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2013年中考数学专题复习第十二讲:一次函数


2013 年中考数学专题复习:一次函数
【基础知识回顾】 一、 一次函数的定义:

( )即 y 叫 x 的一次函数 特别的:当 b= 时,一次函数就变为 y=kx(k≠0),这时 y 叫 x 的 【名师提醒:正比例函数是一次函数,反之不一定成立,是有当 b=0 时,它才是正比例函 数】 二、一次函数的图象及性质:
一般的:如果 y=

1、一次函数 y=kx+b 的图象是经过点(0,b) (-

b k

,0)的一条

正比例函数 y= kx 的图象是经过点 和 的一条直线 【名师提醒:一次函数的图象是一条直线,所以画函数图象只需取 这两个点画一条直线即可】 2、正比例函数 y= kx(k≠0) 当 k>0 时,其图象过 、 象限,y 随 x 的增大而 当 k<0 时,其图象过 、 象限,y 随 x 的增大而 3、一次函数 y= kx+b,图象及函数性质 ① k>0 b>0 过 象限 y 随 x 的增大而 k>0 b<0 过 象限 ② k<0 b>0 过 象限 y 随 x 的增大而 k<0 b>0 过 象限 4、若直线 l1:y= k1x+ b1 与 l2:y=

个特殊的点,过

k x+ b 平行,则 k
2 2

1

k ,若 k ≠k ,则 l 与 l
2 1 2 1

2

【名师提醒:y 随 x 的变化情况,只取决于 的符号,与 上下平移,只改变 的值, 的值不变】 三、用系数法求一次函数解析式: 关键:确定一次函数 y= kx+ b 中的字母 与 的值 步骤:1、设一次函数表达式 2、将 x,y 的对应值或点的坐标代入表达式 3、解关于系数的方程或方程组 4、将所求的系数代入解设函数表达式中 四、一次函数与一元一次方程,一元一次不等式和二元一次方程组 1、一次函数与一元一次方程:一般地将 x= 或y

无关,而直线的

代入 y= kx+ b 中,解一元一次方

程,可求出直线与坐标轴的交点坐标 2、一次函数与一元一次不等式:kx+ b>0 或 kx+ b<0 即一次函数图象位于 x 轴上方或下方时 相应的 x 的取值范围,反之也成立 3、一次函数与二元一次方程组:两条直线的交点坐标即为两个一次函数列二元一次方程组的 解,反之根据方程组的解可求两条直线的交点坐标 【名师提醒:1、一次函数与三者之间的关系问题一定要结合图象去解决 2、 在一次函数中讨论交点问题即是讨论一元一次不等式的解集或二元一次方程
1

组解的问题】 五、一次函数的应用 一般步骤:1、设定问题中的变量 2、建立一次函数关系式 3、确定取值范围 4、利用函数性质解决问题 5、作答 【名师提醒:一次函数的应用多与二元一次方程组或一元一次不等式(组)相联系,经常涉 及交点问题,方案涉及问题等】 【重点考点例析】 考点一:一次函数的图象和性质
例 1 (2012?黄石)已知反比例函数 y=
b x

(b 为常数) ,当 x>0 时,y 随 x 的增大而增大,则一次函数

y=x+b 的图象不经过第几象限. ( ) A.一 B.二 C.三 D.四 例 2 (2012?上海) 已知正比例函数 y=kx (k≠0) 点 , (2, 在函数上, y 随 x 的增大而 -3) 则 大或减小) .

(增

对应训练
1. (2012?沈阳)一次函数 y=-x+2 图象经过( ) A.一、二、三象限 B.一、二、四象限 C.一、三、四象限 D.二、三、四象限 2.2012?贵阳) ( 在正比例函数 y=-3mx 中, 函数 y 的值随 x 值的增大而增大, P m, 在第 则 ( 5) 限.



考点二:一次函数解析式的确定
例 3 (2012?聊城)如图,直线 AB 与 x 轴交于点 A(1,0) ,与 y 轴交于点 B(0,-2) . (1)求直线 AB 的解析式; (2)若直线 AB 上的点 C 在第一象限,且 S△BOC=2,求点 C 的坐标.

对应训练
3. (2012?湘潭)已知一次函数 y=kx+b(k≠0)图象过点(0,2) ,且与两坐标轴围成的三角形面积为 2, 求此一次函数的解析式.

