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浅谈用等可能性巧解排列组合问题


新的要求和希望, 而学校的主要任务是为社会培养合格人 选择新的教 才 , 学校德育工作为了适应新的要求 , 必 须 探 索 、 育途径 , 充实、 积累新的成功的教育经验 ; 随 着 社 会 的 日 益 开 脆弱的心灵缺乏必 放 , 特别是互联网的发展 , 学生单纯幼稚 、 要的防范 , 往往会受周围环境的左右 , 受 不 良 信 息 的 影 响 , 失 去应有的心理平衡 , 影响学生个性品 质 的 健 康 发 展 。 学 校 必 须针对新的教育对象, 研究新的教育思路, 保证高效全面地 完成德育工作任务。所以学校的德育工作必须变过去的以经 验为基准的教育为以学生心理特征为基准的教育。在具体教 育过程中, 不失时机地把握当前 瞬息万 “多元化” 、 “多色彩” 个性差异运用情感 变的时代特征, 并结合学生的年龄特点、 教育规律 , 变单纯的灌输式为丰富多 彩 的 师 生 情 感 交 流 式 ; 变死板的教训式, 为生动互勉的讨论式。这样, 学生容易接 受 , 有利于提高鉴别能力、 免疫能力。 二、 把集体教育和自我教育相结合 , 发挥组织教育作用 长期以来 , 学校德育工作中 比 较 多 地 强 调 集 体 教 育 。 应 该肯定集体教育仍是当前学生工作中的主旋律之一。但是由 于青少年学生兴趣爱好、 个性特长、 生活习惯、 成长经历不 价值观、 心理差异 同, 所处的周边环境及个人的文化素养、 等 , 在教育中很难把全体学生组织在 同 一 个 活 动 中 来 满 足 所 有学生的思想需求。这就要求我们在 德 育 工 作 中 研 究 、 把握 学生的个体因素 , 把学生的自我教育 与 集 体 教 育 有 机 地 结 合 穿插、 强化自我教育 起来, 或者说, 在集体教育过程中渗透、 因素。 心理学研究表明, 独立、 自主是现代青少年身心发展的 特点之一。而一个人独立、 自主心理品质的形成 , 与他是否具 有较强的自我教育能力有着很重要的关系。自我教育是集体 教育中的个体因素, 亦是影响、 牵制集体教育的最为活跃的 教育 “分子” 。因此 , 我们在组织开展 各 类 教 育 活 动 过 程 中 应 树立 的教育观 , 积 极 主 动 地 、 有意 “从集体着眼 , 由个体入手” 识地重视培养影响青少年学生自我教 育 能 力 的 非 智 力 因 素 , 如 : 情感意志、 动机、 兴趣、 性格等 , 把对青 少 年 自 我 教 育 能 力 的培养 , 看作是人才培养的必要条件 。 因 为 一 个 人 不 可 能 一 辈子在别人的管理下生活, 最终要走上社会, 去迎接生活的 挑战、 实践的考验 , 而在瞬息万变的社会 里 , 只 有 具 备 了 自 我 教育的能力才能使自己适应形势发展 的 需 要 , 使 自 己 的 个 性 品质、 思想素质、 道德修养日臻完善。因 此 严 格 地 说 , 学 生 思 想教育工作的最终目标是实现自我教 育 。 诚 然 , 要 实 现 自 我 教育, 除了要依靠集体教育的力量外, 最有效的途径是要充 分发挥组织教育作用。就青少年学生 而 言 , 组 织 教 育 是 其 个 性特长最容易得以施展的教育形式 , 学 校 的 组 织 教 育 往 往 以 其多姿多彩、 充满感召力、 凝聚力、 说服 力 的 活 动 形 式 吸 引 激 励青少年学生积极投入 , 并在活动中 潜 移 默 化 地 接 受 各 种 教 育, 从而达到在组织中让学生学会自己管理自己、 自己教育 自己、 自己升华自己、 自己完善自己的目的。 三、 把学校教育与社会教育相结合 , 发挥综合教育作用 从辩证发展的眼光及学生德 育 工 作 的 现 状 来 看 , 学 生 德 育工作应该是由学生个体因素、 学校 内 部 管 理 和 社 会 外 部 环 境三个部分组成, 只有使其三者间形成一个 “组合体” , 并且

