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1.2.3斜二侧画法


1.2.3 空间几何体 的直观图

? 什么叫直观图 ? ? 把空间图形画在平面内,使得既富有立体感,又 能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系 的图形.
D?
A? B?

C?

D

C B

A

空间几何体的直观图通常是在平行投影下 画出的空间图体 对于水平放置的多边形常用斜二测画法 画它们的直观图

空间几何体的直观图通常是在平行投影下 画出的空间图体 对于水平放置的多边形常用斜二测画法 画它们的直观图

例1.用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图

?1? 在六边形ABCDEF中,取AD所在的直线为X轴,
对称轴MN所在直线为Y轴,两轴交于点O。画相应 的X?轴和Y?轴,两轴相交于点O?,使?x?Oy?=45?

y
F
M

y?

E

A
B

O

D

x

O?

x?

N

C

? 2?以O?为中心,在X?上取A?D?=AD,在y?轴上取
1 M?N?= MN .以点N ?为中心,画B?C?平行于x?轴, 2 并且等于BC;再以M?为中心,画E?F?平行于x?轴, 并且等于EF.

y
F
M

y?

E

A
B

O

D

x

A?
B?

F ? M ? E?
N?

O?

D?

C?

x?

N

C

? 3? 连接A?B?,C?D?,E?F?,F?A?,并擦去辅助线x?轴和y?轴,
便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图A?B?C?D?E?F?

y
y?

F

M

E

A
B

O

D

x

A?
B?

F ? M ? E?
N?

O?

D?

C?

x?

N

C

小结:水平放置的平面图形的直观图的作法
1.斜二测画法:画多边形
(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交 于o点.画直观图时,把它画成对应的x′轴、y′轴,使

?x ?Oy?=45? ? 或135? ? ,它确定的平面表示水平平面。
(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段,在直观图中 分别画成平行于x′轴或y′轴的线段. (3)已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中保持 原长度不变;平行于y轴的线段,长度取半.

例2.用斜二测法画水平放置的圆的直观图

y
C EG
y?

A

O

B

C?

x

A?

O?
D ?F ?H ?

E ?G ?

B?

x?

D FH

例2.用斜二测法画水平放置的圆的直观图

y
C EG

A

O

B

x

D FH

1)画水平放置的平面多边形的直观图关键是确定多边形 的顶点位置。确定点的位置,可以借助于平面直角坐标系。

小 结

2)平面图形用其直观图表示时,一般说来,平行关系不 变;点的共线性不变;线的共点性不变;但角的大小有变 化;(特别是垂直关系发生变化)有些线段的度量关系也 发生变化。因此,图形的形状发生变化,这种变化,目的 是为了图形富有立体感。

原图

直观图

原图

直观图

3、画长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm的

长方体的直观图.
z
y
D1

y
C1

A1 3 M D Q

B1 C N B

x
A 4 P

o

x

规则:

(1)在已知图形中取水平平面,取互相垂直的轴ox、 oy,再取oz轴,使∠xoy=450,且∠xoz=900 ;

(2)画直观图时,把它们画成对应的 o' x' , o' y' , o' z ' 轴,使 ?x' o' y' ? 450 ?或1350 ?, ?x' o' z' ? 900. x' o' y' 所确定 的平面表示水平平面;
(3)已知图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段,在 直观图中分别画成平行于 x ' 轴 y'轴或 z '轴的线段; (4)已知图形中平行于x轴和z轴的线段,在直观 图中保持长度不变;平行于y轴的线段,长度为原 来的一半

4、直棱柱的直观图的画法
E’ z’ F’ A’ B’ y’ E F A O’ C x’ B D

直 六 棱 柱

D’ C’

例3.已知几何体的三视图,用斜二测画法画出 它的直观图 Z · y?
O?

y

x?

·? O

·? O · O
侧视图

O

x

· O
正视图

·
俯视图

Z ·
O?

y?

y

x?

O

x

课本P21的探究

课堂小结
空间几何体的直观图的作法:

1.斜二测画法:画多边形 2.正等测画法:画圆形
空间几何体的直观图的特点: 1. 保持平行关系和竖直关系不变. 2. 保持水平长度和竖直长度不变;

3. 纵向长度取其一半.

练习 1.已知一四边形ABCD的水平放置的直观 图是一个边长为2的正方形,请画出这个 图形的真实图形。

2、如图为水平放置的正方形ABCO,它在 直角坐标系xOy中点B的坐标为(2,2), 则在用斜二测画法画出的正方形的直观图 2 中,顶点B‘到x’轴的距离为( ) 2

3、如图Δ A‘B‘C’是水平放置的Δ ABC的 直观图,则在Δ ABC的三边及中线AD中, 最长的线段是( ) AC

4、右图是Δ ABC利用斜二测画法得到的 水平放置的直观图Δ A‘B‘C’,其中 A‘B’∥y’轴,B‘C’∥x‘轴,若 3 2 Δ A‘B‘C’的面积是3,则Δ ABC的面积 是( )


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