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1.1.1 集合的含义与表示第二课时 课件(人教A版必修1)_图文

第2课时 集合的表示 1.掌握集合的表示方法,能在具体问题中选择 适当的方法表示集合. 2.通过实例和阅读自学体会用列举法和描述法 表示集合的方法和特点,培养自主探究意识和自学 能力. 自学导引 1.把集合的元素_________ 一一列举 出来,并用花括号 “{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法. 共同特征 表示集合的方 2.用集合所含元素的_________ 法称为描述法.具体的方法是:在花括号内先写上 表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围, 再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具 有的共同特征. 自主探究 1.集合{x|x>1}与集合{y|y>1}是否表示同一集合? 答:虽然两个集合的代表元素不同,但实质上它 们均表示大于1的所有实数,故是同一集合. 2.下面三个集合:①{x|y=x2+1};②{y|y=x2+ 1};③{(x,y)|y=x2+1}.它们各自的含义是什么?它 们是不是相同的集合? 答:集合①{x|y=x2+1}的代表元素是x, 满足条件y=x2+1中的x∈R, ∴实质上{x|y=x2+1}=R. 集合②{y|y=x2+1}的代表元素是y, 满足条件y=x2+1中的y的取值范围是y≥1, ∴实质上{y|y=x2+1}={y|y≥1}. 集合③{(x,y)|y=x2+1}的代表元素是(x,y), 可以认为是满足条件y=x2+1中的数对(x,y)的集合, 也可以认为是坐标平面内的点(x,y)构成的集合,且 这些点的坐标满足y=x2+1,∴{(x,y)|y=x2+1}= {P|P是抛物线y=x2+1上的点}.由以上可知它们不 是相同的集合. 预习测评 1.集合{x|1≤x≤6,x∈N}中元素的个数为 ( ) A.5 B.6 C.7 D.8 解析:{x|1≤x≤6,x∈N}={1,2,3,4,5,6}. 答案:B 2.集合A={1,3,5,7,…}用描述法可表示为( ) A.{x|x=n,n∈N} B.{x|x=2n-1,n∈N} C.{x|x=2n+1,n∈N} D.{x|x=n+2,n∈N} 解析:集合A表示所有的正奇数,故C正确. 答案:C 3.用列举法表示大于2小于15的偶数全体为 ________. 答案:{4,6,8,10,12,14} 4.已知集合A={-1,0,1},集合B={y|y=|x|, x∈A},则B=________. 解析:∵|-1|=1,|0|=0,|1|=1,故B={0,1}. 答案:{0,1} 要点阐释 1.在用列举法表示集合时应注意: ①元素间用分隔号“,”;②元素不重复;③元素 无顺序;④列举法可表示有限集,也可以表示无限集, 若元素个数比较少用列举法比较简单;若集合中的元 素较多或无限,但出现一定的规律性, 在不发生误解 的情况下,也可以用列举法表示. 2.在用描述法表示集合时应注意: (1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么), 是数、还是有序实数对(点)、还是集合、还是其他形式? (2)元素具有怎样的属性?当题目中用了其他字 母来描述元素所具有的属性时,要去伪存真,而不 能被表面的字母形式所迷惑. 用描述法表示集合时,若需要多层次描述属性 时,可选用逻辑连接词“且”与“或”等连接;若描述 部分出现元素记号以外的字母时,要对新字母说明 其含义或指出其取值范围. (3)集合语言的转化 集合语言是现代数学的基本语言,也就是用集 合的有关概念和符号来叙述问题的语言.集合语言 与其他语言的关系以及它的构成如下: 将集合的三种语言之间进行相互转化,或将 集合语言转化为自然语言、图形语言,有助于弄 清集合是由哪些元素所构成的,有助于提高分析 和解决问题的能力. 典例剖析 题型一 用列举法表示集合 【例1】 用列举法表示下列集合: ? ?x+y=2 (1)方程组? 的解集; ? ?x-y=0 (2)不大于10的非负偶数集; (3)A={(x,y)|x+y=3,x∈N,y∈N}; ? ?x+y=2 解:(1)由? ? ?x-y=0 ? ?x=1 ,得? ? ?y=1 ,故方程 组的解集为{(1,1)}. (2)不大于10即为小于或等于10, 非负是大于或等于0. 故不大于10 的非负偶数集为{0,2,4,6,8,10}. (3)因为x∈N,y∈N,x+y=3, ? ?x=0 所以? ? ?y=3 ? ?x=1 或? ? ? y= 2 ? ?x=2 或? ? ?y=1 ? ?x=3 或? ? ?y=0 . 所以A={(0,3),(1,2),(2,1),(3,0)}. 点评:当集合中的元素个数较少时往往采用 列举法表示,用列举法表示集合时,必须注意以下 几点: ①元素之间必须用“,”隔开; ②集合的元素必须是明确的; ③不必考虑元素出现的先后顺序; ④集合中的元素不能重复; ⑤集合中的元素可以是任何事物. 1.用列举法表示下列集合: ①我国现有直辖市的全体; ②方程(x2-1)(x2+2x-8)=0的解集; ③绝对值小于3的整数集合. 解:①{北京、上海、天津、重庆}; ②由x2-1=0得x=±1,由x2+2x-8=0得x=2 或x=-4,故方程的解集为{-4,-1,1,2}; ③{-2,-1,0,1,2}. 题型二 用描述法表示集合 【例2】 用描述法表示下列集合: (1)被5除余1的正整数集合; (2)大于4的全体奇数构成的集合; 2-x (3)使 y= x 有意义的实数 x 的集合; (4)在平面直角坐标系中,两坐标轴上点的集合. 解:(1){x|x=5k+1,k∈N}; (2){x|x=2k+1,k≥2,k∈N}; (3){x|x≤2,且x≠0,x∈R}; (4){(x,y)|xy=0}. 点评:(1)用描述法表示集合,首先应弄清楚集 合的类型,是数集、点集还是其他的类型.描述法 多用于元素个数无限的集合. (2)使用描述法表示集合时,要注意以下几点: ①写明该集合的代

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