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圆锥曲线(抛物线练习题)


抛物线(一)

1、 点 P 到 (1, 0) 的距离比其到直线 x ? 2 ? 0 的距离少 1,求 P 点的轨迹方程.

2、 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程: (1) y 2 ? 20 x ; (2) 2 y 2 ? 5 x ? 0 .

3、 求分别满足下列条件的抛物线的标准方程,并求对应抛物线的准线方程. (1)过点 (?3, 2) ; (2)焦点在 x ? 2 y ? 4 ? 0 上.

4、抛物线的方程为 y 2 ? ax(a ? 0) ,求它的焦点坐标和准线方程.

5、已知抛物线的顶点在原点,焦点在

y 轴上,抛物线上一点 M (m, ?3) 到焦点的

距离为 5,求 m 的值、抛物线方程和准线方程.

6、已知抛物线的焦点为 F(5,1) ,准线为 x=1 ,求抛物线的方程、焦点到顶点的距 离、顶点坐标.

7、若抛物线的焦点为 (2,2) ,准线方程 x+y-1=0 ,求此抛物线方程.

8、已知圆 A:(x+2) ? y ? 1 与定直线 l : x ? 1 ,且动圆 P 与圆
2 2

A 外切,并与直

线 l 相切,求动圆圆心 P 的轨迹方程.

抛物线(二)

1、定长为 3 的线段 AB 的端点 A、B 在抛物线 y 2 ? x 上移动,求 AB 中点到 离的最小值,并求出此时 AB 中点的坐标.

y 轴距

2、过抛物线

y 2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点 F 的直线交抛物线于 A、B 两点,证明:

1 1 2 ? ? . FA FB p

3、 抛物线的顶点在原点, x 轴为对称轴,经过焦点且倾斜角为 135°的直线, 以 被抛物线所截得的弦长为 8,试求抛物线方程.

4、已知直线 l :

y ? 2 x-4 交抛物线 y2 =4x 于 A、B 两点,试在抛物线 AOB 这段

曲线上求一点 p,使 ?PAB 的面积最大,并求出这个最大面积.


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