当前位置:首页 >> 历史学 >>

13278kj_人教A版高中数学选修2-3 3.1回归分析的基本思想及其初步应用(二)_图文

选修2-3 高二数学 选修

3.1回归分析的基 回归分析的基 本思想及其初步 应用( 应用(二)

2011-9-1

比《数学3》中“回归”增加的内 容选修1-2——统计案例 数学3 数学3——统计 统计
1. 画散点图 2. 了解最小二乘法 的思想 3. 求回归直线方程 y=bx+a + 4. 用回归直线方程 解决应用问题 5. 引入线性回归模型 y=bx+a+e 6. 了解模型中随机误差项 产 了解模型中随机误差项e产 生的原因 7. 了解相关指数 R2 和模型拟 合的效果之间的关系 8. 了解残差图的作用 9. 利用线性回归模型解决一类 非线性回归问题 10. 正确理解分析方法与结果
www.jkzyw.com

2011-9-1

回归分析的内容与步骤: 回归分析的内容与步骤:
回归分析通过一个变量或一些变量的变化解释 另一变量的变化。 另一变量的变化。 其主要内容和步骤是: 其主要内容和步骤是:
首先根据理论和对问题的分析判断, 首先根据理论和对问题的分析判断,将变量分为自变量和因变 量; 其次,设法找出合适的数学方程式(即回归模型)描述变量间 其次,设法找出合适的数学方程式(即回归模型) 找出合适的数学方程式 的关系; 的关系; 由于涉及到的变量具有不确定性,接着还要对回归模型进行 由于涉及到的变量具有不确定性,接着还要对回归模型进行 统计检验; 统计检验通过后,最后是利用回归模型,根据自变量去估计、 统计检验通过后,最后是利用回归模型,根据自变量去估计、 利用回归模型 预测因变量。
2011-9-1

案例1: 案例 :女大学生的身高与体重
从某大学中随机选取8名女大学生 其身高和体重数据如表1-1所示 名女大学生, 所示。 例1 从某大学中随机选取 名女大学生,其身高和体重数据如表 所示。

1 2 3 4 5 6 7 8 编号 身高/cm 165 165 157 170 175 165 155 170 体重/kg 48 57 50 54 64 61 43 59
求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程, 求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程,并预报一名身高为 172cm的女大学生的体重。 的女大学生的体重。 的女大学生的体重

解:1、选取身高为自变量x,体重为因变量y,作散点图: 、选取身高为自变量 ,体重为因变量 ,作散点图: 2、由散点图知道身高和体重有比较 、 好的线性相关关系, 好的线性相关关系,因此可以用线性 回归方程刻画它们之间的关系。 回归方程刻画它们之间的关系。

2011-9-1
www.jkzyw.com

分析: 分析:由于问题中 要求根据身高预报 体重, 体重,因此选取身 高为自变量, 高为自变量,体重 为因变量. 为因变量.

1. 散点图; 散点图; 2.回归方程: 2.回归方程: 回归方程 ? y = 0.849 x ? 85.172

172cm cm女 身高172cm女大学生体重 ? 0.849×172 y = 0.849×172 - 85.712 = 60.316(kg)
本例中, 本例中 r=0.798>0.75.这表明体重与身高有很强的线性相关关 . 从而也表明我们建立的回归模型是有意义的。 系,从而也表明我们建立的回归模型是有意义的。
2011-9-1

探究: 探究: 身高为172cm的女大学生的体重一定是 的女大学生的体重一定是60.316kg 身高为 的女大学生的体重一定是 如果不是,你能解析一下原因吗? 吗?如果不是,你能解析一下原因吗? 答:身高为172cm的女大学生的体重不一定是 身高为 的女大学生的体重不一定是 60.316kg,但一般可以认为她的体重接近于 , 60.316kg。 。 即,用这个回归方程不能给出每个身高为172cm 用这个回归方程不能给出每个身高为 的女大学生的体重的预测值, 的女大学生的体重的预测值,只能给出她们平均 体重的值。 体重的值。
2011-9-1
www.jkzyw.com

