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高中数学人教A版选修(2-3)第一章1.2.2《组合》word导学案


1.2.2 组合 问题导学 一、组合概念的理解与应用 活动与探究 1 判断下列问题是排列问题还是组合问题,并分别求出对应的方法数. (1)把当日动物园的 4 张门票分给 5 个人,每人至多分一张,而且票必须分完,有多少种分配 方法? (2)从 2,3,5,7,11 这 5 个质数中,每次取 2 个数分别作为分子和分母构成一个分数,共能构成多 少个不同的分数? (3)从 9 名学生中选出 4 名参加一个联欢会,有多少种不同选法? 迁移与应用 1.若已知集合 P={1,2,3,4,5,6},则集合 P 的子集中含有 3 个元素的子集数为__________. 2.中国、日本、韩国、朝鲜四国举行女足邀请赛,赛制采取单循 环赛方式,请列举出所有各 场比赛的双方. 区分排列与组合的办法是首先弄清楚事件是什么,区分的标志是有无顺序,而区分有无顺序的 方法是:把问题的一个选择结果写出来,然后交换这个结果中任意两个元素的位置,看是否会产生 新的变化,若有新变化,即说明有顺序,是排列问题;若无新变化,即说明无顺序,是组合问题. 二、与组合数有关的计算与证明 活动与探究 2 2 8 98 199 1.计算:(1)3C3 8-2C5+C8;(2)C100+C200; 1 2 3 (3)C6+C6+C7. m-1 2.证明:mCm n =nCn-1 . 迁移与应用 2 2 2 1.计算:C2 2+C3+C4+?+C10=__________. - 2x 6 2.若 Cx 15=C15 ,则 x=__________. 3.证明下列各等式: n m-1 (1)Cm n = Cn-1 ; m m+1 m+1 (2)Cm C+ ; n= n+1 n 1 1 2 m-1 m-1 (3)C0 n+Cn+1+Cn+2+?+Cn+m-1=Cn+m. [来源:学科网 ZXXK] (1)组合数公式的选取:涉及具体数字的可以用展开式计算,涉及字母的可以用阶乘式计算. n-m m m m-1 (2)性质 1:Cm 从右到左两个组合数合为 n =Cn 主要应用于简化运算.性质 2:Cn+1=Cn +Cn 一个,实现了由繁到简的化简过程,主要应用于组合数的化简. 三、简单组合问题 活动与探究 3 现有 10 名教师,其中男教师 6 名,女教师 4 名. (1)现要从中选 2 名去参加会议,有多少种不同的选法? (2)选出 2 名男教师或 2 名女教师去外地学习的选法有多少种? (3)现要从中选出男、女老师各 2 名去参加会议,有多少种不同的选法? 迁移与应用 1.若从 1,2,3,?,9 这 9 个整数中同时取 4 个不 同的数,其和为偶数,则不同的取法共有 ( ) A.60 种 B.63 种 C.65 种 D.66 种 [来源:学&科&网 Z&X&X&K] 2.一个口袋中装有大小相同的 6 个白球和 4 个黑球,从中取 2 个球,则这两个球同色的不同 取法有__________种. 解简单的组合应用题时,要先判断它是不是组合问题,取出元素只 是组成一组,与顺序无关 则是组合问题;取出元素排成一列,与顺序有关则是排列问题.只有当该问题能构成组合模型时, 才能运用组合数公式求出其种数.在解题时还应注意两个计数原理的运用,在分类和分步时,注意 有无重复或遗漏. 四、有限制条件的组合问题 活动与探究 4 1.某校开设 A 类选修课 3 门,B 类选修课 4 门,一位同学从中共选 3 门.若要求两类课程中 各至少选一门,则不同的选法共有( ) A.30 种 B.35 种 C.42 种 D.48

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