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陕西省宝鸡市2013年1月质量检测一理科数学试题


陕西省宝鸡市 2013 年 1 月质量检测一理科数学试题
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1 1.复数 z ? 1 ? i, 则 ? z ? ( ) z 1 3 1 3 3 3 3 1 ? i ? i ? i A. ? i B. C. D. 2 2 2 2 2 2 2 2
2 函数

y ? sin x ? sin( ? x) 具有性质( ) 3
?
3 ,0) 对称,最大值为 1

?

A 图像关于点 (?

B

图像关于点 (?

?
6

,0) 对称,最大值为 2

C 图像关于直线 x ? ?

?
3

对称,最大值为 2 D

图像关于直线 x ? ?

?
6
0

对称,最大值为 1

3.计算机是将信息转换成二进制数进行处理的。二进制即“逢二进一” ,如 进制的数,将它转化成十进制的形式是 1? A.

(1101)
?1

2

表示二

11 ...1(共 16 位)转换成十进制数的形式是(

2 ? 1? 2 ? 1? 2 ? 1? 2
3 2 1

? 13,那么将二进制



4.若将集合 P={1,2,3,4},Q={0<x<5,x∈R},则下列论断正确的是( ) A. x∈P 是 x∈Q 的充分不必要条件 B. x∈P 是 x∈Q 的必要不充分条件 C. x∈P 是 x∈Q 的充分必要条件 D. x∈P 是 x∈Q 的即不充分也不必要条件。 5.已知抛物线 A. x=8

2

17

?2

B.

2

17

?1

C

2

16

?1

D

2

15

y

2

(1, 到其焦点的距离为 5, m) 则抛物线的准线方程为 ( ? 2 px 上一点 M x=-8
?



B.

C.
?

x=4
? ?

D. x=-4

6.已知 P 是△ABC 所在平面内一点, PB ? PC ? 2 PA ? 0 ,现将一粒黄豆随机撒在△ABC 内, 则黄豆落在△PBC 内的概率是( ) A B. C D 7.一个四棱锥的三视图如图所示,其中主视图是腰长为 1 的等腰直角三角形,则这个几何体 的体积是( ) A

1 4

1 3

1 2

2 3

1 2

B 1

C

3 2

D.2 主视图 左视图

8 设函数 f ( x) ?

区间 ?1 , 3? 是单调函数,则实数 a 的取 , 值范围是( ) A. [? 5,??)

1 2 2 x ? a x ? 5 x ? 6在 在 3

B. (??,?3]

C., (??,?3] ? [? 5,??) D. [? 5, 5 ] 9.设区间 [0,1] 是方程 f ( x) ? 0 的有解区间,用二分法 算法求出方程 f ( x) ? 0 在区间 [0,1] 上的一个 近似解的流程图如图,设 a,b∈ [0,1] , 现要求精确度为 ? ,图中序号 ①,②处应填入的内容为( ) 俯视图

开始

a=0,b= 1

a?b a?b ;b ? 2 2 a?b a?b ;a ? B. b ? 2 2
A. a ?
1

f (a) f (

a?b )?0 2



否 是

f (a) f (

a?b )?0 2



b ;b ? 2 a D. b ? ; a ? 2
C. a ?

a 2 b 2

10.在平面直角坐标系 xoy 中,过动点 P 分别 作圆
2

c : x ? y ? 2x ? 2 y ? 1 ? 0 和圆 c : x ? y ? 4x ? 6 y ? 9 ? 0
2 1
2 2

2

圆的切线 PA,PB(A,B 为切点),若 PA ? PB , 则 OP 的最小值为( A. ) D. 2

4 3 5 B. C. 5 5 2 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分)
11.设函数 f ( x) ?

( x ?2)

n

,其中 n ? 6

?

?

2 0

cos xdx ,则 f (x) 展开式中 x 的系数为

4

x ?1 ? ? y?2 12.在约束条件 ? 下,目标函数 z ? ax ? by(a ? 0, b ? 0)的的最大值是 1,则 ab ?x ? y ? 1 ? 0 ?
的最大值等于 。 R 上 的 奇 函 数 , 13. 已 知 是 g (x) 定 义 在

1 f ( x) ? g ( x ? ) ? 2 , 则 2


f (sin 21?) ? f (sin 2 2?) ? ? ? f (sin 289?) ?
14.若集合 ①当 合 A 的一种拆分。已知:

A1, A2...An 满足 A1 ∪ A2 ∪?∪ An ? A ,则称 A1 , A2 ,? An 为集
3 4

A1 ∪ A2 = {a1, a 2 , a 3} 时,A 有 3 种拆分; ②当 A ∪ A ∪ A = {a , a , a , a } 时,A 有 7 种拆分; 1 2 3 4 2 3 1 ③当 A ∪ A ∪ A ∪ A = {a , a , a , a , a } 时,A 有15 种拆分; 1 2 3 4 5 2 3 4 1
5

?? 由以上结论,推测出一般结论; 当

A1∪ A2 ∪?∪ An = {a1, a 2 , a 3 ,...a n ?1} ,A 有
.

