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辽宁省大连理工大学附属高中数学:新人教B版必修三 3.1.1-2随机现象、事件与基本事件空间 学案


大连理工大学附属高中数学学案

3.1.1-2 随机现象、事件与基本事件空间
一.学习要点:随机现象 二.学习过程:

● 现象:
? ? 必然现象:在一定条件下必然发生的某种结果的现象; 随机现象:在相同的条件下多次观察同一现象,每次观察到的结果不一定相同,事先 很难预料哪一种结果会出现的现象。 ? 概念解读: ? 必然现象的特征:必然现象具有确定性,在一定条件下,肯定发生 ? 随机现象的特征: (1)在同样条件下观察同一现象; (2)多次观察; (3)这种现象的结果不确定,发生之前不能预知; (4)这种现象的结果带有偶然性,但是这种现象的各种可能结 果在数量上具有一定的稳定性和规律性; 例 1 判断下列现象是否是随机现象: (1)某路口单位时间内发生交通事故的次数; (2)冰水混合物的温度是 0 摄氏度; (3)三角形的内角和为 180 ? ; (4)一个射击运动员每次射击的命中环数。

●试验
把观察随机现象或为了某种目的而进行的实验统称为试验;观察的结果或实验的结果称 为试验的结果。 ? 随机试验满足的条件: ? 试验可以在相同条件下重复进行; ? 试验的所有结果是明确可知的,但不止一种; ? 每次试验总是出现这些结果中的一种,但在一次试验之前却不能确定这次试验会 出现哪一种结果。 例 2 下列说法是试验的是: (1)体育课上,学生甲在练习投球,投中了 4 个; (2)投掷硬币,观察正面向上的次数; (3)观察交通信号灯颜色; (4)战士打靶,打中了 10 环

● 事件与基本事件空间
? 不可能事件:在同样的条件下重复进行试验,始终不会发生的结果; ? 必然事件:在每次试验中一定会发生的结果; ? 随机事件:在试验中可能发生,也可能不发生的结果。通常用大写字母 A,B,C??来 表示随机事件。随机事件可以简称为事件; ? 基本事件:试验中不能再分的最简单的,且其他事件可以用它们来描述的随机事件称 为基本事件;

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大连理工大学附属高中数学学案

? 基本事件空间:所有基本事件构成的集合称为基本事件空间。基本事件空间常用大写 希腊字母 ? 表示。 ? 概念解读: ? 必然事件与不可能事件反映的都是在一定条件下的确定性现象,而随机事件反映 的是在一定条件下的随机现象; ? 为了叙述起来文字简洁些,有时讲到事件时,其中可能包含不可能事件和必然事 件的意思一般都不另作说明,即可以把它们都视为特殊的随机事件; ? 基本事件不能再分,是最简单的随机事件,不同的基本事件不可能同时发生; ? 基本事件与试验结果是同一概念,随机事件由若干个基本事件构成; ? 随机事件是基本事件空间的子集; ? 事件 A 发生与事件 A 不发生:如果在一次试验中,出现的结果就是集合 A 中的某 个基本事件,我们就说事件 A 发生了,否则就说事件 A 没有发生。 例 3 指出下列哪些是必然事件,哪些是不可能事件,哪些是随机事件。 (1)在标准大气压下,水烧至 100 ? 会沸腾; (2)某人去买体育彩票,结果中了一等奖; (3)今天早上学生丙在校门口遇到了班主任老师; (4)用长度分别为 2 厘米,3 厘米,5 厘米的三段木板搭一个三角架。 例 4 一 个 盒 子 中 装 有 10 个 完 全 相 同 的 小 球 , 分 别 标 以 号 码 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 ,从中任取一球,观察球的号码。写出这个试验的基 本事件和基本事件空间。 例 5 连续抛掷 3 枚硬币,观察落地后这 3 枚硬币出现正面还是反面。 (1)写出这个试验的基本事件空间; (2)求这个试验的基本事件的总数; (3) “恰有两枚正面向上”这一事件包含哪几个基本事件? 例 6 从含有两件正品 a1 , a2 和一件次品 b1 的 3 件产品中每次任取 1 件, 每次取出后不放回, 连续取两次。 (1)写出这个试验的基本事件空间; (2)下列随机事件由哪些基本事件构成: 事件 A:取出的两件产品都是正品; 事件 B:取出的两件产品恰有 1 件次品。 例 7 一先一后抛掷两枚骰子,并记录骰子的点数。 (1)写出这个试验可能发生的所有结果; (2)写出下列事件是由哪些基本事件构成的; ①事件 A:点数之和为 7; ②事件 B:至少出现一个 5 点; (3)试用语言叙述下列表达式对应事件的意义: ① A? B ② A? B 课堂练习:教材第 92 页练习 课后作业:见作业(7)

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