使学校教育与社会实践成为一体化 的 教 育 过 程 , 才 能 实 现 学 校德育工作的优化目标。 特别是当前进入了网络时 代 , 学 校 德 育 工 作 已 不 再 是 单 一的学校教育任务。过去那种 的回避社会矛盾, 绕 “封闭式 ” 开学生思想实际的思想教育形式 , 已 无 法 应 对 当 今 外 来 思 潮 的冲击, 因为每一个学生都是生活在一个具体的社会环境 里 , 他们的思想及行为必然要受到 周 围 社 会 环 境 的 影 响 并 不 时打上时代烙印。只有让学生去接触社会、 了解社会、 探讨社 会、 服务社会、 在社会实践中真正认识社会、 适应社会、 把握 社会 , 才能有效地完成学校思想教 育 任 务 。 而 这 一 任 务 的 完 成 , 又离不开社会外部环境的作用。因此可以说 , 做好学校德 育工作也是全社会的共同任务。这就给我们提出了这样一个 问题 : 学生德育工作如何发挥综合教育作用 ? 就学校而言 , 必 发挥、 利用、 依靠各方面的 须立足于教育的基础, 充分调动、 积极因素、 有利条件、 潜在的力量, 不断更新观念, 改善教育 环境, 创设教育条件, 变革教育机制, 健全教育政策, 促进教 育投资 , 进而实现教育的综合效应。而衡量综合教育的效果 , 则要以与时俱进的标准去审视青少 年 学 生 的 思 想 道 德 素 质 、 文化知识素质、 心理素质、 身体素质、 人文素质等是否得到全 面提高。 【责任编辑 韩四清】

浅谈用等可能性 巧解排列组合问题
孙如义
( 沧县中学 , 河北 沧州 061000 ) 关键词 : 等可能性 ; 排列组合 ; 概率 ; 试验 ; 事件 中图分类号 : G633.3 文献标识码 : B 文章编号 : 1009- 010X ( 2008) 02- 0062- 02

排列组合在高中数学中占 有 一 定 的 地 位 。 它 内 容 独 特 , 自成体系。不少学生对于简单的问 题 尚 能 依 样 葫 芦 , 遇 到 复 杂的问题往往就束手无策 , 解题时 带 有 很 大 的 盲 目 性 。 排 列 组合是中学数学教学的的一个难点。排列组合的后一章是概 率 , 是近几年高考的重点。通常我 们 只 是 用 排 列 组 合 的 知 识 去解决概率问题 , 很少尝试着反过 来 考 虑 。 实 际 上 我 们 可 以 用概率的某些方法解决排列组合问 题 , 这 样 不 仅 会 使 我 们 加 深对概率知识的理解 , 而且思路往往通俗简洁 , 容易接受。下 面试举几例来予以说明。 一、 排队问题 例 1. 甲 、 乙、 丙、 丁、 戊五个人, 并排站成一排, 如果乙必 须站在甲的右边 , 甲、 乙可以不相邻 , 那 么 不 同 的 排 法 有 多 少 种? 此题学生错误率通常较高 。 其 原 因 是 分 类 标 准 不 明 确 , 容易重复。正确解答是按甲在第一至第四个位置上分为四
1 3 1 3 3 4 3 4 或 A4 类 , 从而得出算式 : A4 ( A4 - A3) + ( A4 - 4 +C3 A 3 +C2 A 3 +A 3 =60 4+

教 育 实 践 与 研 究 2008 02-B Educa tiona l P ra ctice a nd Re s e a rch

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3 故 不 同 的 排 法 有 60 种 。 若 用 等 可 能 性 的 思 想 2A3 3) +A 3 =60 ,

设事件 A 为 “从小组内选出 3 名代表, 其中至少有 1 名 女生” , 则其对立事件为“从小 组 内 选 出 3 名 代 表 , 全 是 男 生” 。 10 名同学中选出 3 名代表的随机试验所含的等可能基
3 3 本事件总 数 n=C10 , 事 件 A 所 包 含 的 基 本 事 件 数 为 C6 , 因 此 ,

解题就便于理解和把握了。 设事件 A 为 , “乙站在甲的右边” 由于 与 的可能性相 “甲站在乙的右边” “乙站在甲的右边”

1 同, 由对称性知 P ( A) =P ( A) = , 而 5 个 人 站 成 一 排 的 随 机 2
试 验 所 包 含 的 等 可 能 的 基 本 事 件 总 数 n=A
5 5,

所以不同的排

( A) = P

C3 5 6 = 1 , 从而 P ( A) =1- P ( A) = , 故 从 小 组 内 选 出 3 3 6 6 C10

5 1 法 m=n ? ( A) =A 5? =60 , 即 乙 站 在 甲 右 边 的 不 同 排 法 有 60 P



3 名 代 表 , 其 中 至 少 有 1 名 女 生 的 选 法 种 数 m=n? ( A) =C10 × P

种。 二、 组数问题 例 2. 由 0 、 1、 2、 3、 4 五个数字可以组成多少个没有重复 数字的四位数 ? 的存在 , 增加了解题的难度。 此题特殊元素 利用等可 “ 0” 能性的思想可使问题得以简化。设事件 A 为 “抽出四个数字 排列成没有重复数字的四位数” 。五个数字组成没有重复数 字的四位数的随机试验所含的等可能的基本事件总数 n=A 。
4 5

