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几类不同增长的函数模型学习课件PPT(1)


我们来看两个具体问题: 例1 假设你有一笔资金用于投资,现有三种投资方 案供你选择,这三种方案的回报如下: 方案一:每天回报40元 方案二:第一天回报10元,以后每天比前一天多回报 10元 方案三:第一天回报0.4元,以后每天的回 报比前一 天翻一番。 请问,你会选择哪种投资方案? 分析: 先建立三种方案所对应的函数模型, 问题:在例 1中,涉及哪些数量关系?如何用函数描述 x ?1 y ? 0 . 4 ? 2 方案 : y=40,y=10x, 。通过 这些数量关系? 比较它们的增长情况,为选择投资方案提供 依据。 从表格中获取信息,体会 三种函数的增长差异。 我们来计算三种方案所得回报的增长情况: 方案一 x/天 1 2 3 4 y/元 40 增加量 方案二 y/元 增加量 10 20 30 40 50 60 70 方案三 增加量 y/元 0.4 0.8 1.6 3.2 6.4 12.8 25.6 40 40 40 5 6 7 8 … 30 40 40 40 40 … 40 0 0 0 0 0 0 10 10 10 10 10 10 0.4 0.8 1.6 3.2 6.4 12.8 0 … 0 80 … 300 10 51.2 25.6 … … … 10 214748364.8 107374182.4 下面利用图象从整体上把握不同函数模型的增长: y y ? 0.4 ? 2 x?1 我们看到,底为 2的指数函数模型比 线性函数模型增长 速度要快得多。从中 体会“指数爆炸“的含义。 160 120 80 40 y= 10x y=40 o 2 4 6 8 10 12 x 下面再看累计的回报数: 回报/ 元 方案 天 数 1 2 40 3 4 5 6 7 8 9 10 11 一 二 三 80 120 160 200 240 280 320 360 400 440 6 12.4 25.2 50.8 102 204.4 409.2 818.8 10 30 60 100 150 210 280 360 450 550 660 0.4 1.2 2.8 结论:投资8天以下,应选择第一种投资方案; 投资8-10天,应选择第二种投资方案; 投资10天以上,应选择第三种投资方案。 例2 某公司为了实现1000万元利润的目标, 准备制定一个激励销售部门的奖励方案:在 销售利润达到10万元时,按销售利润进行奖 励,且奖金y(单位:万元)随销售利润x (单位:万元)的增加而增加,但奖金总数 不超过5万元,同时奖金不超过利润的25%。 现有三个奖励模型: y ? log7 x ? 1 y y=0.25X, , ? 1.002x ,其中哪 个模型能符合公司的要求? 问题:例2涉及了哪几类函数模型?本例的实质是 什么? 我们不妨先作出函数图象: y8 7 6 5 4 3 2 1 y=0.25x y ? 1.002x 通过观察函数图象 对数增长模型比 得到初步结论:按 较适合于描述增 对数模型进行奖励 长速度平缓的变 时符合公司的要求。 化规律。 y=5 y ? log7 x ? 1 o 200 400 600 800 1000 1200 x 下面列表计算确认上述判断: 奖金/万元 模型 利润 y=0.25X y ? 1.002x y ? log7 x ? 1 1.02 1.04 2.18 2.54 10 20 … 800 810 … 2.5 5 … … 4.95

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