角为 r r ③正角的弧度数是一个正数. ④负角的弧度数是一个负数. l ⑤零角的弧度数是零. ⑥角α 的弧度数的绝对值|α |= . r 4.角度与弧度之间的转换: ①将角度化为弧度: n? ? 360 ? ? 2? ; 180 ? ? ? ; 1? ? ? 0.01745 rad ; n? ? rad . 180 180 ②将弧度化为角度: 180 n 180 2? ? 360 ? ; ? ? 180 ? ; 1rad ? ( )? ? 57.30? ? 57?18? ; n ? ( )? . ? ? 5.常规写法: ① 用弧度数表示角时,常常把弧度数写成多少π 的形式, 不必写成小数. ② 弧度与角度不能混用. 6.特殊角的弧度 1 角 0 30 45 60 90 120 135 150 180 270 360 度 ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ? 3? 5? 3? ? ? ? 2? 弧 0 2? ? 度 4 6 2 4 3 2 3 6 7.弧长公式 l ? ? ?l ?r?? r 弧长等于弧所对应的圆心角(的弧度数)的绝对值与半径的积. 4-1.2.1 任意角的三角函数(三) 1. 三角函数的定义 2. 诱导公式 sin(2k? ? ? ) ? sin ? (k ? Z) cos(2k? ? ? ) ? cos? (k ? Z) tan(2k? ? ? ) ? tan? (k ? Z) x2 ? y2 ? 1 当角的终边上一点 P( x, y ) 的坐标满足 时,有三角函数正弦、余弦、正切值的几何 表示——三角函数线。 1.有向线段: 坐标轴是规定了方向的直线,那么与之平行的线段亦可规定方向。 规定:与坐标轴方向一致时为正,与坐标方向相反时为负。 有向线段:带有方向的线段。 2.三角函数线的定义: 设任意角 ? 的顶点在原点 O ,始边与 x 轴非负半轴重合,终边与单位圆相交与点 P ( x, y ) , 过 P 作 x 轴的垂线,垂足为 M ;过点 A(1, 0) 作单位圆的切线,它与角 ? 的终边或其反向延 y y T 长线交与点 T . P M P o A x o M A x T y (Ⅱ) T M y (Ⅰ) M A o A x o x P P T 由四个图看出: 当角 ? 的终边不在坐标轴上时,有向线段 OM ? x

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