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高二数学培优训练一

高二数学培优训练(1)
班级_________姓名_________ x2 y2 1. 直线 y=kx+1 与椭圆 + =1 恒有公共点,则 m 的取值范围是________. 5 m

2. 直线 y ? 2k 与曲线 9k x ? y ? 18k x
2 2 2 2

的公共点的个数为_______. (k ? R ,且k ? 0 )

3. 如图, 正方形 ABCD 和正方形 DEFG 的边长分别为 a, b ? a ? b? , 原点 O 为 AD 的中点, 抛物线 y ? 2 px( p ? 0) 经过 C , F 两点,则
2

b ? _____ . a

2 2 4 . 如 图 所 示 点 F 是 抛 物 线 y ? 8x 的 焦 点 , 点 A 、 B 分 别 在 抛 物 线 y ? 8x 及 圆

? x ? 2?

2

? y 2 ? 1 6的实线部分上运动,且 AB 总是平行于 x 轴, ,则

?FAB 的周长的取值范围是_______________.

5.已知 F1 , F2 是椭圆和双曲线的公共焦点, P 是它们的一个公共点,且 ?F1 PF2 ? 椭圆的离心率为 e1 ,双曲线的离心率 e2 ,则

?
3



1 3 ? 2 ? 2 e1 e2



1

6.已知椭圆

x2 y 2 + ? 1 ,A、B 是其左、右顶点,动点 M 满足 MB⊥AB,连结 AM 交椭圆于点 P, 4 2

在 x 轴上有异于点 A、B 的定点 Q,以 MP 为直径的圆经过直线 BP、MQ 的交点,则点 Q 的坐 标为____________.

7.学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验. 设计方案如图:航天器运行(按顺 时针方向)的轨迹方程为

y2 x2 ? ? 1 ,变轨(即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线) 100 25

64 ? ? 后返回的轨迹是以 y 轴为对称轴、 M ? 0, ? 为顶点的抛物线的实线部分,降落点为 7 ? ?
D( 8, 0 ) . 观测点 A( 4, 0 )、B( 6, 0 ) 同时跟踪航天器.
(1)求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程; (2)试问:当航天器在 x 轴上方时,观测点 A 、 B 测得离航天器的距离分别为多少时,应向航天 器发出变轨指令?

2

8.已知椭圆C1与抛物线C2的焦点均在x轴上且C1的中心和C2的顶点均为坐标 原点O,从每条曲线上的各取两个点,其坐标如下表所示: x y (1)求C1,C2的标准方程; (2)过点A(m,0)作倾斜角为
[ 来源:z#zs#tep.com]

1 -3

- 6 0

4 -6

3 1

? 的直线l交椭圆C1于C,D两点,且椭圆 6

C1的左焦点F在以线段CD为直径的圆的外部,求m的取值范围.

x2 y2 9.已知直线x-2y+2=0经过椭圆C: 2+ 2=1(a>b>0) a b 的左顶点A和上顶点D,椭圆C的右顶点为B,点S是椭圆C上位于x轴上方的动点,直线AS , 10 BS与直线l:x= 分别交于M,N两点. 3 (1)求椭圆C的方程; (2)求线段MN的长度的最小值.
[ 来源:zzs tep.com]

3

x2 y2 3 10.设椭圆C: 2+ 2=1(a>b>0)的离心率e= ,左顶点M到直线 a b 2 x y 4 5 + =1的距离d= ,O为坐标原点. a b 5 (1)求椭圆C的方程; (2)设直线l与椭圆C相交于A,B两点,若以AB为直径的圆经过坐标原点,证明:点O到 直线AB的距离为定值; (3)在(2)的条件下,试求△AOB的面积S的最小值.

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