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高中数学第一章计数原理1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理学案新人教A版选修2


1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 学习目标 1.会分析分类加法计数原理与分步乘法计 数原理,能知道两个原理的区别与联系. 2.能解决用分类加法计数原理与分步乘法 计数原理的一些实际问题. 重点、难点 重点: 1.理解两个计数原理的内容及它们的区别. 2.两个计数原理的应用. 难点:1.两个计数原理的应用. 2.分类与分步问题的选择. 1.分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案,在第 1 类方案中有 m 种不同的方法,在第 2 类方案中有 n 种不同的方法.那么完成这件事共有________种不同的方法. 预习交流 1 (1)分类加法计数原理的推广:完成一件事有 n 类不同的方案:在第 1 类方案中有 m1 种 不同的方法,在第 2 类方案中有 m2 种不同的方法,……,在第 n 类方案中有 mn 种不同的方 法,则完成这件事共有多少种不同的方法? (2)分类加法计数原理的特点有哪些? (3)有三个袋子, 分别装有不同编号的红色小球 6 个, 白色小球 5 个, 黄色小球 4 个. 若 从三个袋子中任取 1 个小球,有多少种不同的取法? 2.分步乘法计数原理 完成一件事需要两个步骤,做第 1 步有 m 种不同的方法,做第 2 步有 n 种不同的方法, 那么完成这件事共有________种不同的方法. 预习交流 2 (1)分步乘法计数原理的推广: 完成一件事需要 n 个步骤,做第 1 步有 m1 种不同的方法,做第 2 步有 m2 种不同的方 法, ……, 做第 n 步有 mn 种不同的方法, 那么完成这件事共有 N=__________种不同的方法. (2)分步乘法计数原理的特点有哪些? (3)若 x∈{1,2,3},y∈{5,6,7},则 x·y 的不同值有( ). A.6 个 B.7 个 C.8 个 D.9 个 3.分类加法计数原理与分步乘法计数原理的区别与联系 分类加法计数原理 关键词 分类 每类方法都能独立地完成这件 事,它是独立的、一次性的且每 次得到的是最后结果,只需一种 方法就可完成这件事. 分步乘法计数原理 分步 每一步得到的只是中间结果, 任何一步都不 能独立完成这件事, 缺少任何一步也不能完 成这件事,只有各个步骤都完成了,才能完 成这件事. 本质 各类 (步) 的关系 各步之间是关联的、独立的,“关联”确保 各类办法之间是互斥的、 并列的、 连续性,“独立”确保不重复,即“分步互 独立的,即“分类互斥”. 依”. 4.用两个计数原理解决问题的步骤 1 用两个计数原理解决计数的问题时, 最重要的是开始计算之前要进行仔细分析——需要 分类还是分步. 分类要做到“不重不漏”, 分类后再分别对每一类进行计数, 最后用分类加法计数原理 ____,得到总数. 分步要做到“步骤完整”——完成了所有步骤, 恰好完成任务, 当然步与步之间要相互 独立,分步后再计算每一步的方法数,最后根据分步乘法计数原理,把完成每一步的方法数 ____,得到总数. 答案: 1.N=m+n 预习交流 1:(1)提示:m1+m2+…+mn (2)提示:①完成一件事有若干个不同的方法,这些方法可以分成 n 类;②用每一类中 的每一种方法都可以完成这件事; ③把每一类的方法数相加, 就可以得到完成这件事的所有 方法数. (3)提示:15 种 2.N=m×n 预习交流 2:(1)提示:m1×m2×…×mn (2)提示:①完成一件事需要经过 n 个步骤,缺一不可;②完成每一步有若干种方法; ③把每一步的方法数相乘,就可以得到完成这件事的所有

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