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【全国百强校】山东省实验中学2016届高三上学期第二次诊断考试数学(理)试题(扫描版)

山东省实验中学 2013 级第二次诊断性考试 数学答案(理科) 1-10 11. BCABC ADBDC 2015.11 6 3 12. 4 3 13. 1 3e 14.1/2 或 1/16 15.①②③ 16. 解: (Ⅰ) f ( x) ? 4分 因 为 ? 3 1 ? cos ? x 1 3 1 sin ? x ? ? ? sin ? x ? cos ? x ? sin(? x ? ) … 6 2 2 2 2 2 最 小 正 周 期 为 f ( x) ? , 所 以 ??2 ………………………………………6 分 所以 f ( x) ? sin(2 x ? 由 2k ? ? ? ? ? ? ? ? 2 x ? ? 2 k ? ? , k ? Z ,得 k ? ? ? x ? k ? ? . 3 6 2 6 2 f ( x) 所 以 函 数 的 单 调 递 增 ? ? [ k ? ? , k ? ? ], k ? Z ……………………8 分 3 6 ? ? ? 7? ], (Ⅱ)因为 x ? [0, ] ,所以 2 x ? ? [ , 2 6 6 6 1 ? 所以 ? ? sin(2 x ? ) ? 1 2 6 ? [0, ] f ( x) 所 以 函 数 在 上 的 取 值 2 1 [ ? ,1 ] ………………………………………12 分 2 17. ? ). 6 区 间 为 范 围 是 ∴当命题 p 为真命题时 4分 a ? 1或 ?a ? 1? a ? 2 . 2 2 ……………………………………… 又“只有一个实数 x0 满足 x0 ? 2ax0 ? 2a ? 0 ”, 即抛物线 y ? x ? 2ax ? 2a 与 x 轴只有一 2 2 个交点,∴ ? ? 4a ? 8a ? 0 ,∴ a ? 0 或 a ? 2 . ∴当命题 q 为真命题时,a ? 0 或 a ? 2 . 分 ………………………………………8 ∴命题“p∨q”为真命题时, a ? 2 .∵命题“p∨q”为假命题,∴ a ? 2 或 a ? ?2 . 即 a 的取值范围为 (??, ?2) 12 分 (2, ??) . ……………………………………… 1 ? 1? ,? f ( x)单调递减区间是 ? 0, ?; e ? e? 1 ?1 ? ………………………4 分 令f ' ?x ? ? 0, 解得x ? ,? f ( x)单调递增区间是 ? ,?? ?; e ?e ? 2 (Ⅱ)由题意: 2 x ln x ? 3x 2 ? 2ax ? 1 ? 2 即 2 x ln x ? 3x ? 2ax ? 1 3 1 ? x ? ?0,??? 可得 a ? ln x ? x ? ………………………6 分 2 2x 3x 1 设 h?x ? ? ln x ? , ? 2 2x ?x ? 1??3x ? 1? 1 3 1 ' ?? 则 h ?x ? ? ? ? ………………………8 分 2 x 2 2x 2x 2 1 ' 令 h ?x ? ? 0 ,得 x ? 1, x ? ? (舍) 3 ' ' 当 0 ? x ? 1 时, h ?x ? ? 0 ;当 x ? 1时, h ?x ? ? 0 ………………………10 分 ? 当 x ? 1时, h ? x ? 取得最大值, h ? x ? max =-2 ? a ? ?2 . 18.(Ⅰ) f ' ( x) ? ln x ? 1, 令f ' ?x ? ? 0, 解得0 ? x ? ? a 的取值范围是 ?? 2,??? . ………………………12 分 4 3 19 .(1)因为 cos B= ,所以 sin B= . 5 5 a b a 10 5 由正弦定理 = ,可得 = ,所以 a= . sin A sin B sin 30° 3 3 1 3 (2)因为△ABC 的面积 S= ac·sin B,sin B= , 2 5 3 所以 ac=3,ac=10. 10 2 2 2 由余弦定理得 b =a +c -2accos B, 8 2 2 2 2 2 2 得 4=a +c - ac=a +c -16,即 a +c =20. 5 2 2 所以(a+c) -2ac=20,(a+c) =40. 所以 a+c=2 10. ………………………4 分 ………………………7 分 ………………………10 分 ………………………12 分 ? 20.(1)由题意 a , ? 0 ,f () x ? e ? a x ? 由f 得 x?lna. () x? e?? a0 x 当x 时, f ?(x ? ( ? ? , l n) a时, f ?(x )?0;当 x ? ( l n, a ? ? ) )?0. ∴ f ( x) 在 ( ? ? ,l na )单调递减,在 ( l na ,? ? )单调递增. 即 f ( x ) 在 x?lna处取得极小值,且为最小值, 其最小值为 f ( l n a ) ? e ?? a l n aa 1 ? ?? a l n a 1 . l n a (6 分) )m ≥ 0. (2) f (x) ≥ 0对任意的 x ?R 恒成立,即在 x ?R 上, f (x in 由(1) ,设 g ,所以 g(a) ( a ) ? a ? aa l n ? 1 . ≥ 0. ? 由g 得 a ? 1. ( a ) ? 1 ? l n a ? 1 ? ? l n a ? 0 ∴ g ( a ) 在区间 (0,1) 上单调递增,在区间 (1, ??) 上单调递减, ∴ g ( a ) 在 a ? 1 处取得极大值 g( 1 ) ?0. 因此 g(a) ≥ 0的解为 a ? 1 ,∴ a ? 1 . 21.解: (Ⅰ)当 a ? ? (13 分) 1 1 x2 ?1 x x2 ?1 ? 1

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