案例1: 案例 :女大学生的身高与体重
从某大学中随机选取8名女大学生 其身高和体重数据如表1-1所示 名女大学生, 所示。 例1 从某大学中随机选取 名女大学生,其身高和体重数据如表 所示。

1 2 3 4 5 6 7 8 编号 身高/cm 165 165 157 170 175 165 155 170 体重/kg 48 57 50 54 64 61 43 59
求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程, 求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程,并预报一名身高为 172cm的女大学生的体重。 的女大学生的体重。 的女大学生的体重

解:1、选取身高为自变量x,体重为因变量y,作散点图: 、选取身高为自变量 ,体重为因变量 ,作散点图: 2、由散点图知道身高和体重有比较 、 好的线性相关关系, 好的线性相关关系,因此可以用线性 回归方程刻画它们之间的关系。 回归方程刻画它们之间的关系。 3、从散点图还看到,样本点散布在 、从散点图还看到, 某一条直线的附近, 某一条直线的附近,而不是在一条 直线上, 直线上,所以不能用一次函数 y=bx+a描述它们关系。 描述它们关系。 描述它们关系
2011-9-1

我们可以用下面的线性回归模型来表示: 我们可以用下面的线性回归模型来表示:

y=bx+a+e, (3)

{

y=bx+a+e,
E(e)=0,D(e)=

σ.
2
2

(4)

在线性回归模型(4)中 随机误差 的方差 越小, 在线性回归模型 中,随机误差e的方差 σ 越小,通过 (5) 回归直线

称为随机误差。 其中a和 为模型的未知参数 为模型的未知参数, 称为随机误差 其中 和b为模型的未知参数,e称为随机误差。

? 预报真实值y的精度越高。 预报真实值 的精度越高。随机误差是引起预报值 y 与真实值 的精度越高 y之间的误差的原因之一,其大小取决于随机误差的方差。 之间的误差的原因之一, 之间的误差的原因之一 其大小取决于随机误差的方差。
另一方面,由于公式 和 中 ? ? 为截距和斜率的估计值, 另一方面,由于公式(1)和(2)中a 和 b 为截距和斜率的估计值, 它们与真实值a和 之间也存在误差 之间也存在误差, 它们与真实值 和b之间也存在误差,这种误差是引起预报值 与真实值y之间误差的另一个原因 之间误差的另一个原因。 与真实值 之间误差的另一个原因。

? y = bx + a

? y

2011-9-1
www.jkzyw.com

思考: 思考 产生随机误差项e的原因是什么 的原因是什么? 产生随机误差项 的原因是什么? 随机误差e的来源(可以推广到一般): 随机误差e的来源(可以推广到一般):
1、忽略了其它因素的影响:影响身高 y 的因素不只 、忽略了其它因素的影响: 是体重 x,可能还包括遗传基因、饮食习惯、生 ,可能还包括遗传基因、饮食习惯、 长环境等因素; 长环境等因素; 2、用线性回归模型近似真实模型所引起的误差; 、用线性回归模型近似真实模型所引起的误差; 3、身高 y 的观测误差。 的观测误差。 、 以上三项误差越小, 以上三项误差越小,说明我们的回归模型的拟合 效果越好。 效果越好。
2011-9-1

函数模型与回归模型之间的差别
中国GDP散点图 120000

100000

80000

GDP

60000

40000

20000

0 1992

1993

1994

1995

1996

1997 年

1998

1999

2000

2001

2002

2003

函数模型: y = bx + a 回归模型: y = bx + a + e
2011-9-1

可以提供 选择模型的准则

函数模型与回归模型之间的差别

函数模型: y = bx + a 回归模型: y = bx + a + e
线性回归模型y=bx+a+e增加了随机误差项 ,因变量 的值由自变量 和 增加了随机误差项e,因变量y的值由自变量 的值由自变量x和 线性回归模型 增加了随机误差项 随机误差项e共同确定 共同确定, 自变量x只能解析部分 的变化。 只能解析部分y的变化 随机误差项 共同确定,即自变量 只能解析部分 的变化。 在统计中,我们也把自变量 称为解析变量 因变量y称为预报变量 称为解析变量, 称为预报变量。 在统计中,我们也把自变量x称为解析变量,因变量 称为预报变量。