种拆分。

15.选做题(请在下列 3 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评阅记分) ; A(不等式选讲)若不等式 x ? 2 ? x ? 1 ? a ? 1 对 任意 x ? R 恒成立,则实数 a 的取值范围 B(几何证明选讲)如图,△ABC 是 ?O 的内接三角形, PA 是 ?O 的切线,PB 交 AC 于点 E,交 ?O 于点 D PA=PE, ?ABC ? A

60

? ,PD=1,PB=9,则 EC=
E , ? 为参数) ( ,以 OX 为极轴建立极坐标系,直线 l 极坐 B

C(坐标系与参数方程选讲)已知在平面直角坐标系 xoy 中圆 C 的参数方程为 ?

? x ? 3 ? 3 cos? ? y ? 1 ? 3 cos?

.O
D P

2

C

第 15B 题图

标方程为 ?

cos( ? ?

?
6

) ? 0, 则圆 C 截直线 l 所得弦长为

.

三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分)
16.(本小题满分 12 分) 在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a , b, c ,且 b cos C ? 3a cos B ? c cos B. (1)求 cos B 的值 (2)若 BA? BC ? 2, 且 b ? 2 2 求 和 的值。 17(本小题 12 分) 如图,在三棱锥 ABC ? A1 B1 C1 中,底面 ABC ? 侧面 A A1 C1 C ,△ A

? ?

a c

A1C 为等边三角形,
B1

AB ? BC 且 AB ? BC ,三棱锥 B ? A A1 C 的体积为
(1)求证: AC ?

9 3 8

B

A1 B;

(2)求直线 A1 C 与平面 BA

C 18. (本小题 12 分) 一次考试中共有 12 道选择题,每道选择题都有 4 个选项,其中有且只有一个正确的。评分标 准规定: “每题只选一个选项,答对得 5 分,不答或着打错得 0 分” 。某考生已确定有 8 道题 A 的答案是正确的,其余题中,有两道题都可判断两个选项是错误的,有一道题可以判断一个 A1 选项是错误的,还有一道题因不理解题意只好乱猜。 (1) 求出该考试得 60 分的概率。 (2) 写出该考生所得分数 ? 的分布列,并求出 ? 数学期望 A 19.(本小题 12 分) 设等比数列 (1)

A1所成角的正弦值

C1

?a n?的前项和为 s n ,已知 a n ?1 ? 2s n ? 2, (n ? N *) 求数列 ? ?的通项公式; an

(2) 在

a n 与 an?1 之间插入 n 个数,使这个 n ? 2 数组成公差为 d n 的等差数列,求数列

? 1 ? ? ? ? ? 的前 ?d n ? ? ?

n 项和T n
? ?

20.(本小题 12 分) 在平面直角坐标系 xoy 中,有一条长为 3 的线段 MN,点 M 在 x 轴上运动,点 N 在 y 轴上运动, 且保持线段长度不变,线段 MN 上的点 P 满足 MP ? 2PN . (1) 求 P 点的轨迹满足的方程 (2) 若 P 点的轨迹与 x 轴的左右两个交点为 A、B,与直线 l : y ? kx ? 1, 交于两点 C、D。设直 线 AD、CB 的斜率分别为 21(本小题 12 分) 已知函数 f ( x) ? x ? 2a

k1, k 2 ,且 k1 : k 2 ? 2 : 1,求 k 的值
2

? a ln x(a ? R) x (1) 讨论函数 y ? f (x) 的单调区间; 2 (2) 设 g ( x) ? 2 x ? 2bx ? 4 ? ln 2 ,当 a ? 1 时,若对任意的 x , x ? ?1, e?(为自然对 1 2 b 的取值范围。 数的底数) ,都有 f ( x ) ? g ( x ) ,求实数 1 2
(3) 求证: ln( n ? 1) ? 1 ?

1 1 1 1 1 ? ? ??? ? (n ? N *) 2 3 4 n n ?1
3

4

5

6

7

8

9


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