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1.3.1正余弦定理的应用2

泗阳致远中学 2016-2017 学年度第二学期高一数学必修五导学案

班级_______

姓名_______

1.3.1 正弦定理、余弦定理的应用(2)
编号:035 编写:魏祥师

一.学习目标 1.正余弦定理的综合应用 2.解决三角形的相关问题 二.学习重点、难点 重点:利用正余弦定理解三角形 难点:用正余弦定理解决实际问题 三.教学过程: 1.问题情景 (1)正弦定理、余弦定理分别是什么? (2)求最值问题:设变元 ?建立目标函数 ?求函数最值 ?回归实际问题作答 四.数学应用 例 1. 如图,半圆 O 的直径为 2 , A 为直径延长线上的一点, OA ? 2 , B 为半圆上任 意一点,以 AB 为一边作等边三角形 ABC .问:点 B 在什么位置时,四边形 OACB 面积 最大?

变式拓展 1:如图,在半径为 R、圆心角为 60 的扇形 AB 弧上任取一点 P,作扇形的内接 矩形 PNMQ, 使点 Q 在 OB 上, 点 M, N 在 OA 上, 求这个矩形面积的最大值及相应的 ?AOP B 的值。 B
P
Q P

?

Q x

C D N

O

M

N

A

O

M

A

(1)

(2)

变式拓展 2:将上题改为图形(2)呢?
1

泗阳致远中学 2016-2017 学年度第二学期高一数学必修五导学案

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例 2:设锐角三角形 ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ; a ? 2b sin A . (1)求 B 的大小; (2)求 cos A ? sin C 的取值范围.

变式 1:在 ?ABC 中,三边 a , b, c 满足 2b ? a ? c 。 (1)若 sin A ? sin C ? sin 2 B ,试判断 ?ABC 的形状; (2)若 B ? 30? , S?ABC ?

3 ,求 b . 2

tan C ? 3 7 . 变式 2:在 △ ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,
(1)求 cos C ; (2)若 CB ? CA ?

??? ? ??? ?

5 ,且 a ? b ? 9 ,求 c . 2

五.反思感悟
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