所以,对于身高为 的女大学生, 所以,对于身高为172cm的女大学生,由回归方程可以预报其体重为 的女大学生

? = 0.849 × 72 ? 85.712 = 60.316(kg ) y
2011-9-1

对回归模型进行统计检验
假设身高和随机误差的不同不会对体重产生任何影响,那么所有人的体重将相 假设身高和随机误差的不同不会对体重产生任何影响, 在体重不受任何变量影响的假设下, 名女大学生的体重都是她们的平均值, 名女大学生的体重都是她们的平均值 同。在体重不受任何变量影响的假设下,设8名女大学生的体重都是她们的平均值, 个人的体重都为54.5kg。 即8个人的体重都为 个人的体重都为 。 编号 身高/cm 体重/kg 1 165 54.5 2 165 54.5 3 157 54.5 4 170 54.5 5 175 54.5 6 165 54.5 7 155 54.5 8 170 54.5

54.5kg

在散点图中,所有的点应该落在同一条 在散点图中, 水平直线上, 水平直线上,但是观测到的数据并非如 这就意味着预报变量(体重) 此。这就意味着预报变量(体重)的值 预报变量 受解析变量(身高)或随机误差的影响。 受解析变量(身高)或随机误差的影响。

思考: 思考:
如何刻画预报变量(体重)的变化? 如何刻画预报变量(体重)的变化?这个变化在多大程度上 与解析变量(身高)有关?在多大程度上与随机误差有关? 与解析变量(身高)有关?在多大程度上与随机误差有关?

编号 身高/cm 体重/kg

1 165 48

2 165 57

3 157 50

4 170 54

5 175 64

6 165 61

7 155 43

8 170 59

例如,编号为 的女大学生的体重并没有落在水平直线上 她的体重为61kg。解析 的女大学生的体重并没有落在水平直线上, 例如,编号为6的女大学生的体重并没有落在水平直线上,她的体重为 。 变量(身高)和随机误差共同把这名学生的体重从54.5kg“推”到了 变量(身高)和随机误差共同把这名学生的体重从 推 到了61kg,相差 ,相差6.5kg, , 所以6.5kg是解析变量和随机误差的组合效应。 是解析变量和随机误差的组合效应 所以 是解析变量和随机误差的组合效应。 编号为3的女大学生的体重并也没有落在水平直线上,她的体重为 编号为 的女大学生的体重并也没有落在水平直线上,她的体重为50kg。解析 的女大学生的体重并也没有落在水平直线上 。 变量(身高)和随机误差共同把这名学生的体重从50kg“推”到了 变量(身高)和随机误差共同把这名学生的体重从 推 到了54.5kg,相差 ,相差-4.5kg, , 这时解析变量和随机误差的组合效应为-4.5kg。 这时解析变量和随机误差的组合效应为 。 用这种方法可以对所有预报变量计算组合效应。 用这种方法可以对所有预报变量计算组合效应。 数学上,把每个效应(观测值减去总的平均值)的平方加起来, 数学上,把每个效应(观测值减去总的平均值)的平方加起来,即用

( yi ? y ) 2 表示总的效应,称为总偏差平方和。 表示总的效应,称为总偏差平方和 总偏差平方和。 ∑
i =1

n

在例1中 总偏差平方和为 在例 中,总偏差平方和为354。 。
2011-9-1
www.jkzyw.com

编号 身高/cm 体重/kg

1 165

2 165

3 157

4 170

5 175

6 165

7 155

8 170

61 48 57 50 54 64 43 59 类比样本方差估计总体方差的思想, 类比样本方差估计总体方差的思想,可以用 那么,在这个总的效应(总偏差平方和) 有多少来自于解析变量(身高)? 那么,在这个总的效应(总偏差平方和)中,有多少来自于解析变量(身高)? 1 n 2 1 2 ?)(n > 2) ? ? ? σ = e Q ( a, b 有多少来自于随机误差? = 有多少来自于随机误差? 假设随机误差对体重没有影响,也就是说,体重仅受身高的影响, 假设随机误差对体重没有影响,也就是说,体重仅受身高的影响,那么散点图 的估计量, 越小,预报精度越高。 作为 σ 2 的估计量, 2 越小,预报精度越高 σ 中所有的点将完全落在回归直线上。但是,在图中, 。 中所有的点将完全落在回归直线上。但是,在图中,数据点并没有完全落在回归 直线上。这些点散布在回归直线附近, 直线上。这些点散布在回归直线附近,所以一定是随机误差把这些点从回归直线上 开了。 “推”开了。 因此,数据点和它在回归直线上相应位置的差异(yi 因此, ? 残差。 称 e i = y ? ? 为残差。 y
i i

