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控制理论基础-1,2


1-4 图1-9为瓦特蒸汽机的速度控制系统原理图,希望 蒸汽机转速按要求可调。 (1)指出系统的被控对象、被控量和给定量,画出系 统款图。 (2)说明系统是如何将蒸汽机转速控制在希望值上的。

解析:图中各机构的工作原理是,当蒸汽机带

动负载转动的同时,通过圆锥齿轮带动一对飞锤 (图中的调速器)作水平旋转。飞锤通过铰链可带 动套筒上下滑动,套筒内装有平衡弹簧,套筒上下 滑动时可拨动杠杆,杠杆另一端通过连杆调节供汽 阀门的开度。在蒸汽机正常运行时,飞锤旋转所产 生的离心力与弹簧的反弹力相平衡,套筒保持某个 高度,使阀门处于一个平衡位置。

1-4 图1-9为瓦特蒸汽机的速度控制系统原理图,希望 蒸汽机转速按要求可调。 (1)指出系统的被控对象、被控量和给定量,画出系 统款图。 (2)说明系统是如何将蒸汽机转速控制在希望值上的。

解: (1)在本系统中,蒸汽机是被控对象,蒸 汽机的转速 是被控量,给定量是设定的蒸汽机希 望转速。离心调速器感受转速大小并转换成套筒 的位移量,经杠杆传调节供汽阀门,控制蒸汽机 的转速,从而构成闭环控制系统。系统方框图如 下所示。 r f e
w

控制阀 调速器

蒸汽机

To

(2)如果实际转速小于期望值,则飞锤因离心力减小而使套筒向下滑动,并通过杠 杆增大供汽阀门的开度,从而使蒸汽机的转速回升。同理,如果实际转速大于期望值, 则飞锤因离心力增加而使套筒上滑,并通过杠杆减小供汽阀门的开度,迫使蒸汽机转 速回落。这样,离心调速器就能自动地抵制负载变化对转速的影响,使蒸汽机的转速 保持在某个期望值附近。

2-2 求下列函数的拉氏变换,假如当t<0时,f(t)=0.

f (t ) ? sin 2t sin 3t
解:L[ f (t )] ?

1 1 s s 12s L[sin 2t sin 3t ] ? L[? (cos5t ? cos t )] ? ? ( 2 ? 2 )? 2 2 2 s ? 25 s ? 1 ( s ? 25)( s 2 ? 1)

2-9 用拉氏变换解下列微分方程:

?? ?(t ) ? 8x(t ) ? 1(t ), 其中x(0) ? 1, x ? (0) ? 0 x(t ) ? 6 x

2-9 用拉氏变换解下列微分方程:

?(t ) ? 100 x(t ) ? 300, 其中x ?(0) ? 50 x
x(0) ? 2.5

300 sX (s) ? 2.5 ? 100 X (s) ? s
X (s) ? 600 ? 5s 3 1 1 ? ? . 2 s ( s ? 100) s 2 s ? 100

1 ?100t x(t ) ? 3 ? e 2

2-9 用拉氏变换解下列微分方程:

?? ?(t ) ? 2 x(t ) ? ? (t ), 其中x(0) ? x ?(0) ? 0 x(t ) ? 2 x

dx(t ) s X (s) ? sx(0) ? ? 2(sX (s) ? x(0)) ? 2 X (s) ? 1 d (t ) t ?0
2

s2 X (s) ? 2sX (s) ? 2 X (s) ? 1

1 X ( s) ? 2 s ? 2s ? 2

x(t ) ? e?t sin t

? ? ? ? 3 c ( t ) ? 2 c ( t ) ? 2 r ( t ) ? 3 r ( t ), 已知 c(0 ) ? r (0 ) ? 0, 其 2-10 某系统微分方程为

极点和零点各是多少?

? 1? (3s ? 2) ? 3 c ? 0 ? ? lim ? s ? ? s ?? ? s ? (2s ? 3) ? 2

? 1? (3s ? 2) ? 2 c ? ? ? ? lim ? s ? ? s ?0 ? s ? (2s ? 3) ? 3

2-13 求图2-4中各无源网络的传递函数。

解:

a

2-13 求图2-4中各无源网络的传递函数。

b

2-21 求图2-35所示机械系统的传递函数。

解: a)

a

2-21 求图2-35所示机械系统的传递函数。

c

2-21 求图2-35所示机械系统的传递函数。

2-28 化简图2-42所示各系统框图求传递函数。

a) c 解:

2-28 化简图2-42所示各系统框图求传递函数。

b)

c 解:

2-28 化简图2-42所示各系统框图求传递函数。

c)

c 解:

2-29
L1 ?????????? G1?????G1G2 ????? G1G2 ????G1G2 ????? G2

? ? 1 ? G1 ? G2 ? G1G2 P 1 ? G1 ??????????????????? 1 ?1 P2 ? G2 ???????????????????2 ? 1 G1 ? G2 C ? Pi ?i ? ? R ? 1 ? G1 ? G2 ? G1G2


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