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1.2.2空间几何体的三视图和直观图


(本栏目内容,在学生用书中以独立形式分册装订!) 一、选择题(每小题 5 分,共 20 分) 1. 在一个几何体的三视图中, 正视图和俯视图如图所示, 则相应的侧视图可以为(

)

解析: 由几何体的正视图和俯视图可知,该几何体的底面为半圆和等腰三角形,其侧 视图可以是一个由等腰三角形及底边上的高构成的平面图形. 答案: D 2.如图所示,这些几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是( )

A.①② B.①③ C.①④ D.②④ 解析: 以正方体其中一面为正视方向时所得的三视图都是正方形, 所以①不符合题意, 排除 A、B、C. 答案: D

3.右图是长和宽分别相等的两个矩形.给定下列三个说法:①存在三棱柱,其正视图、 俯视图如右图;②存在四棱柱,其正视图、俯视图如右图;③存在圆柱,其正视图、俯视图 如右图.其中正确说法的个数是( ) A.3 B.2 C.1 D.0 解析: 底面是等腰直角三角形的三棱柱,当它的一个矩形侧面放置在水平面上时,它 的正视图和俯视图可以是全等的矩形,因此①正确;若长方体的高和宽相等,则存在满足题 意的两个相等的矩形,因此②正确;当圆柱侧放时(即侧视图为圆时),它的正视图和俯视图 可以是全等的矩形,因此③正确. 答案: A 4.某四面体的三视图如图所示,该四面体四个面的面积中最大的是( )

A.8 C.10 解析:

B.6 2 D.8 2

将三视图还原成几何体的直观图如图所示. 它的四个面的面积分别为 8,6,10,6 2,故最大的面积应为 10. 答案: C 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 5.在正方体 ABCD-A′B′C′D′中,E,F 分别是 A′A,C′C 的中点,则下列判 断正确的是________.(填序号)

①四边形 BFD′E 在底面 ABCD 内的投影是正方形; ②四边形 BFD′E 在面 A′D′DA 内的投影是菱形; ③四边形 BFD′E 在面 A′D′DA 内的投影与在面 ABB′A′内的投影是全等的平行四 边形. 解析: ①四边形 BFD′E 的四个顶点在底面 ABCD 内的投影分别是点 B,C,D,A, 故投影是正方形,正确;②设正方体的棱长为 2,则 AE=1,取 D′D 的中点 G,则四边形 BFD′E 在面 A′D′DA 内的投影是四边形 AGD′E,由 AE∥D′G,且 AE=D′G,∴四 边形 AGD′E 是平行四边形, 但 AE=1, D′E= 5, 故四边形 AGD′E 不是菱形; 对于③, 结合②知,易得③正确. 答案: ①③ 6.若某几何体的三视图如图所示,则此几何体是由(简单几何体)________与________ 组成的.

答案: 四棱台 长方体 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 7.画出如图所示的几何体的三视图.

解析: 该几何体的三视图如下:

8.根据图中(1)(2)(3)所示的几何体的三视图,想象其实物模型,画出其对应的直观图.

解析: 三视图对应的几何体如图所示.

? 尖子生题库 ?☆☆☆ 9.(10 分)如图是一些几何体的三视图,找出相应的立体图.

解析: 依次从每个几何体的三个方向得到三视图,再与已知三视图比较,所以第一个 三视图对应的几何体为(3);第二个三视图对应的几何体为(1);第三个三视图对应的几何体 为(2).


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