n?2


i =1

n?2

? ? i ) 是随机误差的效应, y 是随机误差的效应,

例如,编号为 的女大学生 计算随机误差的效应(残差) 的女大学生, 例如,编号为6的女大学生,计算随机误差的效应(残差)为:

61 ? (0.849 × 165 ? 85.712) = 6.627
表示为: 表示为:
n

即, (a, b) Q? ?

对每名女大学生计算这个差异,然后分别将所得的值平方后加起来, 对每名女大学生计算这个差异,然后分别将所得的值平方后加起来,用数学符号

( yi ? ? i ) 2 称为残差平方和,它代表了随机误差的效应。 y 称为残差平方和 它代表了随机误差的效应。 残差平方和, ∑
i =1

在例1中 残差平方和约为128.361。 在例 。 2011-9-1 中,残差平方和约为

由于解析变量和随机误差的总效应(总偏差平方和) 由于解析变量和随机误差的总效应(总偏差平方和)为354,而随机误差的效应为 , 128.361,所以解析变量的效应为 , 这个值称为回归平方和 回归平方和。 354-128.361=225.639 这个值称为回归平方和。 解析变量和随机误差的总效应(总偏差平方和) 解析变量和随机误差的总效应(总偏差平方和) =解析变量的效应(回归平方和)+随机误差的效应(残差平方和) 解析变量的效应( 随机误差的效应( 解析变量的效应 回归平方和) 随机误差的效应 残差平方和) 我们可以用相关指数 来刻画回归的效果, 我们可以用相关指数R2来刻画回归的效果,其计算公式是 相关指数

R = 1?
2

( yi ? ? i ) 2 y ∑ ( yi ? y ) 2 ∑
i =1 i =1 n

n

残差平方和 = 1? 。 总偏差平方和

R2 =

y ∑ ( y ? y) ? ∑ ( y ? ? )
2 i =1 i i =1 i i

n

n

2

( yi ? y ) 2 ∑
i =1

n

=

总偏差平方和 ? 残差平方和 回归平方和 = 总偏差平方和 总偏差平方和

2011-9-1

离差平方和的分解
(三个平方和的意义)
1.

总偏差平方和(SST) 总偏差平方和
反映因变量的 n 个观察值与其均值的总离差

2.

回归平方和(SSR) 回归平方和
反映自变量 x 的变化对因变量 y 取值变化的影响, 取值变化的影响, 或者说, 或者说,是由于 x 与 y 之间的线性关系引起的 y 的取值变化, 的取值变化,也称为可解释的平方和

3.

残差平方和(SSE) 残差平方和
取值的影响, 反映除 x 以外的其他因素对 y 取值的影响,也称 为不可解释的平方和或剩余平方和

2011-9-1

样本决定系数
(判定系数 R2 )
1.回归平方和占总离差平方和的比例 回归平方和占总离差平方和的比例

2. 反映回归直线的拟合程度 3. 取值范围在 [ 0 , 1 ] 之间 4. R2 →1,说明回归方程拟合的越好;R2→0 说明回归方程拟合的越好; ,说明回归方程拟合的越差 5. 判定系数等于相关系数的平方,即R2=(r)2 判定系数等于相关系数的平方,
2011-9-1

