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3.1.3.2概率的基本性质_图文

3.1.3.2
事件 的关系 和运算

概率的基本性质
概率的 几个基 本性质

3.1.3

概率的基本性质
事件关系

一、 事件的关系和运算
事件运算

1.包含关系 2.相等关系

3.事件的并 (或和) 4.事件的交 (或积) 5.事件的互斥 6.对立事件

一:事件的关系与运算

若事件A发生,则事件B一定 发生,称事件A包含于事件B 记;B ? A (或事件B包含事件A)
B A

注: 1)不可能事件记作?

2)任何事件都包含不可能事件

(2)若事件A发生,则事件B一定发生,反之也成立, 记:A=B 则称这两个事件相等。

若B ? A,且A ? B,则称事件A与事件B相等。
(3)若某事件发生当且仅当事件发生A或事件B发生, 则称此事件为事件A与事件B的 并事件(或和事件)。记A∪B 记A ? B(或A+B)
B

A

A∪B

(4)若某事件发生当且仅当事件发生且事件 B发生,则称此事件为事件A与事件B的交 事件(或积事件)。 ? B(或AB) 记A
A A∩B B A B
A B

(4)若A ? B为不可能事件(A ? B=?), 那么称事件A与事件B互斥。
(5)若A ? B为不可能事件,A ? B为必然事件, 那么称事件A与事件B互为对立事件。

思考?

1.给定下列命题,判断对错。 1 )互斥事件一定对立; 2 )对立事件一定互斥; 3 )互斥事件不一定对立;
2.一个射手进行一次射击,试判定下列事件 哪些是互斥事件?哪些是对立事件? 1)事件A:命中环数大于7; 2)事件B:命中环数为10环; 3)事件C:命中环数小于6; 4)事件D:命中环数为6、7、8、9、10。;

练习?

1.某射手射击一次射中,10环、9环、 8环、7环的概率分别是0.24、0.28、 0.19、0.16计算这名射手射击一次 1)射中10环或9环的概率; 2)至少射中7环的概率;
1 2. 甲、乙两人下棋,和棋的概率为 ,乙胜的概率 2 1 为 ,求 1 )甲胜的概率;20甲不输的概率。 2) 3

3.一个人打靶时连续射击两次,事件“至少 有一次中靶”的互斥事件是( D ) A.至多有一次中靶 B.两次都中靶 C. 只有一次中靶 D. 两次都不中靶

4.把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、 乙、丙、丁四人,每人分得一张,那么事 件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌” 是 ( B ) A.对立事件 B. 互斥但不对立事件 C.必然事件 D. 不可能事件

5.如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机 抽取一张,那么取到红心(事件A)的概率 1 1 是 ,取到方片(事件B)的概率是 , 4 4 问: (l)取到红色牌(事件C)的概率是多少? (2)取到黑色牌(事件D)的概率是多少?

6. 袋中有12个小球,分别为红球、黑球、 黄球、绿球,从中任取一球,已知得到红 1 球的概率是3 ,得到黑球或黄球的概率 5 5 是 12,得到黄球或绿球的概率也是12 ,试 求得到黑球、黄球、绿球的概率分别是多 少?

1 1 1 , , . 4 6 4

抛掷色子,事件A= “朝上一面的数是奇数”, 事件B = “朝上一面的数不超过3”, 求 p? A ? B? , p? A ? B?


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