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【成才之路】高中数学 第一章 立体几何初步章末归纳总结课件 新人教B版必修2_图文

成才之路 ·数学 人教B版 ·必修2 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 第一章 立体几何初步 第一章 章末归纳总结 1 知 识 结 构 3 专 题 研 究 2 学 后 反 思 4 课 时 作 业 知 识 结 构 学 后 反 思 数学研究的对象有两大块 —— 数量关系和空间形式.其中 “空间形式”主要是由几何研究的.中学数学有三大能力——计 算能力、逻辑推理能力和空间想象能力.立体几何正是训练逻 辑推理能力和空间想象能力的好素材.在训练发展思维能力和 空间想象能力上,具有其它内容不可替代的作用. 本章内容的学习,从对空间几何体的整体观察入手,遵循 从整体到局部,具体到抽象的原则,认识空间图形,通过直观 感知认识空间图形,逐步形成和发展几何直观能力和空间想象 能力,以及运用几何语言、图形语言进行交流的能力. 立体几何在中学数学中的重要地位还表现在它与平面几 何、集合、函数、方程的联系上.贯穿于立体几何中的化归思 想、分类讨论思想、数形结合思想以及立体几何特有的平移 法、正投影法、体积法、展开法、翻折法、割补法等都极大地 丰富了中学数学的思想和方法. 本章内容由两大部分构成,前一部分主要介绍了常见的多 面体和旋转体的结构特征,以对几何体的直观认识为主.后一 部分在学生丰富的直观形象基础上系统讨论了空间点、线、面 的位置关系,着重从理论上研究线线、线面、面面的平行与垂 直的位置关系.从而发展空间想象能力. 专 题 研 究 空间几何体的直观图与三视图 画空间几何体的直观图与三视图主要依据它们的概念及画 法规则. [例1] 如图所示的是一个空间几何体的三视图,试用斜二 测画法画出它的直观图. [分析] 由几何体三视图可知,它是一个正六棱台,上、 下底边长与高可以根据三视图比例确定,我们可以先画出下底 正六边形,再画出上底正六边形,然后连接侧棱. [解析] 如图所示. 画法:(1)画轴:如图(1)所示,画x轴、y轴、z轴,使∠xOy =45°,∠xOz=90°. (2)画两底面:由三视图知该几何体为正六棱台,用斜二测 画法画出底面 ABCDEF ,在 z 轴上截取 OO′ ,使 OO′ 等于三视图 中的相应高度.过 O′ 作 Ox 的平行线 O′x′ , Oy 的平行线 O′y′ ,利 用O′x′与O′y′画出底面A′B′C′D′E′F′. (3)成图:连接A′A、B′B、C′C、D′D、E′E、F′F,整理得到 三视图表示的几何体的直观图,如图(2)所示. [例2] (2014·安徽文,8)一个多面体的三视图如图所示, ) 则该多面体的体积是( 23 A. 3 47 B. 6 C.6 D.7 [ 解析] 由三视图知,几何体的直观图如图所示.该几何 体是正方体去掉两个角所形成的多面体, 其体积为 V=2×2×2 1 1 23 -2×3×2×1×1×1= 3 . [ 答案] A 表面积和体积的计算 空间几何体的表面积和体积是立体几何中的重要知识,与 实际问题联系密切,求解时,要熟练掌握几何的表面积和体积 公式,注意分割与补形的思想,并要把握住几何体的特点,适 当时候可借助轴截面或其他平面图形处理几何体中的数量关 系. [ 例 3] 如图,在多面体 ABCDEF 中,已知 ABCD 是边长 为 1 的正方形,且△ADE、△BCF 均为正三角形,EF∥AB, EF=2,则该多面体的体积为( 2 A. 3 4 C.3 ) 3 B. 3 3 D.2 [ 解析] 本题主要考查多面体体积的求法. 解法一:可取 EF 中点 G,连接 AG、DG, 可知 GD FC,AG BF, ∴四面体 ADGE 是正四面体,而 BDF-ADG 是斜三棱柱, 且其体积是正四面体体积的 3 倍. 3 6 1 2 ∴V=4×VA-DEG=4× 4 × 3 ×3= 3 . 解法二:在几何体的左端补上一个四棱柱 E-ANMD,使 其成为斜三棱柱. 可知 AN=AD=MD=MN=1.且 NE=EM=1. ∴四棱锥 E-ANMD 是正四棱锥. 1 2 2 则 VE-ANMD=3×1× 2 = 6 . 3 3 2 而 VBCF-NEM=2VE-BNMC=2×2×VE-ANMD= 2 . 2 2 2 ∴VABCDEF=VBCF-NEM-VE-ANMD= 2 - 6 = 3 . [答案] A [点评] 对于不规则几何体的体积,求解时常利用分割或 补形的方法转化为规则几何体求解. [ 例 4] (2014· 山东文,13)一个六棱锥的体积为 2 3,其底 面是边长为 2 的正六边形,侧棱长都相等,则该六棱锥的侧面 积为________. [ 解析] 由题意可知,该六棱锥为正六棱锥,设正六棱锥 的高为 h,侧面的斜高为 h′. 1 1 由题意,得3×6×2×2× 3×h=2 3,∴h=1, 1 ∴斜高 h′= 1 +? 3? =2,∴S 侧=6×2×2×2=12. 2 2 [ 答案] 12 空间中的平行、垂直问题 [ 例 5] 如图,平面 PAC⊥平面 ABC , AB = BC , E 、 F 、 O 分别为PA、PB、AC的中点,AC=10,PA=6,PC=8. (1)设G是OC的中点,证明:FG∥平面BOE; (2)证明:PA⊥平面BOE. [ 解析] (1)如图, 取 BC 的中点 H,连接 FH、 GH, ∵G 是 OC 的中点,∴GH∥ OB,FH∥PC, 又 EO∥PC,∴FH∥EO. ∴平面 FGH∥平面 EOB, ∴FG∥平面 BOE. (2)∵AB=BC,O为AC的中点,∴BO⊥AC, ∵平面PAC⊥平面ABC, 平面PAC∩平面ABC=AC, ∴BO⊥平面PAC,∴BO⊥PA. 又∵AC=10,PA=6,PC=8, ∴AC2=PA2+PC2, ∴PC⊥PA, 又EO∥PC,∴EO

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