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1.1.1 集合的含义与表示 第一课时 课件(人教A版必修1)_图文

§1.1 1.1.1 集 合 集合的含义与表示 第一课时 集合的含义 学习目标 1. 理解集合的含义及集合中元素的特性. 2.掌握元素与集合间的关系,记住数学中的一 些常用数集符号. 课前自主学案 第一课时 课堂互动讲练 知能优化训练 课前自主学案 温故夯基 1 .初中时接触过一些集合,你还记得“自然数 的集合”、“有理数的集合”的含义吗?自然数 零和正整数 ;有理数的集合包含: 的集合包含: ____________ 整数和分数 ______________ . 2.你还会求不等式x+2>3的解吗? x>1 ,即所有大于1的数. 解为:_______ 3.到一个定点的距离等于定长的点的集合是 圆 _______ . 知新益能 1.元素与集合的概念 一般地, 研究对象 统称为 ______ 元素 ,通常用小写 (1) 我们把 ___________ 拉丁字母a,b,c,…表示. 集合 简称集), (2)我们把一些元素组成的总体叫做_______( 通常用大写拉丁字母A,B,C,…表示. 相同 ,我们就称这 (3) 只要构成两个集合的元素 _______ 相等 的,如集合 A = {1,2} 与集合 B = 两个集合是 _______ {2,1}是相等的. 2.集合中元素的特性 (1) 确 定 性 : 给 定 的 集 合 , 它 的 元 素 必 须 是 确定的 . ___________ (2) 互 异 性 : 一 个 给 定 集 合 中 的 元 素 是 互异的 . _________ 无序的 ,如 {a , b , (3) 无序性:集合中的元素是 ________ c}与{c,b,a}是同一集合. 3.元素与集合之间的关系 a属于集合A , (1)如果a是集合A的元素,就说______________ a∈ A 记作_________. (2) 如 果 a 不 是 集 合 A 的 元 素 , 就 说 a? A a不属于集合A ,记作________. _______________ 问题探究 1.你班里“数学成绩好的同学”能组成集合吗? 提示:不能组成集合,“成绩好”没有确定的标 准,即集合中的元素是不确定的. 2.你班里“第一组的同学”能组成集合吗? 提示:能组成集合,集合中的元素就是第一组的 全体同学. 3 .如果集合 A 中有两个元素 a 和 a2 ,那么对于 a 有 什么限制? 提示:两个元素,根据集合中元素的确定性,互 异性,得a≠a2,所以a≠0且a≠1. 课堂互动讲练 考点突破 集合的组成 判定一组对象能否构成一个集合,关键要看是否 有一个明确的客观标准来鉴定这些对象.若鉴定 对象的客观标准是明确的,则这些对象就能构成 集合,否则不能构成集合. 例1 考察下列每组对象能否组成一个集合? (1)2010年参展上海世博会的所有展馆; (2)2010年上海世博会的所有漂亮的展馆; (3)参加2011年元旦晚会的所有同学; (4)直角坐标系中,接近原点的点. 【思路点拨】 根据本题所列举的元素是否具有确 定的属性来判定. 【解】 (1) 中“所有展馆”, (3)“所有同学”, 都有确定的“属性”,能组成集合. (2) 中“漂亮”展馆,没有明确的标准, (4) 中“ 接近原点”,界限不明,都不能组成集合. 综上可知,(1)(3)能组成集合,(2)(4)不能组成集 合. 【名师点拨】 注意区分本题的 (1) 与 (2) ,元素 之前有“形容词”的,一般都没有确定的标准. 集合元素的特征 根据集合中元素的确定性可以解出字母所有可 能的取值,再根据集合中元素的互异性对集合 中的元素进行检验. 已知集合A含有三个元素1,0,x.若 x2∈A,求实数x的值. 例2 【 思 路 点 拨 】 → 解方程求x → 检验得x值 分别令x2=0,1或x 【解】 若x2=0,则x=0,此时集合A中有两个 相同元素0,不符合集合中元素的互异性,舍 去. 若x2=1,则x=±1. 当x=1时,集合A中有两个相同元素1,舍去; 当 x =- 1 时,集合 A 中三个元素为 1,0 ,- 1 , 符合. 若 x2 = x ,则 x = 0 或 x = 1 ,不符合互异性,都 舍去. 综上可知:x=-1. 【名师点拨】 在解答本题的过程中,易出现 根据 x2 = 0 , x2 = 1 , x2 = x 解得 x 的值,而不考 虑集合中元素特性的错误,导致该种错误的原 因是忽视了元素的互异性. 互动探究 1 求x的值. 若集合 A 为 {1,2 , x} ,当 x2 ∈ A 时, 解:∵x≠1, ∴若 x2=1 时,则 x=-1. 若 x2=2,则 x=± 2. 若 x2=x,则 x=0. ∴x 的值为-1 或± 2或 0. 元素与集合的关系 元素与集合的关系有两种:属于、不属于,主 要依据集合中元素的确定性,即看元素是否符 合集合的属性. 例3 设集合 B 中的元素 a 满足:当 a∈N 6 时, ∈N.(1)试判断元素 1,2,3 与集合 B 的 2+a 关系;(2)写出集合 B 的所有元素. 6 【思路点拨】 当 a=1,2,3 时分别代入 ,验 2+a 证是否属于 N. 6 【解】 (1)当 a=1 时, =2∈N. 2+1 6 3 当 a=2 时, = ?N. 2+2 2 6 6 当 a=3 时, = ?N. 2+3 5 ∴1∈B,2?B,3?B. 6 (2)当 a=0 时, =3∈N. 2 6 当 a=4 时, =1∈N. 2+4 6 6 当 a=5 时, = ?N. 2+a 7 综合(1)(2)可得,B 中的元素有 0,1,4. 互动探究 2 在本例中,将“集合 B = {x ∈ 6 6 N| ∈ N}”改为“集合 M = {x ∈ N| ∈ 2+x 1+x Z}”,怎样求 M? 6 解:∵x∈

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