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高中数学新人教A版选修1-1单元测试题:第3章-导数及其应用-同步练习-3.1变化率与导数

人教新课标版(A)选修 1-1 3.1 变化率与导数同步练习题 【基础演练】 题型一:变化率问题与导数概念 一般地, △f f ?x 2 ? ? f ?x 1 ? ? 我们称为平均变化率,如果 △x ? 0 时, △x x 2 ? x1 △x?0 △x lim △f ? lim △x?0 f ?x 0 ?△x ? ? f ?x 0 ? 存在,称此极限值为函数 y ? f ?x ? 在 x 0 处的导数,记作 f ??x 0 ? ,请根据 △x 以上知识解决以下 1~5 题。 1. 一质点运动的方程为 s ? 5 ? 3t 2 ,则在一段时间 ?1, 1 ?△t ? 内相应的平均速度为 A. 3△t ? 6 B. ? 3△t ? 6 C. 3△t ? 6 D. ? 3△t ? 6 2. 将半径为 R 的球加热,若球的半径增加△R,则球的体积增加△y 约等于 A. 4? 3 R △R 3 B. 4?R 2 △R C. 4?R 2 D. 4?R△R 3. 已知函数 y ? x ? ? 1 的图象上一点(1,2)及邻近一点 ?1 ?△x, 2 ?△y ? ,则 A. 2 B. 2x C. 2+△x D. 2+△ x 2 △y 等于 △x 4. 自变量 x 0 变到 x1 时,函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数 A. 在区间 ?x 0 , x1 ? 上的平均变化率 B. 在 x 0 处的变化率 C. 在 x1 处的变化量 D. 在区间 ?x 0 , x 1 ? 上的导数 5.若函数 f ?x ? 在 x ? a 处的导数为 A,求 lim △x ?0 f ?a ?△x ? ? f ?a ?△x ? 。 2△x 题型二:导数的物理意义 在物体的运动规律中,如果 s ? s?t ? ,那么物体的瞬时速度 v ? lim v ? v?t ? ,那么物体的加速度 a ? lim 6. 若一物体运动方程如下: 2 ? ?3t ? 2?0 ? t ? 3? s?? 2 ? ?29 ? 3?t ? 3? ?t ? 3? △v v?t ?△t ? ? v?t ? ,请根据以上知识解决以下 6~7 题。 ? lim △t ?0 △t △t ?0 △t △s s?t ?△t ? ? s?t ? ;如果 ? lim △t ?0 △t △t ?0 △t 求物体在 t ? 1 或 t ? 3 时的速度。 7. 质点 M 按规律 v ? 3 ? 4 t 做直线运动,则质点的加速度 a=___________。 题型三:导数的几何意义 导数的几何意义:函数 y ? f ?x ? 在 x 0 处的导数,即曲线 y ? f ?x ? 在点 P( x 0 , f ?x 0 ? )处切线的斜率为 f ??x 0 ? ,相应的切线方程是 y ? y 0 ? f ??x 0 ??x ? x 0 ? ,请根据以上知识解决以下 8~9 题。 8. 下面说法正确的是 A. 若 f ??x 0 ? 不存在,则曲线 y ? f ?x ? 在点( x 0 , f ?x ? )处没有切线 B. 若曲线 y ? f ?x ? 在点( x 0 , f ?x 0 ? )处有切线,则 f ??x 0 ? 必存在 C. 若 f ??x 0 ? 不存在,则曲线 y ? f ?x ? 在点( x 0 , f ?x 0 ? )处的切线斜率不存在 D. 若曲线 y ? f ?x ? 在点( x 0 , f ?x 0 ? )处没有切线,则 f ??x 0 ? 可能存在 9. 已知曲线 C: y ? x 3 。 (1)求曲线 C 上横坐标为 1 的点处的切线方程 (2)第(1)小题中的切线与曲线 C 是否还有其他的公共点? 【互运探究】 [学科内综合] 10. 设 x 0 ? ?a , b ? , y ? f ?x ? 在 x 0 处可导是 y ? f ?x 0 ? 在(a,b)内可导的 A. B. C. D. 充分非必要条件 必要而非充分条件 充要条件 既非充分又非必要条件 11. 如图 3-1-1 表示物体运动的路程随时间变化的函数 f ?t ? ? 4t ? 2t 2 的图象,试根据图象,描述、比较曲 线 f ?t ? 在 t 0 、 t 1 、 t 2 附近的变化情况,并求出 t ? 2 时的切线的方程。 [学科间综合] 12. 两工厂经过治理,污水的排放量(W)与时间(t)的关系如图所示,试指出哪一个厂治污效果较好? [新题型] 13. 柏油路是用沥青和大小石子等材料混合后铺成的, 铺路工人铺路时要对沥青加热使之由固体变成粘稠 液体状,如果开始加热后第 x 小时的沥青温度(单位:℃)为 ?80x 2 ? 20?0 ? x ? 1? ? f ?x ? ? ? 20 2 x ? 2x ? 244 ?1 ? x ? 8? ?? ? 49 ? ? (1)求开始加热后 15 分钟和 30 分钟时沥青温度的瞬时变化率; (2)求开始加热后第 4 小时和第 6 小时沥青温度的瞬时变化率。 【经典名题】 14.过点(-1,0)作抛物线 y ? x 2 ? x ? 1的切线,则其中一条切线为 A. 2x ? y ? 2 ? 0 B. 3x ? y ? 3 ? 0 C. x ? y ? 1 ? 0 D. x ? y ? 1 ? 0 15.若曲线 y ? x 4 的一条切线 l 与直线 x ? 4 y ? 8 ? 0 垂直,则 l 的方程为 A. 4 x ? y ? 3 ? 0 参考答案: 1. D 提示:∵ △s ? 5 ? 3?1 ?△t ? ? 5 ? 3 ?12 ? 3?△t ? ? 6△t , 2 2 B. x ? 4 y ? 5 ? 0 C. 4 x ? y ? 3 ? 0 D. x ? 4y ? 3 ? 0 ? ? △s ? 3?△t ? ? 6△t ? ? ?3△t ? 6 。 △t △t 4 2. B

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