我们可以用相关指数 来刻画回归的效果, 我们可以用相关指数R2来刻画回归的效果,其计算公式是 相关指数

R = 1?
2

( yi ? ? i ) 2 y ∑ ( yi ? y ) 2 ∑
i =1 i =1 n

n

残差平方和 = 1? 。 总偏差平方和

显然,R2的值越大,说明残差平方和越小,也就是说模型拟合效果越好。 显然, 的值越大,说明残差平方和越小,也就是说模型拟合效果越好。 在线性回归模型中, 表示解析变量对预报变量变化的贡献率。 在线性回归模型中,R2表示解析变量对预报变量变化的贡献率。 R2越接近 ,表示回归的效果越好(因为 2越接近 ,表示解析变量和预报变量的 越接近1,表示回归的效果越好(因为R 越接近1, 线性相关性越强) 线性相关性越强)。 如果某组数据可能采取几种不同回归方程进行回归分析,则可以通过比较 如果某组数据可能采取几种不同回归方程进行回归分析,则可以通过比较R2的值 来做出选择,即选取R 较大的模型作为这组数据的模型。 来做出选择,即选取 2较大的模型作为这组数据的模型。

总的来说: 总的来说: 相关指数R 是度量模型拟合效果的一种指标。 相关指数 2是度量模型拟合效果的一种指标。 在线性模型中, 在线性模型中,它代表自变量刻画预报变量的能力。
2011-9-1

我们可以用相关指数 来刻画回归的效果, 我们可以用相关指数R2来刻画回归的效果,其计算公式是 相关指数

R = 1?
2

( yi ? ? i ) 2 y ∑ ( yi ? y ) 2 ∑
i =1 i =1 n

n

残差平方和 = 1? 。 总偏差平方和

表1-3
来源 随机误差 残差变量 总计 平方和 225.639 128.361 354 比例 0.64 0.36 1

从表3-1中可以看出,解析变量对总效应约贡献了 从表 中可以看出,解析变量对总效应约贡献了64%,即R2 ≈ 0.64,可以叙述为 中可以看出 , , 身高解析了64%的体重变化”,而随机误差贡献了剩余的 的体重变化” 而随机误差贡献了剩余的36%。 “身高解析了 的体重变化 。 所以,身高对体重的效应比随机误差的效应大得多。 所以,身高对体重的效应比随机误差的效应大得多。

2011-9-1

残差分析与残差图的定义: 残差分析与残差图的定义:
在研究两个变量间的关系时,首先要根据散点图来粗略判断它们是否线性相关, 在研究两个变量间的关系时,首先要根据散点图来粗略判断它们是否线性相关, 是否可以用回归模型来拟合数据。 是否可以用回归模型来拟合数据。

? ? ? 来判断模型拟合的效果, 然后, 然后,我们可以通过残差 e1 , e 2 ,? , e n 来判断模型拟合的效果,判断原始 数据中是否存在可疑数据,这方面的分析工作称为残差分析。 数据中是否存在可疑数据,这方面的分析工作称为残差分析。
表3-2列出了女大学生身高和体重的原始数据以及相应的残差数据。 列出了女大学生身高和体重的原始数据以及相应的残差数据。 列出了女大学生身高和体重的原始数据以及相应的残差数据 编号 身高/cm 身高 体重/kg 体重 残差 1 165 48
-6.373

2 165 57
2.627

3 157 50
2.419

4 170 54
-4.618

5 175 64
1.137

6 165 61
6.627

7 155 43
-2.883

8 170 59
0.382

我们可以利用图形来分析残差特性,作图时纵坐标为残差, 我们可以利用图形来分析残差特性,作图时纵坐标为残差,横坐标可以选为样本 编号,或身高数据,或体重估计值等,这样作出的图形称为残差图 残差图。 编号,或身高数据,或体重估计值等,这样作出的图形称为残差图。