考点三:一次函数与方程(组)不等式(组)的关系
例 4 (2012?恩施州)如图,直线 y=kx+b 经过 A(3,1)和 B(6,0)两点,则不等式组 0<kx+b< 的解集为 .
1 3

x

2

例 5

(2012?贵阳)如图,一次函数 y=k1x+b1 的图象 l1 与 y=k2x+b2 的图象 l 2 相交于点 P,则方程组 )

? y ? k 1 x ? b1 的解是( ? ? y ? k 2 x ? b2
? x ? ?2 ?y ? 3

A. ?

B. ?

?x ? 3 ? y ? ?2

C. ?

?x ? 2 ?y ? 3

D. ?

? x ? ?2 ? y ? ?3

对应训练
4. (2012?桂林)如右上图,函数 y=ax-1 的图象过点(1,2) ,则不等式 ax-1>2 的解集是 . 5. (2012?呼和浩特)下面四条直线,其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程 x-2y=2 的解是( )

A.

B.

C.

D.

考点四:一次函数的应用
例 6 (2012?遵义)为了促进节能减排,倡导节约用电,某市将实行居民生活用电阶梯电价方案,图中折 线反映了每户每月用电电费 y(元)与用电量 x(度)间的函数关系式. (1)根据图象,阶梯电价方案分为三个档次,填写下表: 档次 每月用电量 x(度) 第一档 0<x≤140 第二档 第三档

(2)小明家某月用电 120 度,需交电费 元; (3)求第二档每月电费 y(元)与用电量 x(度)之间的函数关系式; (4)在每月用电量超过 230 度时,每多用 1 度电要比第二档多付电费 m 元,小刚家某月用电 290 度,交 电费 153 元,求 m 的值.

3

对应训练
6. (2012?漳州)某校为实施国家“营养早餐”工程,食堂用甲、乙两种原料配制成某种营养食品,已知 这两种原料的维生素 C 含量及购买这两种原料的价格如下表: 原 料 维生素 C 及价格 维生素 C(单位/千克) 原料价格(元/千克) 600 9 400 5 甲种原料 乙种原料

现要配制这种营养食品 20 千克,要求每千克至少含有 480 单位的维生素 C.设购买甲种原料 x 千克. (1)至少需要购买甲种原料多少千克? (2)设食堂用于购买这两种原料的总费用为 y 元,求 y 与 x 的函数关系式.并说明购买甲种原料多少千 克时,总费用最少?

【备考真题过关】
一、选择题 1. (2012?南充)下列函数中,是正比例函数的是( A.y=-8x B. y ?
?8 x

) D.y=-0.5x-1

C.y=5x2+6

2. (2012?温州)一次函数 y=-2x+4 的图象与 y 轴的交点坐标是( ) A. (0,4) B. (4,0) C. (2,0) D. (0,2) 3. (2012?陕西)在下列四组点中,可以在同一个正比例函数图象上的一组点是( ) A. (2,-3)(-4,6) , B. (-2,3)(4,6) , C. (-2,-3)(4,-6) , D. (2,3)(-4,6) , 4. (2012?泉州)若 y=kx-4 的函数值 y 随 x 的增大而增大,则 k 的值可能是下列的( ) A.-4 B. ?
1 2

C.0

D.3

5. (2012?山西)如图,一次函数 y=(m-1)x-3 的图象分别与 x 轴、y 轴的负半轴相交于 A、B,则 m 的 取值范围是( ) A.m>1 B.m<1 C.m<0 D.m>0

6. (2012?娄底)对于一次函数 y=-2x+4,下列结论错误的是( A.函数值随自变量的增大而减小



4

B.函数的图象不经过第三象限 C.函数的图象向下平移 4 个单位长度得 y=-2x 的图象 D.函数的图象与 x 轴的交点坐标是(0,4) 8. (2012?乐山)若实数 a、b、c 满足 a+b+c=0,且 a<b<c,则函数 y=ax+c 的图象可能是(



A.

B.

C.

D.

9. (2012?阜新)如图,一次函数 y=kx+b 的图象与 y 轴交于点(0,1) ,则关于 x 的不等式 kx+b>1 的解 集是( ) A.x>0 B.x<0 C.x>1 D.x<1

10. (2012?河南)如右上图,函数 y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于点 A(m,3) ,则不等式 2x<ax+4 的解集 为( ) A.x<
3 2

B.x<3

C.x>

3 2

D.x>3

11. (2012?陕西)在同一平面直角坐标系中,若一次函数 y=-x+3 与 y=3x-5 的图象交于点 M,则点 M 的坐 标为( ) A. (-1,4) B. (-1,2) C. (2,-1) D. (2,1) 12. (2012?哈尔滨)李大爷要围成一个矩形菜园,菜园的一边利用足够长的墙,用篱笆围成的另外三边总 长应恰好为 24 米,要围成的菜园是如图所示的矩形 ABCD,设 BC 的边长为 x 米,AB 边的长为 y 米,则 y 与 x 之间的函数关系式是( ) A.y=-2x+24(0<x<12) C.y=2x-24(0<x<12) B.y=D.y=
1 2 1 2

x+12(0<x<24) x-12(0<x<24)

