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2016-2017学年上海市交大附中高二3月月数学试题 Word版

2016-2017 学年上海市交大附中高二 3 月月数学试题 2017.3 一、填空题:(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分) 1. 直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 的倾斜角为 . 1 2? ?1 2. 增广矩阵 ? ? 为的方程中,若解 x 与 y 相等,则 k 的值 k ? 1 k ? 1 4 ? ? 为 . x2 y 2 ? ? 1 的一个焦点重合, 则双曲线的实轴长 a2 9 3.抛物线 y 2 ? 16 x 的焦点与双曲线 为 . 3 3 ?1 ? i ? ? a ? i ? 4.已知复数 z ? 2 2 ? a ? 3i ? 5.已知 z ? sin ? ? 值为 , i 为虚数单位,且 z ? 2 ,则实数 a 的值为 3 . 1 1? ? ? i log 2 ? cos ? ? ? , i 为虚数单位,且 z 为纯虚数,则实数的 a 2 2? ? . 6.若点 P ? x, y ? 在直线 x ? 2 y ? 4 ? 0 上,则 2? x ? 4? y 的最小值 为 . . 7.若 z ? 1,则 z ? 1 ? i 的最大值是 8.如图,六个相等的小正方形可以拼成一个正方体,则正方体中,直线 AB 与 CD 所成角的大小为 . ?eln x , 0 ? x ? 5 9.设函数 f ? x ? ? ? ,若方程 f ? x ? ? k ( k 为常数),有下列三个不同 ?? x ? 10, x ? 5 的实数解 a, b, c ,且 a ? b ? c ,则 abc 的取值范围是 10.在复数范围内写出方程 z 2 ? 2 z 的解集 y? 11.设 P n ? xn , yn ? 是直线 . . 3 x2 y 2 ? n ? x ? 1? ? n ? N ? ? 与椭圆 ? ? 1 在第一象限内的 2 4 3 -1- 3 2? 交点,则极限 lim n ?? x ? 1 n yn ? . 12.已知复数集 U ? ?z | 0 ? Re ? z ? ? 2? ,且 Im ? z ? ? 1 ,集合 M ? ? z | 0 ? Re ? z ? ? Re ?? ? 且 Im ? z ? ? Im ?? ? , ? ? 1 ? 1? ,且,则集合 CU M 在复平面 上表示区域的面积为 二、选择题: . 13.两个圆 C1 : x2 ? y 2 ? 2x ? 2 y ? 2 ? 0 与 C2 : x2 ? y 2 ? 4x ? 2 y ? 1 ? 0 的公切线有且只有 ( )条 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 14.如图,A,B,C,D 是某长方体四条棱的中点,则直线 AB 与直线 CD 的位置关系是 A. 相交 B.平行 C. 异面 D.垂直 15.设 z1 , z2 均是复数,则下列命题中的真命题是 A.“ z1 ? z2 ”是“ z1 ? ? ??, ?1? ?1, ??? ”的必要不充分条件 B. “ z12 ? 1”是“ z1 ? z2 ? 0 ”的充要条件 C. “ z12 ? z22 ? 0 ”是“ z1 ? z2 ? 0 ”的充分不必要条件 D. “ z1 ? z2 ? R ”是“ z1 ? z2 ”的既不充分也不必要条件 ? x ? t 3 ? t cos t ? 16.已知曲线 ? 的参数方程为 ? ,其中参数 t ? R ,则曲线 ? 2 y ? ln t ? t ? 1 ? ? ? ? A. 关于 x 轴对称 C.关于原点对称 B. 关于 y 轴对称 D.没有对称性 三、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.已知关于 t 的方程 t 2 ? zt ? 4 ? 3i ? 0 ? z ?C ? 有实数解: (1)设 z ? 5 ? ai ,求实数 a 的值; (2)求 z 的取值范围. -2- 18. 已知数列 ?an ? 中, a1 ? 1 ,点 ? n, 2an?1 ? an ? 在直线 y ? x 上, n ? N ? . 2 (1)令 bn ? an?1 ? an ? 1,求证:数列 ?bn ? 是等比数列; (2)求数列 ?an ? 的通项. 19. 如图,空间四边形 ABCD 中,AB=CD=8,E,F,G,H 分别为 BC,CA,AD,DB 的中点,FH=6: (1)求证:直线 EG 与直线 FH 相互垂直; (2)求异面直线 AB 与 CD 所成角的大小. 20. 已知 z0 , z1 均为复数,且 z1 ? (1)若 z0 ? z1 ,求 z0 的值; 1 ? z0 ,记 1 ? z0 在复平面上对应的点分别为 P,Q: 1 ? z0 (2)若点 P 在 y 轴上运动,求点 Q 的轨迹方程; (3) 点 P 在圆 C1 : ? x ? 1? ? y 2 ? r 2 ? r ? 0 ? 上运动点 Q 的轨迹记为曲线 D,求 r 的值; 2 使得圆 C 与曲线 D 只有一个公共点. 21.设椭圆 ? : x2 y 2 ? ? 1? a ? b ? 0 ? 过点 M 2, 2 , N a 2 b2 ? ? ? 6,1 . . ? (1)求椭圆 ? 的方程; (2) F1 , F2 为椭圆的左右焦点,直线 l 过 F1 与椭圆交于 A, B 两点,求 ?F1 AB 面积的 最大值; (3)求动点 P 的轨迹方程,使得过点 P 存在两条相互垂直的直线 l1 , l2 ,且都与椭 -3- 圆只有一个公共点. -4- -5- -6- -7-