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浅谈用等可能性巧解排列组合问题_图文

新的要求和希望, 而学校的主要任务是为社会培养合格人 才, 学校德育工作为了适应新的要求, 必 须 探 索 、选 择 新 的 教 育途径, 充实、积累新的成功的教育经验 ; 随 着 社 会 的 日 益 开 放, 特别是互联网的发展, 学生单纯幼稚 、脆 弱 的 心 灵 缺 乏 必 要的防范, 往往会受周围环境的左右, 受不良信息的影响, 失 去应有的心理平衡, 影响学生个性品质的健康发展。学校必 须针对新的教育对象, 研究新的教育思路, 保证高效全面地 完 成 德 育 工 作 任 务 。所 以 学 校 的 德 育 工 作 必 须 变 过 去 的 以 经 验 为 基 准 的 教 育 为 以 学 生 心 理 特 征 为 基 准 的 教 育 。在 具 体 教 育 过 程 中 , 不 失 时 机 地 把 握 当 前“ 多 元 化 ”、“ 多 色 彩 ”瞬 息 万 变 的 时 代 特 征 , 并 结 合 学 生 的 年 龄 特 点 、个 性 差 异 运 用 情 感 教育规律, 变单纯的灌输式为丰富多彩的师生情感交流式; 变死板的教训式, 为生动互勉的讨论式。这样, 学生容易接 受, 有利于提高鉴别能力、免疫能力。
二、把集体教育和自我教育相结合, 发挥组织教育作用 长期以来, 学校德育工作中比较多地强调集体教育。应 该 肯 定 集 体 教 育 仍 是 当 前 学 生 工 作 中 的 主 旋 律 之 一 。但 是 由 于 青 少 年 学 生 兴 趣 爱 好 、个 性 特 长 、生 活 习 惯 、成 长 经 历 不 同 , 所 处 的 周 边 环 境 及 个 人 的 文 化 素 养 、价 值 观 、心 理 差 异 等, 在教育中很难把全体学生组织在同一个活动中来满足所 有学生的思想需求。这就要求我们在 德 育 工 作 中 研 究 、把 握 学生的个体因素, 把学生的自我教育与集体教育有机地结合 起 来 , 或 者 说 , 在 集 体 教 育 过 程 中 渗 透 、穿 插 、强 化 自 我 教 育 因素。 心 理 学 研 究 表 明 , 独 立 、自 主 是 现 代 青 少 年 身 心 发 展 的 特点之一。而一个人独立、自主心理品质的形成, 与他是否具 有 较 强 的 自 我 教 育 能 力 有 着 很 重 要 的 关 系 。自 我 教 育 是 集 体 教 育 中 的 个 体 因 素 , 亦 是 影 响 、牵 制 集 体 教 育 的 最 为 活 跃 的 教育“分子”。因此, 我们在组织开展 各 类 教 育 活 动 过 程 中 应 树立“从集体着眼, 由个体入手”的教育观, 积 极 主 动 地 、有 意 识地重视培养影响青少年学生自我教育能力的非智力因素, 如: 情感意志、动机、兴趣、性格等, 把对青 少 年 自 我 教 育 能 力 的培养, 看作是人才培养的必要条件。因为一个人不可能一 辈子在别人的管理下生活, 最终要走上社会, 去迎接生活的 挑战、实践的考验, 而在瞬息万变的社会 里 , 只 有 具 备 了 自 我 教育的能力才能使自己适应形势发展的需要, 使自己的个性 品质、思想素质、道德修养日臻完善。因 此 严 格 地 说 , 学 生 思 想教育工作的最终目标是实现自我教育。诚然, 要实现自我 教育, 除了要依靠集体教育的力量外, 最有效的途径是要充 分发挥组织教育作用。就青少年学生而言, 组织教育是其个 性特长最容易得以施展的教育形式, 学校的组织教育往往以 其多姿多彩、充满感召力、凝聚力、说服 力 的 活 动 形 式 吸 引 激 励青少年学生积极投入, 并在活动中潜移默化地接受各种教 育 , 从 而 达 到 在 组 织 中 让 学 生 学 会 自 己 管 理 自 己 、自 己 教 育 自 己 、自 己 升 华 自 己 、自 己 完 善 自 己 的 目 的 。 三、把学校教育与社会教育相结合, 发挥综合教育作用 从辩证发展的眼光及学生德育工作的现状来看, 学生德 育工作应该是由学生个体因素、学校 内 部 管 理 和 社 会 外 部 环 境 三 个 部 分 组 成 , 只 有 使 其 三 者 间 形 成 一 个“ 组 合 体 ”, 并 且

