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2018-2019年高中数学苏教版《必修一》《第二章 函数概念与基本初等函数I》《2.4 幂函数》精

2018-2019 年高中数学苏教版《必修一》《第二章 函数概念 与基本初等函数 I》《2.4 幂函数》精选专题试卷【4】含答 案考点及解析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1.下列函数中,在 A. 【答案】B 【解析】 上为增函数的是 ( B. ) C. D. 试题分析:由函数的图象知,函数 故函数 在区间 在区间 在区间 上递减,在区间 在区间 上单调递增, 上不是增函数;函数 在区间 上单调递增;函数 上单调递减;函数 上单调递减,故选 B. 考点:函数的单调性 2.函数 A.[0,2] 【答案】D 【解析】 试题分析: ,值域为 考点:函数导数求值域 令 得 或 的值域是( ) B.[0, ] C.[-1,2] D.[-1, ] 点评:求函数值域先求得最值,函数取得最值的位置在区间的端点处或极值点处,因此计算 端点处函数值,极值而后比较大小得值域 3. 已知函数 A. 【答案】C 【解析】 试题分析:因为函数 在 上是增函数,所以 ,所以 B. 在 上是增函数,则 的取值范围是( ) C. D. 考点:本小题主要考查基本初等函数的单调性. 点评:要判断函数的单调性,可以用定义,在选择题中更多地借助于图象. 4.函数 A.最小值 2 【答案】B 【解析】因为 ,∵ ,∴ ,故选 B 有( ) B.最小值 C.最大值 2 D.最大值 5.函数 y=ln 的大致图象为 【答案】A 【解析】解:因为函数 y=ln 的大致图象为对称轴为 x= ,排除 C,D,然后利用单调性可知 函数递减,因此选 A 6.函数 图象如图,则函数 的单调递增区间为 A. 【答案】D 【解析】 B. C. D. 考点:利用导数研究函数的单调性. 分析:先对函数 f(x)=x +bx +cx+d 进行求导,根据 x=-2,x=3 时函数取到极值点知 f’(-2) =0 f’(3)=0,故可求出 bc 的值,再根据函数单调性和导数正负的关系得到答案. 3 2 解答:解:∵f(x)=x +bx +cx+d,∴f’(x)=3x +2bx+c 由图可知 f’(-2)=0,f’(3)=0 ∴12-4b+c=0,27+6b+c=0,∴b=-1.5,c=-18 ∴y=x -x-6,y’=2x-1,当 x> 时,y’>0 ∴y=x -x-6 的单调递增区间为:[ ,+∞) 故选 D. 点评:本题主要考查函数极值点和单调性与函数的导数之间的关系.属基础题. 7.函数 f(x)=loga ,在(-1,0)上有 f(x)>0,那么 ( ) 2 2 3 2 2 A.f(x)(- ,0)上是增函数 C.f(x)在(- ,-1)上是增函数 【答案】C 【解析】略 8.设 A.5 【答案】B 【解析】 试题分析:满足条件的集合 可以是 ,故选 B. 考点:集合的表示及集合间的关系. 9.已知 A. 【答案】C 【解析】由题意可知: 本题选择 C 选项. 10.已知集合 A. 【答案】B 【解析】 , , B. ,则: , B. ,则 是全集 B.4 的子集, B.f(x)在(- ,0)上是减函数 D.f(x)在(- ,-1)上是减函数 ,则满足 C. 3 的 的个数是( ) D.2 ,所以满足 的 的个数是 ( ) C. D. . ,则 C. ( ) D. , ,选 B. 评卷人 得 分 二、填空题 11.已知函数 取值范围是 【答案】 的定义域为 。 ,且函数 的定义域存在,则实数 的 【解析】解:因为已知函数 在,则实数 的取值范围是 12.函数 【答案】 的定义域为 ,且函数 的定义域存 的定义域是_________。 【解析】依题意可得, ,解得 且 ,所以定义域为 且 13.直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点,如果函数 格点,则称函数 为 阶格点函数.下列函数: ① 有 ;② ;③ ;④ 的图象恰好经过 个 其中是一阶格点函数的 (填上所有满足题意的序号). 【答案】①②④ 【解析】略 14.已知函数 【答案】 【解析】略 15.若函数 【答案】-1 【解析】 试题分析: 考点:函数的解析式. 评卷人 得 分 三、解答题 . ,则 =________. 在 上为减函数,则 的取值范围为 。 16.已知 的图象过点 ,且函数 的图象关于 轴对称; (1)求 的值及函数 极值. 的单调区间; (2)求函数 【答案】(1) a=-3,b=0. (2) f(x)(-∞,0),(2,+∞)上是增加的;f(x)在(0,2)上是 减少的. 【解析】 试题分析:(1)由函数 f(x)图象过点(-1,-6),得 由 则 2 ,① ,得 =3x +2ax+b, (2 分) 2 =3x +(2a+6)x+b; =0,所以 a=-3, (3 分) 而 g(x)图象关于 y 轴对称,所以- 2 代入①得 b=0. 于是 f′(x)=3x -6x=3x(x-2). (5 分) 由 f′(x)>0 得 x>2 或 x<0, 故 f(x)(-∞,0),(2,+∞)上是增加的;(7 分) 由 f′(x)<0 得 0<x<2, 故 f(x)在(0,2)上是减少的. (7 分) (2)由(1)得 f′(x)=3x(x-2), 令 f′(x)=0 得 x=0 或 x=2. 当 x 变化时,f′(x)、f(x)的变化情况如下表: (正确列出下表得 3 分) x f′(x) f(x) (-∞.0) + 0 0 极大值 (0,2) - 2 0 极小值 (2,+ ∞) + 由此可得:有极大值 f(0)=-2,有极小值 f(2)

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