2011-9-1

残差图的制作及作用。 残差图的制作及作用。 ? 坐标纵轴为残差变量,横轴可以有不同的选择; 坐标纵轴为残差变量,横轴可以有不同的选择; 几点说明: 几点说明: 第一个样本点和第6个样本点的残差比较大 个样本点的残差比较大, 第一个样本点和第 个样本点的残差比较大,需要确认在采集过程中是否有人为 ? 。若模型选择的正确,残差图中的点应该分布在以 若模型选择的正确, ,然后再重新利用线性回归模型拟合数 的错误。如果数据采集有错误,就予以纠正, 的错误 如果数据采集有错误,就予以纠正 如果数据采集没有错误,则需要寻找其他的原因。 据;如果数据采集没有错误,则需要寻找其他的原因。 横轴为心的带形区域; 横轴为心的带形区域; 另外,残差点比较均匀地落在水平的带状区域中,说明选用的模型计较合适, 另外,残差点比较均匀地落在水平的带状区域中,说明选用的模型计较合适,这 ? 对于远离横轴的点,要特别注意。 对于远离横轴的点,要特别注意。 样的带状区域的宽度越窄,说明模型拟合精度越高,回归方程的预报精度越高。 样的带状区域的宽度越窄,说明模型拟合精度越高,回归方程的预报精度越高。

身 高 与 体 重 残 差 图
2011-9-1

异 常 点
? 错误数据 ? 模型问题

元和需求量Y件之间 例2、在一段时间内,某中商品的价格 元和需求量 件之间 、在一段时间内,某中商品的价格x元和需求量 的一组数据为: 的一组数据为:

价格x 价格 需求量Y 需求量
解: x = 18, y
5

14 12

16 10
5

18 7
5 2 i

20 5
5

22 3

求出Y对的回归直线方程,并说明拟合效果的好坏。 求出 对的回归直线方程,并说明拟合效果的好坏。 对的回归直线方程

= 7.4,
i i

∑x
i =1

2 i

= 1660, ∑ y = 327, ∑ xi yi = 620,
i =1 i =1

? ∴b =

∑ x y ? 5x y
i =1 5

∑x
i =1
2011-9-1

2 i

? 5x

2

620 ? 5 ×18 × 7.4 = ≈ ?1.15. 2 1660 ? 5 ×18

? ∴ a = 7.4 + 1.15 ×18 ≈ 28.1.

? ∴回归直线方程为:y = ?1.15 x + 28.1.

元和需求量Y件之间 例2、在一段时间内,某中商品的价格 元和需求量 件之间 、在一段时间内,某中商品的价格x元和需求量 的一组数据为: 的一组数据为:

价格x 价格 需求量Y 需求量

14 12

16 10

18 7

20 5

22 3

求出Y对的回归直线方程,并说明拟合效果的好坏。 求出 对的回归直线方程,并说明拟合效果的好坏。 对的回归直线方程 列出残差表为

? yi ? yi
yi ? y
5 i =1

0 4.6

0.3 2.6
5 i =1

-0.4 -0.4

-0.1 -2.4

0.2 -4.4

? ∴ ∑ ( yi ? yi ) 2 = 0.3,

( yi ? y ) 2 = ∑

53.2,

R2 = 1 ?
2011-9-1

? ( yi ? yi ) 2 ∑ ( yi ? y ) 2 ∑
i =1 i =1 5

5



0.994

因而,拟合效果较好。 因而,拟合效果较好。

小结
用身高预报体重时,需要注意下列问题: 这些问题也使用于其他问题。 用身高预报体重时,需要注意下列问题: ——这些问题也使用于其他问题。 这些问题也使用于其他问题 1、回归方程只适用于我们所研究的样本的总体; 、回归方程只适用于我们所研究的样本的总体; 2、我们所建立的回归方程一般都有时间性; 、我们所建立的回归方程一般都有时间性; 3、样本采集的范围会影响回归方程的适用范围; 、样本采集的范围会影响回归方程的适用范围; 4、不能期望回归方程得到的预报值就是预报变量的精确值。 、不能期望回归方程得到的预报值就是预报变量的精确值。 事实上,它是预报变量的可能取值的平均值。 事实上,它是预报变量的可能取值的平均值。

涉及到统计的一些思想: 涉及到统计的一些思想:
模型适用的总体; 模型适用的总体; 模型的时间性; 模型的时间性; 样本的取值范围对模型的影响; 样本的取值范围对模型的影响; 模型预报结果的正确理解。 模型预报结果的正确理解。