使学校教育与社会实践成为一体化的教育过程, 才能实现学 校德育工作的优化目标。
特别是当前进入了网络时代, 学校德育工作已不再是单 一的学校教育任务。过去那种“封闭式 ”的 回 避 社 会 矛 盾 , 绕 开学生思想实际的思想教育形式, 已无法应对当今外来思潮 的冲击, 因为每一个学生都是生活在一个具体的社会环境 里, 他们的思想及行为必然要受到周围社会环境的影响并不 时 打 上 时 代 烙 印 。只 有 让 学 生 去 接 触 社 会 、了 解 社 会 、探 讨 社 会 、服 务 社 会 、在 社 会 实 践 中 真 正 认 识 社 会 、适 应 社 会 、把 握 社会, 才能有效地完成学校思想教育任务。而这一任务的完 成, 又离不开社会外部环境的作用。因此可以说, 做好学校德 育 工 作 也 是 全 社 会 的 共 同 任 务 。这 就 给 我 们 提 出 了 这 样 一 个 问题: 学生德育工作如何发挥综合教育作用? 就学校而言, 必 须 立 足 于 教 育 的 基 础 , 充 分 调 动 、发 挥 、利 用 、依 靠 各 方 面 的 积 极 因 素 、有 利 条 件 、潜 在 的 力 量 , 不 断 更 新 观 念 , 改 善 教 育 环境, 创设教育条件, 变革教育机制, 健全教育政策, 促进教 育投资, 进而实现教育的综合效应。而衡量综合教育的效果, 则要以与时俱进的标准去审视青少年学生的思想道德素质、 文化知识素质、心理素质、身体素质、人 文 素 质 等 是 否 得 到 全 面提高。
【责任编辑 韩四清】
浅谈用等可能性 巧解排列组合问题
孙如义
( 沧县中学, 河北 沧州 061000) 关键词: 等可能性; 排列组合; 概率; 试验; 事件 中图分类号: G633.3 文献标识码: B 文章编号: 1009- 010X( 2008) 02- 0062- 02
排列组合在高中数学中占有一定的地位。它内容独特, 自成体系。不少学生对于简单的问题尚能依样葫芦, 遇到复 杂的问题往往就束手无策, 解题时带有很大的盲目性。排列 组 合 是 中 学 数 学 教 学 的 的 一 个 难 点 。排 列 组 合 的 后 一 章 是 概 率, 是近几年高考的重点。通常我们只是用排列组合的知识 去解决概率问题, 很少尝试着反过来考虑。实际上我们可以 用概率的某些方法解决排列组合问题, 这样不仅会使我们加 深对概率知识的理解, 而且思路往往通俗简洁, 容易接受。下 面试举几例来予以说明。
一 、排 队 问 题 例 1.甲 、乙 、丙 、丁 、戊 五 个 人 , 并 排 站 成 一 排 , 如 果 乙 必 须站在甲的右边, 甲、乙可以不相邻, 那 么 不 同 的 排 法 有 多 少 种? 此题学生错误率通常较高。其原因是分类标准不明确, 容易重复。正确解答是按甲在第一至第四个位置上分为四 类 , 从 而 得 出 算 式 : A44+C13 A33+C12 A33+ A33 =60 或 A44+( A44- A33) +( A44-

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2A33) +A33 =60, 故 不 同 的 排 法 有 60 种 。 若 用 等 可 能 性 的 思 想 解 题 就 便 于 理 解 和 把 握 了 。设 事 件 A 为“ 乙 站 在 甲 的 右 边 ”, 由 于“ 甲 站 在 乙 的 右 边 ”与“ 乙 站 在 甲 的 右 边 ”的 可 能 性 相

同 , 由 对 称 性 知 P(

A) =P(

A)



1 2

, 而 5 个人站成一排的随机

试 验 所 包 含 的 等 可 能 的 基 本 事 件 总 数 n=A55, 所 以 不 同 的 排

法 m=n·P(

A)

=A

55·

1 2

=60, 即 乙 站 在 甲 右 边 的 不 同 排 法 有

60

种。

二 、组 数 问 题

例 2. 由 0、1、2、3、4 五个数字可以组成多少个没有重复

数字的四位数? 此题特殊元素“0”的存在, 增加了解题的难度。利用等可
能性的思想可使问题得以简化。设事件 A 为“抽出四个数字

排列成没有重复数字的四位数”。 五 个 数 字 组 成 没 有 重 复 数

字的四位数的随机试验所含的等可能的基本事件总数 n=A45 。

0、1、2、3、4 各个数字排在首位的可能性相等, 由于 0 不能在

首位, 故

P(

A)



4 5



于是可以组成没有重复数字的四位数的

个数为 m=n·P(

A)

=A45

×

4 5

=96。

三 、环 排 问 题

例 3. n 个朋友随机地围圆桌 而 坐 , 求 甲 乙 两 人 坐 在 一 起

有多少种坐法?

