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2019届四川成都市高三理一诊考试数学试卷【含答案及解析】

2019 届四川成都市高三理一诊考试数学试卷【含答案 及解析】

姓名___________ 班级____________ 分数__________

题号







总分

得分

一、选择题

1. 设集合 A. C.

B. D.

.则

(________ ).

2. 命题“若

,则

A.若

,则

C.若

,则

”的否命题是(________ ).

B.若

,则

D.若

,则

3. 执行如图所示的程序框图,如果输出的结果为 0,那么输入的 为(________ ).

A. _________ B.-1 或 1

C.1

D.-1

4. 已知双曲线

满足

轴.若

A.

B. ________ C.

的左,右焦点分别为

,双曲线上一点

,则该双曲线的离心率为(________ ).

D.3

5. 已知 为第二象限角,且

(________ ).

A.

B. ________ C.

,则 D.

的值为

6. A.25

的展开式中 的系数为(________ ). B.5________ C.-15________ D.-20

7. 如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某四棱锥的三视图,则该四棱 锥的外接球的表面积为( )

A.

B.

C.

D.

8. 将函数

图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐

标不变),再将图象上所有点向右平移

个单位长度,得到函数

的图象,则

图象的一条对称轴方程是(________ ).

A.

_________ B.

_________ C.

D.

9. 在直三棱柱

,且直线

边形;②平面

平面

(________ ).

中,平面 与棱

分别交于点

平面 .有下列三个命题:①四边形

是平行四

;③平面

平面

.其中正确的命题有

A.①②________ B.②③

C.①③________ D.①②③

10. 已知

是圆

上的两个动点,

.

若 是线段

的中点,则

A.3________ B.

________ C.2

的值为(________ ). D.-3

11. 已知函数

是定义在 上的偶函数,且

时,

.则关于 的方程

有实数解之和为(________ ). A.-7 B.-6 C.-3________ D.-1

,当



上的所

12. 已知曲线

在点

处的切线与曲线

也相切,则

的值为(________ ).

A. _________ B. _________ C.2________ D.8

二、填空题

13. 若复数 ____________.

(其中

为虚数单位)的虚部为-1,则

14. 我国南北朝时期的数学家祖暅提出体积的计算原理(祖暅原理):“幂势既同,则 积不容异”。“势”即是高,“幂”是面积。意思是:如果两等高的几何体在同高处截得 两几何体的截面积恒等,那么这两个几何体的体积相等。类比祖暅原理,如图所示,在平

面直角坐标系中,图 1 是一个形状不规则的封闭图形,图 2 是一个上底为 1 的梯形,且当

实数 取

上的任意值时,直线

被图 1 和图 2 所截得的两线段长始终相等,

则图 1 的面积为 ___________ .

15. 若实数

满足约束条件

____________.

,则

的最小值为

16. 已知 长线上存在点

中, ,使

,则

的面积为

.若线段

____________.

的延

三、解答题

17. 已知数列

满足



(1)证明数列

是等比数列;

(2)求数列

的前 项和 .

18. 某省 2016 年高中数学学业水平测试的原始成绩采用百分制,发布成绩使用等级制.

各等制划分标准为:85 分及以上,记为 等;分数在

内,记为 等;分数



内,记为 等;60 分以下,记为 等.同时认定

为合格,

为不合格.已知甲,乙两所学校学生的原始成绩均分布在

内,为了比较两校

学生的成绩,分别抽取 50 名学生的原始成绩作为样本进行统计,按照

的分组作出甲校的样本频率分布直方图如图

1 所示,乙校的样本中等级为

的所有数据茎叶图如图 2 所示.

(Ⅰ)求图 1 中 的值,并根据样本数据比较甲乙两校的合格率; (Ⅱ)在选取的样本中,从甲,乙两校 等级的学生中随机抽取 3 名学生进行调研, 用 表示所抽取的 3 名学生中甲校的学生人数,求随机变量 的分布列和数学期望.

19. 如图1,在正方形

中,点

分别是

交于点



中点,点 在线段

上,且

分别沿 为 ),如图 2 所示.

折起,使点

的中点,



.现将

重合于点 (该点记

(1)若

,求证:

平面



(2)是否存在正实数 ,使得直线

与平面

若存在,求出 的值;若不存在,请说明理由.

所成角的正弦值为



20. 已知椭圆

的右焦点为 ,设直线

与 轴的交点为 ,

过点 且斜率为 的直线 与椭圆交于

两点, 为线段

的中点.

(1)若直线 的倾斜角为 ,求

的面积 的值;

(2)过点 作直线

于点 ,证明:

三点共线.

21. 已知函数

(1)当 (2)当

时,求函数 时,若存在

,使不等式

. 的单调区间; 成立,求 的最小值.

22. 选修 4-4:坐标系与参数方程

在平面直角坐标系

中,倾斜角为

的直线 的参数方程为

( 为参数).以坐标原点为极点,以 轴的正半轴为极轴,建立极坐

标系,曲线 的极坐标方程是 (1)写出直线 的普通方程和曲线

. 的直角坐标方程;

(2)已知点

.若点 的极坐标为

,直线 经过点 且与曲线

相交于

两点,设线段

的中点为 ,求

的值.

23. 选修 4-5:不等式选讲

已知函数

.

(1)求不等式

的解集;

(2)若

的最小值为 ,正数

值.

满足

,求

的最小

参考答案及解析

第 1 题【答案】 第 2 题【答案】 第 3 题【答案】 第 4 题【答案】 第 5 题【答案】

第 6 题【答案】 第 7 题【答案】

第 8 题【答案】 第 9 题【答案】

第 10 题【答案】

第 11 题【答案】 第 12 题【答案】

第 13 题【答案】 第 14 题【答案】 第 15 题【答案】

第 16 题【答案】

第 17 题【答案】

第 18 题【答案】

第 19 题【答案】

第 20 题【答案】

第 21 题【答案】

第 22 题【答案】

第 23 题【答案】


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