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新编山东省德州市武城二中上学期高三数学(理科)12月月考考试试卷

高三理科数学试题

一、选择题(本大题共 12 小题;每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一个选项是符合题目要求的,把正确选项的代号涂在答题卡上.)

1.已知函数

f (x) ? lg(1? x) 的定义域为

y?
M,函数

1 x

的定义域为

N,则 M ? N



()

A.?x | x ? 1,且x ? 0?

B.?x | x ? 1且x ? 0?

C.?x | x ? 1?

D.?x | x ? 1?

2.设两条直线的方程分别为 x+y+a=0,x+y+b=0,已知 a,b 是方程 x2+x+c=0 1
的两个实根,且 0≤c≤8,则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是( ).

1, 3 A. 3 3

3 ,1 B. 3 3

2 ,1 C. 2 2

1, 2 D. 2 2

y ? (1)x 3.曲线 2 在 x ? 0 点处的切线方程是( )

A. x ? y ln 2 ? ln 2 ? 0

B. x ln 2 ? y ?1 ? 0

C. x ? y ?1 ? 0

D. x ? y ?1 ? 0

f (x) ? Asin(?x ??() A ? 0,? ? 0,| ? |? ? )

4.函数

2 的部

? 分图象如图示,则将 y ? f (x) 的图象向右平移 6 个单位

后,得到图象解析式为( )

A. y ? sin 2x

B. y ? cos2x

y ? sin(2x ? ? )

C.

3

y ? sin(2x ? ? )

D.

6

5.已知向量 a ? (x ?1,2),b ? (4, y) ,若 a ? b ,则 9x ? 3y 的最小值为( )

A.2

B. 2 3

C.6

sin 2? ? ? 24 ,? ? (? ? ,0),则sin? ? cos?

6.已知

25

4

等于(

D.9 )

?1 A. 5

1 B. 5

?7 C. 5

7 D. 5

7.如图,设 D 是图中边长分别为 1 和 2 的矩形区域,E 是 D 内位于函数

y ? 1 (x ? 0)

x

图象下方的阴影部分区域,则阴影部分 E 的面积为

()

A. ln 2

B.1? ln 2

C. 2 ? ln 2

D.1? ln 2

8.已知函数 f (x) 是 R 上的偶函数,若对于 x ? 0 ,都有 f (x ? 2) ? f (x) ,且当

x ?[0,2)时, f (x) ? log2 (x ?1) ,则 f (?2011) ? f (2012) 的值为( )

A.-2

B.-1

C.1

D.2

9 . 在 ?A B C中 , P 是 BC 边 中 点 , 角 A, B,C 的 对 边 分 别 是 a,b, c , 若

c A C? a P?A b P?0B,则 ?ABC的形状为( )

A.等边三角形 C.直角三角形

B.钝角三角形 D.等腰三角形但不是等边三角形

10 . 抛 物 线 y ? 2x 2 上 两 点 A(x1, y1 ) 、 B(x2 , y2 ) 关 于 直 线 y ? x ? m 对 称 , 且

x1

? x2

?

?1 2

,则 m

等于(

)

3 A. 2

B. 2

5 C. 2

D. 3

11 . 已 知 f (x) ? a x?2 , g(x) ? loga x (a ? 0, a ? 1) , 若 f (4) ? g(?4) ? 0 , 则 y ? f (x), y ? g(x) 在同一坐标系内的大致图象是( )

12.在平面直角坐标系 xOy 中, F1, F2 分别为椭圆

x2 a2

?

y2 b2

? 1(a

?b

? 0) 的左、右焦点,

B , C 分 别 为 椭 圆 的 上 、 下 顶 点 , 直 线 BF2 与 椭 圆 的 另 一 个 交 点 为 D , 若

7 cos ?F1BF2 ? 25 ,则直线 CD 的斜率为( )

13 A. 25

12 B. 25

9 C. 25

21 D. 25

二、填空题:本大题共有 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分.把正确答案填在答题卡的相 应位置.

13.在 ?ABC中,若 sin A ? 2cosBcosC ,则 tan B ? tanC ? __________

y ? 2sin(? ? x), x ?(0,2? )

14.函数

3

的单调递增区间为__________

y??3x

15.已知焦点在 y 轴上的双曲线的渐近线方程为

4 ,则双曲线的离心率为_______

?2x ? y ? 2 ? 0

16.设实数

x,

y

满足约束条件

??8x ? y ? 4 ? 0 ??x ? 0 , y ? 0

,若目标函数

z

?

x a

?

y b

(a

?

0, b

?

0)

的最

大值为 9,则 d= 4a ? b 的最小值为__________.
三、解答题.本大题共 6 个小题,共 74 分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程 或推理步骤.
17.(本小题满分 12 分)

已知向量 m ? (2 cos2 x, 3) , n ? (1, sin 2x) ,函数 f (x) ? m ? n . (1)求函数 f (x) 的对称中心; (2)在 ?ABC中,a,b, c 分别是角 A, B,C 的对边,且 f (C) ? 3, c ? 1, ab ? 2 3 ,且
a ? b ,求 a, b 的值.

18.(本小题满分 12 分)
已 知 数 列 {an} 是 各 项 均 为 正 数 的 等 比 数 列 , 且

a1 ?

a2

?2

1 ( a1

?1 a2

) a,3

? a4

? 31 2 (1?

a3

a4

).

(1)求数列 {an } 的通项公式; (2)设 bn ? an2 ? log2 an ,求数列{bn}的前 n 项和 Sn.

19.(本小题满分 12 分)

已 知 ?,?

是三次函数

f (x) ? 1 x3 ? 1 ax2 ? 2bx(a,b ? R)

32

的两个极值点,且

? ?(0,1),? ?(1,2),求动点(a,b) 所在区域面积 S.

20.(本小题满分 12 分) 一铁棒欲水平通过如图所示的直角走廊,试回答下列问题:
(1)用? 表示铁棒的长度 L(?);
(2)若铁棒能通过该直角走廊,求铁棒长度的最大值.

21.(本小题满分 13 分)

f (x) ? ln x ? a (a ? R)

已知函数

x



求 f (x) 的极值;

若函数 f (x) 的图象与函数 g(x) ? 1 的图象在区间(0,e2 ] 上有公共点,求实数 a 的
取值范围.

22.(本小题满分 14 分)
x2 y2 设椭圆 C: a2 ? b2 ? 1( a ? b ? 0 ) 的一个顶点与抛物线: x2 ? 4 2 y 的焦点重合,
e? 3 F1、F2 分别是椭圆的左、右焦点,离心率 3 ,过椭圆右焦点 F2 的直线 l 与椭
圆 C 交于 M、N 两点. (1)求椭圆 C 的方程;

(2)是否存在直线 l ,使得 OM ? ON ? ?1 ,若存在,求出直线 l 的方程;若不存在,
说明理由;
3 | AB |2 (3)若 AB 是椭圆 C 经过原点 O 的弦,MN∥AB,求 | MN | 的值.


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