本题利用常规的方法解决, 往往会使学生思路不清, 思

维混乱。利用等可能性的思想能使问题豁然开朗。n 个人围圆

桌而坐,

总共有

Ann--

1 1











。它













。设







为“甲乙两人坐在一起”, 不妨让 甲 先 坐 好 , 显 然 乙 总 共 有

( n- 1) 个 位 置 可 坐 , 这( n- 1) 个 位 置 都 是 等 可 能 的 , 而 甲 乙 坐

在一起, 只有两种可能, 因此 P(

A)



2 n- 1

。所 以



个朋友随机

地围圆桌而坐 , 甲乙两人坐在 一 起 有 m=Ann-- 11·n-21

=2·Ann--

1 1



坐法。

四 、定 序 问 题

例 4.七名学生站成一排, 其中甲 、乙 、丙 三 人 的 顺 序 固 定

的排法有多少种?

7 名同学站成一排 , 甲 、乙 、丙 三 人 的 不 同 顺 序 共 有 A33=6

种, 且每一种顺序的发生是等可能的。因此, 不妨设事件 A 为

“7 名 同 学 站 成 一 排 , 甲 、乙 、丙 恰 按 某 一 固 定 顺 序 排 列 ”, 则

P( A) = 1 。七名同学站成一排的随机试验所含的等可能的基 6

本事件总数 n=A77 。故七名学生站成一排, 其中甲、乙、丙三人

的顺序固定的排法种数

m=n·P(

A)

=A77

×

1 6

=840。

五 、挑 选 成 员 的 组 合 问 题

例 5. 一个小组共有 10 名 学 生 , 其 中 4 名 是 女 生 , 6 名 是

男生, 要从小组内选出 3 名代表, 其中至少有 1 名女生, 求一

共有多少种选法?

设 事 件 A 为“ 从 小 组 内 选 出 3 名 代 表 , 其 中 至 少 有 1 名

女生”, 则其对立事件为“从小 组 内 选 出 3 名 代 表 , 全 是 男

生”。10 名同学中选出 3 名代表的随机试验所含的等可能基

本事件总 数 n=C130 , 事 件 A 所 包 含 的 基 本 事 件 数 为 C36, 因 此 ,

P(

A)



C36 C130



1 6

, 从 而 P(

A) =1- P(

A) = 5 6

, 故从小组内选出 3

名 代 表 , 其 中 至 少 有 1 名 女 生 的 选 法 种 数 m=n·P( A) =C130 ×

5 =100。即有 100 种选法。 6

通过上述几例, 我们看到应用等可能性思想解某些排列

组合问题问题思路简洁, 易于理解, 便于接受。但值得注意的

是, 应用这一思想解题是有条件限制的, 它要求问题必须满

足等可能性这一基本特征, 如果对非等可能事件贸然应用上

述方法则会导致错误。

教学实践证明, 在学生掌握了排列组合与概率这两部分 内容之后, 适当介绍一下解排列组合的概率方法, 可谓一箭 双雕, 使学生不但加深了对概率的理解, 进一步掌握排列组 合的计算技巧, 而且沟通了这两部分内容的联系, 使知识真 正融为一体, 起到事半功倍的效果。

【责任编辑 姜 华】

运用多媒体技术 服务物理课堂教学
王付云
( 成安县化店中学, 河北 邯郸 056700) 关键词: 多媒体技术; 物理; 课堂教学 中图分类号: G633.7 文献标识码: B 文章编号: 1009- 010X( 2008) 02- 0063- 02
随着现代科学技术在社会各个领域的应用, 多媒体技术 也运用于教育教学之中。适时地运用多媒体技术, 不但能创 设教学情境, 揭示物理现象和物理规律, 而且能多角度调动 广大学生对物理学习的积极性, 激发他们求知欲望, 达到良 好的教学效果。
一 、多 媒 体 手 段 能 激 发 学 生 的 学 习 兴 趣 “兴趣是最好的老师”, 是 达 到 理 想 彼 岸 的 良 好 开 端 。 心 理 学 家 告 诉 我 们“ 兴 趣 是 人 们 对 事 物 的 选 择 性 态 度 , 是 积 极 认识某种事物或参加某种活动的心理倾向, 是学生积极获取 知识形成技能的重要动力。”课堂教学中, 恰当地运用多媒体 手 段 , 能 营 造 和 谐 、快 乐 的 学 习 氛 围 , 激 发 学 生 的 学 习 兴 趣 。 例如在学习“光的折射”一课时, 折射 光 线 怎 样 偏 折 学 生 不 明 白。利用多媒体教学手段, 将光的折射现象制成动画, 当光线 从空气射入水中折射光线如何偏折, 当光线从水中射入空气

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