5 =100 。即有 100 种选法。 6
通过上述几例 , 我们看到 应 用 等 可 能 性 思 想 解 某 些 排 列 组合问题问题思路简洁 , 易于理解 , 便于接受。但值得注意的 是, 应用这一思想解题是有条件限制的, 它要求问题必须满 足等可能性这一基本特征 , 如果对 非 等 可 能 事 件 贸 然 应 用 上 述方法则会导致错误。 教学实践证明 , 在学生掌 握 了 排 列 组 合 与 概 率 这 两 部 分 内容之后, 适当介绍一下解排列组合的概率方法, 可谓一箭 双雕, 使学生不但加深了对概率的理解, 进一步掌握排列组 合的计算技巧, 而且沟通了这两部分内容的联系, 使知识真 正融为一体 , 起到事半功倍的效果。 【责任编辑 姜 华】

0、 1、 2、 3、 4 各个数字排在首位的可能性相等 , 由于 0 不能在 4 首位, 故 P ( A) = , 于 是 可 以 组 成 没 有 重 复 数 字 的 四 位 数 的 5 4 =96 。 个数为 m=n ? ( A) =A4 P 5× 5
三、 环排问题 例 3. n 个朋友随机地围圆桌 而 坐 , 求 甲 乙 两 人 坐 在 一 起 有多少种坐法 ? 本题利用常规的方法解决 , 往 往 会 使 学 生 思 路 不 清 , 思 维混乱。 利用等可能性的思想能使问题豁然开朗。 n 个人围圆
1 桌而坐 , 总共有 An- 种排列方法。它们是等可能的。设事件 A n- 1

运用多媒体技术 服务物理课堂教学
王付云
( 成安县化店中学 , 河北 邯郸 056700 ) 关键词 : 多媒体技术 ; 物理 ; 课堂教学 中图分类号 : G633.7 文献标识码 : B

为“甲乙两人坐在一起” , 不妨让 甲 先 坐 好 , 显 然 乙 总 共 有 ( n- 1) 个 位 置 可 坐 , 这 ( n- 1) 个 位 置 都 是 等 可 能 的 , 而 甲 乙 坐 在一起 , 只有两种可能 , 因此 P ( A) =

2 所以 n 个朋友随机 。 n- 1
n- 1 n- 1?

地围圆桌而坐 , 甲乙两人坐在 一 起 有 m=A 坐法。 四、 定序问题

2 n- 1 =2? An- 1 种 n- 1

文章编号 : 1009- 010X ( 2008) 02- 0063- 02

随着现代科学技术在社会 各 个 领 域 的 应 用 , 多 媒 体 技 术 也运用于教育教学之中。适时地运 用 多 媒 体 技 术 , 不 但 能 创 设教学情境, 揭示物理现象和物理规律, 而且能多角度调动 广大学生对物理学习的积极性, 激发他们求知欲望, 达到良 好的教学效果。 一、 多媒体手段能激发学生的学习兴趣 “兴趣是最好的老师” , 是达到理想彼岸的良好开端。心 理学家告诉我们 “兴趣是人们对事物的选择性态度, 是积极 认识某种事物或参加某种活动的心 理 倾 向 , 是 学 生 积 极 获 取 知识形成技能的重要动力。” 课堂教学中 , 恰当地运用多媒体 手段, 能营造和谐、 快乐的学习氛围, 激发学生的学习兴趣。 例如在学习 一课时 , 折射 光 线 怎 样 偏 折 学 生 不 明 “光的折射” 白。利用多媒体教学手段 , 将光的折射现象制成动画 , 当光线 从空气射入水中折射光线如何偏折 , 当 光 线 从 水 中 射 入 空 气

例 4. 七名学生站成一排 , 其中甲 、 乙、 丙三人的顺序固定 的排法有多少种 ? 乙、 丙 三 人 的 不 同 顺 序 共 有 A3 7 名同学站成一排 , 甲 、 3 =6 种 , 且每一种顺序的发生是等可能的。 因此 , 不妨设事件 A 为 乙、 丙恰按某一固定顺序排列” “7 名 同 学 站 成 一 排 , 甲 、 ,则

1 ( A) = 。七名同学站成一排的随机试验所含的等可能的基 P 6
本事件总数 n=A7 其中甲、 乙、 丙三人 7 。故七名学生站成一排 ,
7 1 的顺序固定的排法种数 m=n ? ( A) =A7 × =840 。 P



五、 挑选成员的组合问题 例 5. 一个小组共有 10 名 学 生 , 其 中 4 名 是 女 生 , 6 名 是 男生 , 要从小组内选出 3 名代表 , 其中至 少 有 1 名 女 生 , 求 一 共有多少种选法 ?

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