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高中数学湘教版《必修一》《第二章 指数函数、对数函数和幂函数》《2.2 对数函数》精品专题课后练习【

高中数学湘教版《必修一》《第二章 指数函数、对数函数和 幂函数》《2.2 对数函数》精品专题课后练习【10】(含答案 考点及解析) 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 1.函数 【答案】 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数的单调性与最值 【解析】 试题分析:根据基本不等式的一正二定三相等来得到最值。根据题意,函数 ,故 导数大于零,故可知函数递增,在 取得最大值,故为 考点:函数的最值 点评:主要是考查了运用均值不等式来求解最值的运用,属于基础题。 。 ,根据导数的性质可知,当 上导数小于零,可知函数递减,故可知函数在 x= , 时 的最大值是 2.设集合 A. 【答案】B , B. ,若 C. ,则实数 的值为 D. 【考点】高中数学知识点》集合与常用逻辑用语》集合的运算 【解析】 试题分析:因为集合 所以 1,4 是方程 , ,且 , 的根,所以 p=1×4=4,故选 B。 考点:本题主要考查集合的运算。 点评:简单题,直接按补集的定义及韦达定理建立 p 的方程。 3.下列各组对象能构成集合的有( ) (1)所有的正方体 (3)所有的数学难题 (2)温州市区内的所有大超市 (4)出名的舞蹈家 (5)某工厂 2012 年生产的所有产品 (6)直角坐标平面坐标轴上所有的点 A.(1)(3) (5) B.(1)(2)(4) C.(1)(5)(6) 【答案】C D.(2)(4)(6) 【考点】高中数学知识点》集合与常用逻辑用语》集合的运算 【解析】 试题分析:(1)所有的正方体 对象确定的,成立。 (2)温州市区内的所有大超市 ,这里面的“大“的表述没有个范围,多大为大呢,元素不确定, 错误。 (3)所有的数学难题,同上,难题是难道哪种程度呢,没有说明,不确定。 的舞蹈家,什么样的是出名了呢,不确定。 (5)某工厂 2012 年生产的所有产品 ,显然是确定的。 (6)直角坐标平面坐标轴上所有的点也是符合集合的定义,故选 C。 考点:本题主要是考查判断对象能否构成集合为载体考查了集合元素的性质。 点评:解决该试题的关键是熟练掌握集合元素的确定性和互异性。理解集合的概念中元素的三个 特性:互异性,无序性,确定性即可。 (4)出名 4.(本小题满分 12 分) 已知函数 (1)当 x∈[2,4]时.求该函数的值域; (2)若 【答案】(1)函数的值域为 恒成立,求 m 的取值范围. ;(2) 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数的定义域与值域 【解析】本试题主要是考查了对数性质和对数式的运算,和二次函数的最值求解综合运用 (1)因为 函数,然后求解值域。 (2) 即 解:(1) 对于 恒成立 ,转换分离参数法得到结论。 ………………………………2 分 ………………………………3 分 此时, , , ,化简为关于 t 的一元二次 所以函数的值域为 (2) 即 易知 对于 恒成立 ………6 分 ,………8 分 ………………10 分 … …12 分 5.函数 A. C. 【答案】A 的定义域为( ) B. D. 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数的定义域与值域 【解析】解:由 解得 ,所以原函数的定义域为 。 6.函数 【答案】 的单调递减区间为________. 或 都对. 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数的单调性与最值 【解析】解:因为 ,那么单调递减区间为 。 7.若集合 A. 【答案】A , B. ,且 C. ,则实数 的取值范围为【 】. D. 【考点】高中数学知识点》集合与常用逻辑用语》集合的运算 【解析】解:因为 ,而集合 , ,则必须有 a-1>-1 且 a<3,解得为选项 A 8.(本小题满分 13 分) 求下列函数的定义域和值域 (I) ;(II) ;(III) 1分 3分 4分 5分 . 【答案】解:(I)∵ ∴ (II) ∵x∈R,∴3 >0 x 的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),值域为(0,+∞) 的定义域为 R ∴3 +1>1 ∴ ∴ (III) 设 t= ,x∈R >log21=0 的值域为(0,+∞) x 6分 7分 8分 9分 10 分 11 分 2 的定义域为 R 则 t>0,并且 y=t +t+1=(t+ ) + 2 12 分 ∵t>0,且 y=t +t+1 在(- ,+∞)单调递增 ∴y>0 +0+1=1 ∴ 的值域为(1,+∞) 2 2 13 分 14 分 【考点】高中数学知识点》函数与导数》基本初等函数与应用》指数与指数函数 【解析】略 9.函数 【答案】[1,3] 的值域为 . 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数的定义域与值域 【解析】令 [1,3] ,得 , , , ,答案: 10.已知集合 (I)求 (II)若 , ; ,求实数 的取值范围. , . 【答案】解:(1) = ?UA= ∴(?UA)∩B= (2)∵ ,∴ …………………………………………………………………3 分 . .………………………………………………………6 分 ……………………………………………………………10 分 【考点】高中数学知识点》集合与常用逻辑用语》集合的运算 【解析】略 11.设集合 I={1,2,3,4,5,6},集合 若 A 中含有 3 个元素,B 中至少有 2 个元素, 且 B 中所有数均不小于 A 中最大的数,则满足条件的集合 A、B 有( ) A.33 组 【答案】B 【考点】高中数学知识点》集合与常用逻辑用语》集合的概念 【解析】 解:当集合 A={1,2,3}时,集合 B 若两个元素有 6 种,如 3 个元素有 4 种,若 4 个元素有 1 种, 当集合 A={1,2,4}时,集合 B 若两个元素有 3 种,如 3 个元素有 1 种 当集合 A={

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