2011-9-1

一般地,建立回归模型的基本步骤为: 一般地,建立回归模型的基本步骤为: (1)确定研究对象,明确哪个变量是解析变量,哪个变量是预报变量。 )确定研究对象,明确哪个变量是解析变量,哪个变量是预报变量。 (2)画出确定好的解析变量和预报变量的散点图,观察它们之间的关系 )画出确定好的解析变量和预报变量的散点图, 如是否存在线性关系等)。 (如是否存在线性关系等)。 (3)由经验确定回归方程的类型(如我们观察到数据呈线性关系,则 )由经验确定回归方程的类型(如我们观察到数据呈线性关系, 选用线性回归方程y=bx+a). 选用线性回归方程 ) 4)按一定规则估计回归方程中的参数(如最小二乘法)。 (4)按一定规则估计回归方程中的参数(如最小二乘法)。 (5)得出结果后分析残差图是否有异常(个别数据对应残差过大,或残 )得出结果后分析残差图是否有异常(个别数据对应残差过大, 差呈现不随机的规律性,等等),过存在异常,则检查数据是否有误, ),过存在异常 差呈现不随机的规律性,等等),过存在异常,则检查数据是否有误,或 模型是否合适等。 模型是否合适等。

2011-9-1

什么是回归分析? 什么是回归分析?
(内容) 内容)
1.

2.

3.

从一组样本数据出发, 从一组样本数据出发 , 确定变量之间的数学关 系式 对这些关系式的可信程度进行各种统计检验, 对这些关系式的可信程度进行各种统计检验 , 并从影响某一特定变量的诸多变量中找出哪些 变量的影响显著, 变量的影响显著,哪些不显著 利用所求的关系式, 利用所求的关系式 , 根据一个或几个变量的取 值来预测或控制另一个特定变量的取值, 值来预测或控制另一个特定变量的取值 , 并给 出这种预测或控制的精确程度

2011-9-1

回归分析与相关分析的区别
1.

2.

3.

相关分析中, 相关分析中,变量 x 变量 y 处于平等的地位;回归 处于平等的地位; 分析中, 称为因变量,处在被解释的地位, 分析中,变量 y 称为因变量,处在被解释的地位,x 称为自变量, 称为自变量,用于预测因变量的变化 都是随机变量; 相关分析中所涉及的变量 x 和 y 都是随机变量;回 归分析中, 是随机变量, 归分析中,因变量 y 是随机变量,自变量 x 可以是 随机变量, 随机变量,也可以是非随机的确定变量 相关分析主要是描述两个变量之间线性关系的密切 程度; 程度;回归分析不仅可以揭示变量 x 对变量 y 的影 响大小, 响大小,还可以由回归方程进行预测和控制