13. (2012?武汉)甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步 500 米,先到终点的人原地 休息.已知甲先出发 2 秒.在跑步过程中,甲、乙两人的距离 y(米)与乙出发的时间 t(秒)之间的关系 如右上图所示,给出以下结论:①a=8;②b=92;③c=123.其中正确的是( ) A.①②③ B.仅有①② C.仅有①③ D.仅有②③

5

15. (2012?黔东南州)如图,是直线 y=x﹣3 的图象,点 P(2,m)在该直线的上方,则 m 的取值范围是 ( )

A. m>﹣3 B.m>﹣1 C.m>0 D.m<3 16. (2012?南昌)已知一次函数 y=kx+b(k≠0)经过(2,﹣1)(﹣3,4)两点,则它的图象不经过( 、 ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 二、填空题 17. (2012?怀化)如果点 P1(3,y1) 2(2,y2)在一次函数 y=2x-1 的图象上,则 y1 ,P y2. (填“>” , “<”或“=” ) 18. (2012?南京)已知一次函数 y=kx+k-3 的图象经过点(2,3) ,则 k 的值为 . 19. (2012?江西) 已知一次函数 y=kx+b (k≠0) (2, 、 经过 -1) (-3, 两点, 4) 则它的图象不经过第 象 限. 20. (2012?湖州)一次函数 y=kx+b(k,b 为常数,且 k≠0)的图象如图所示,根据图象信息可求得关于 x 的方程 kx+b=0 的解为 x= .

22. (2012?南平)将直线 y=2x 向上平移 1 个单位长度后得到的直线是 . 23. (2012?南通)无论 a 取什么实数,点 P(a﹣1,2a﹣3)都在直线 l 上.Q(m,n)是直线 l 上的点, 2 则(2m﹣n+3) 的值等于 . 24. (2012?黄冈)某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发,以各自的速度匀速向乙地行驶,快递车到 达乙地后缷完物品再另装货物共用 45 分钟,立即按原路以另一速度匀速返回,直至与货物相遇.已知货 车的速度为 60 千米/时,两车之间的距离 y(千米)与货车行驶时间 x(小时)之间的函数图象如图所示, 现有以下 4 个结论: ①快递车从甲地到乙地的速度为 100 千米/时; ②甲、乙两地之间的距离为 120 千米; ③图中点 B 的坐标为(3 ,75) ; ④快递车从乙地返回时的速度为 90 千米/时, 以上 4 个结论正确的是 .

6

25. (2012?包头)如图,在平面直角坐标系中,点 A 在 x 轴上,△ABO 是直角三角形,∠ABO=90°,点 B 的坐标为(﹣1,2) ,将△ABO 绕原点 O 顺时针旋转 90°得到△A1B1O,则过 A1,B 两点的直线解析式 为 .

三、解答题 26. (2012?武汉)在平面直角坐标系中,直线 y=kx+3 经过点(-1,1) ,求不等式 kx+3<0 的解集.

27. (2012?岳阳) 游泳池常需进行换水清洗, 图中的折线表示的是游泳池换水清洗过程 “排水--清洗--灌水” 3 中水量 y(m )与时间 t(min)之间的函数关系式. (1)根据图中提供的信息,求整个换水清洗过程水量 y(m3)与时间 t(min)的函数解析式; (2)问:排水、清洗、灌水各花多少时间?

7

30. (2012?新疆)库尔勒某乡 A,B 两村盛产香梨,A 村有香梨 200 吨,B 村有香梨 300 吨,现将这些香 梨运到 C,D 两个冷藏仓库.已知 C 仓库可储存 240 吨,D 仓库可储存 260 吨,从 A 村运往 C,D 两处的 费用分别为每吨 40 元和 45 元;从 B 村运往 C,D 两处的费用分别为每吨 25 元和 32 元.设从 A 村运往 C 仓库的香梨为 x 吨,A,B 两村运香梨往两仓库的运输费用分别为 yA 元,yB 元. (1)请填写下表,并求出 yA,yB 与 x 之间的函数关系式; C D 总计 A x吨 200 吨 B 300 吨 总计 240 吨 260 吨 500 吨 (2)当 x 为何值时,A 村的运费较少? (3)请问怎样调运,才能使两村的运费之和最小?求出最小值.

31. (2012?绥化)星期天 8:00~8:30,燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气,注完气之后,一位 工作人员以每车 20 米 的加气量,依次给在加气站排队等候的若干辆车加气.储气罐中的储气量 y(米 ) 与时间 x(小时)的函数关系如图所示. (1)8:00~8:30,燃气公司向储气罐注入了 米 的天然气; 3 (2)当 x≥8.5 时,求储气罐中的储气量 y(米 )与时间 x(小时)的函数关系式; 3 (3)正在排队等候的 20 辆车加完气后,储气罐内还有天然气 米 ,这第 20 辆车在当天 9: 00 之前能加完气吗?请说明理由.
3 3 3

8


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