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新课标版备战高考数学二轮复习专题19推理与证明复数测试卷理(含答案)

专题 1.9 推理与证明、复数 (一)选择题(12*5=60 分) 1. 【2018 河南中原名校联考】 i 是虚数单位,复数 A. 0 B. 2 C. ? 4i D. 4i 4 ? 2i 2 ? ?1 ? i ? ? 4i ? ( ) 1 ? 2i 【答案】A 【解析】 ? 4 ? 2i ??1 ? 2i ? ? 1 ? 2i ?1 ? 4i ? 2i ? 2i ? 4i ? 0 ,所以选 A. 4 ? 2i 2 ? ?1 ? i ? ? 4i ? ? ? 1 ? 2i ?1 ? 2i ??1 ? 2i ? ) 2. 【2018 辽宁鞍山一中二模】下面程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术” , 执行该程序框图,若输入的 a , b 分别为 14,18,则输出的 a 为( A. 0 B. 2 C. 4 D. 14 【答案】B 3. 【2018 黑龙江齐齐哈尔八中三模】 《九章算术》上有这样一道题: “今有垣厚若干尺,两鼠对穿,大鼠日一尺, 小鼠也日一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问何日相逢,各穿几何?”题意是: “有两只老鼠从墙的两边打洞穿 墙,大老鼠第一天进一尺,以后每天加倍;小老鼠第一天也进一尺,以后每天减半.”假设墙厚 16 尺,现用程序 框图描述该问题,则输出 n ? ( A. 2 B. 4 C. 6 ) D. 8 【答案】D 【解析】 S ? 0, a ? 1, n ? 1 (1) S ? 2 ? 16, a ? 1 1 1 3 1 ,n ? 2; (2) S ? 4 ? 16, a ? , n ? 4 ; (3) S ? 8 ? 16, a ? , n ? 8 ; 2 2 4 4 8 1 7 ? 16 ,输出 8.故选 D. 8 2i 4.已知 z ? ( i 为虚数单位) ,则 z 的共轭复数在复平面内对应的点位于( 1? i (4) S ? 16 A.第一象限 【答案】D 【解析】 z ? B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ) 2i ?1 ? i ? 2i ? ? 1 ? i , z ? 1 ? i ,所以 z 的共轭复数在复平面内对应的点位于第四象限,故选 D. 1 ? i ?1 ? i ??1 ? i ? ) 5.已知 A. ?1 a ? 2i ? b ? i ?a , b ? R ? ,其中 i 为虚数单位,则 a ? b 等于( i B.1 C.2 D.3 【答案】B 【解析】由题意得, a ? 2i ? i ? b ? i ? ,即 a ? 2i ? ?1 ? bi ,所以 a ? ?1 ,b ? 2 ,所以 a ? b ? 1 ,故选 B. 6. 【2018 北京大兴联考】某公司有 4 家直营店 a , b , c , d ,现 需将 6 箱货物运送至直营店进行销售,各 直营店出售该货物以往所得利润统计如下表所示.根据此表,该公司获得最大总利润的运送方式有 A. 1 种 【答案】D B. 2 种 C. 3 种 D. 4 种 a ? 2, b ? 3, c ? 0, d ? 1时,获利为 6 ? 7 ? 0 ? 4 ? 17 ;即该公司获得最大利润的运送方式有 4 种;故选 D. 7.公元 263 年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面 积,并创立了“割圆术” .利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值 3.14,这就是著名 2 的“徽率” .如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图,则输出 n 的值为( (参考数据: 3 ? 1.732 , sin15? ? 0.2588 , sin 7.5? ? 0.1305 ) ) A.12 B.24 C.36 D.48 【答案】B 8.执行如图所示的程序框图,若 x ?? a , b? , y ??0 ,4? ,则 b ? a 的最小值为( ) A.2 【答案】A B.3 C.4 D.5 3 9. 【2018 河北邢台质检】已知 f ? n ? 表示正整数 n 的所有因数中最大的奇数,例如:12 的因数有 1,2,3,4,6,12, 则 f ?12? ? 3 ;21 的因数有 1,3,7,21,则 f ? 21? ? 21 ,那么 A. 2488 【答案】D 【解析】由 ( f n) 的定义知 ( f n) ?( f 2n),且若 n 为奇数则 ( f n) ? n ,则 B. 2495 C. 2498 D. 2500 i ?51 ? f ?i ? 的值为 ( 100 ) ? f ?i ? ? f ?1? ? f ? 2? ? ... ? f ?100? i ?1 100 ? 1 ? 3 ? 5 ? ..+99+f ? 2? ? f ? 4? ? ... ? f ?100? 50 100 100 i ?1 50 ? 50 ? ?1+99 ? 2 +f ?1? ? f ? 2 ? ? ... ? f ? 50 ? =2500+? f ? i ? ,? ? f ? i ? =? f ? i ? -? f ? i ? =2500 ,选 D i ?1 i ?51 i ?1 10.已知三角形的三边分别为 a, b, c ,内切圆的半径为 r ,则三角形的面积为 s ? 1 ? a ? b ? c ? r ;四面体的四个 2 ) 面的面积分别为 s1 , s2 , s3 , s4 ,内切球的半径为 R .类比三角形的面积可得四面体的体积为( 1 ? s1 ? s2 ? s3 ? s4 ? R 2 1 C. V ? ? s1 ? s2 ? s3 ? s4 ? R 4 A. V ? 【答案】D B. V ? 1 ? s1 ? s2 ? s3 ? s4 ? R 3 D. V ? ? s1 ? s2 ? s3 ? s4 ? R 【解析】

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