2011-9-1


相关文章:
...3.1回归分析的基本思想及其初步应用(二)_图文.ppt
13278kj_人教A版高中数学选修2-3 3.1回归分析的基本思想及其初步应用(二)_历史学_高等教育_教育专区。选修2-3 高二数学 选修 3.1回归分析的基 回归分析的基 本...
13278kj_人教A版高中数学选修2-3 3.1回归分析的基本思....ppt
13278kj_人教A版高中数学选修2-3 3.1回归分析的基本思想及其初步应用()_高二数学_数学_高中教育_教育专区。数学 3.1回归分析的基 回归分析的基 本思想及其初步...
13278kj_人教A版高中数学选修2-3 3.1回归分析的基本思....ppt
13278kj_人教A版高中数学选修2-3 3.1回归分析的基本思想及其初步应用()_高二数学_数学_高中教育_教育专区。数学 3.1回归分析的基 回归分析的基 本思想及其初步...
13278kj_人教A版高中数学选修2-3 回归分析的基本思想及....ppt
13278kj_人教A版高中数学选修2-3 回归分析的基本思想及其初步应用 - 第一章 统计案例 1.1回归分析的基本思想及其初步应用 (第二课时) www.jkzyw.com a. 比...
...3第三章3.1回归分析的基本思想及其初步应用_图文.ppt
人教版高中数学选修2-3第三章3.1回归分析的基本思想及其初步应用 - 导入新课 在《数学3》中,我们对两个具有线性相关 关系的变量利用回归分析的方法进行了研究, ...
...人教版选修2-3课件:3.1回归分析的基本思想及其初步应用_图文_....ppt
2018年高中数学人教版选修2-3课件:3.1回归分析的基本思想及其初步应用 - 高二数学 选修2-3 3.1回归分析的基本思想及 其初步应用 比《数学3》中“回归”增加的...
人教A版数学选修2-3配套课件:3.1回归分析的基本思想及其初步应用_....ppt
人教A版数学选修2-3配套课件:3.1回归分析的基本思想及其初步应用_数学_高中教育_教育专区。第三章 统计案例 3.1 回归分析的基本思想及其初步应用 目标导航 预习导引...
...(选修2-3)3.1《回归分析的基本思想及其初步应用》wo....doc
人教A版高中数学(选修2-3)3.1回归分析的基本思想及其初步应用》word同步测试题 - 高中新课标选修(2-3)3.1 测试题 一、选择题 1.下列结论正确的是( ) ...
...3:3.1回归分析的基本思想及其初步应用 课件(共33页)....ppt
高中数学选修2-3:3.1回归分析的基本思想及其初步应用 课件(共33页)_初中教育_教育专区。3.1 回归分析的基本思想及 其初步应用 我们知道 , 函数关系是一种确定 ...
...人教版高二数学《回归分析的基本思想及其初步应用》....ppt
13278kj数学新人教A版选修2-3311人教版高二数学回归分析的基本思想及其初步应用》课件-文档资料_数学_高中教育_教育专区。13278kj ...
...3.1 回归分析的基本思想及其初步应用 _图文.ppt
数学人教A版选修2-3优化课件:第三章 3.1 回归分析的基本思想及其初步应用 - 3.1 回归分析的基本思想及其初步应用 考纲定位 重难突破 1.了解回归分析的基本思想...
...A版)选修2-3《3.1回归分析的基本思想及其初步应用》....doc
高中新课程数学(新课标人教A版)选修2-3《3.1回归分析的基本思想及其初步应用》教案_数学_高中教育_教育专区。3.1 回归分析的基本思想及其初步应用(共计 4 课时) ...
...(2-3)3.1回归分析的基本思想及其初步应用_图文.ppt
#高中数学选修(2-3)3.1回归分析的基本思想及其初步应用 - 探究 年龄.
数学:3.1《回归分析的基本思想及其初步应用》课件(新人....ppt
数学:3.1《回归分析的基本思想及其初步应用》课件(新人教A版选修2-3) - 第三章 统计案例 3.1 回归分析的基本思想及 其初步应用 教学目标 通过典型案例的探究,...
数学2-3,3.1回归分析的基本思想及其初步应用_图文.ppt
数学2-3,3.1回归分析的基本思想及其初步应用 - 3.1 回归分析的基本思想 及其初步应用 比《数学必3》中“回归”增加的内 容选修2-3统计案例 必修3统计...
...A版)选修2-3《3.1回归分析的基本思想及其初步应用》....doc
高中新课程数学(新课标人教A版)选修2-33.1回归分析的基本思想及其初步应用》评估训练 - 第三章 统计案例 3.1 回归分析的基本思想及其初步应用 双基达标 1.下列...
高中数学选修2-3学案: 3.1 回归分析的基本思想及其初步应用.doc
高中数学选修2-3学案: 3.1 回归分析的基本思想及其初步应用_数学_高中教育_教育专区。高中数学选修2-3学案: 3.1 回归分析的基本思想及其初步应用 ...
选修2-3回归分析基本思想及其初步应用(精华)_图文.ppt
选修2-3回归分析基本思想及其初步应用(精华) - 高二数学 选修2-3 3.1回归分析的基 本思想及其初步 应用 复习 变量之间的两种关系 问题1:正方形的面积y与正方形...
高中数学3.1回归分析的基本思想及其初步应用课件新人教....ppt
高中数学3.1回归分析的基本思想及其初步应用课件新人教A选修23 (2) - 成才之路 数学 人教A版 选修2-3 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 第三章 统计案例 ...
数学:3.1回归分析的基本思想及其初步应用__课件(新人教....ppt
数学:3.1回归分析的基本思想及其初步应用__课件(新人教A版选修2-3) - 3.1 回归分析的基本思想及 其初步应用 我们知道 , 函数关系是一种确定 性关系, 而相关...