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高中数学《函数的应用》单元测试题(基础题2套含答案)

高中数学《函数的应用》单元测试题(基础题 1) (时间:120 分钟 一、选择题(每小题 5 分,共 50 分) 1.函数 f(x)=x2-4 的零点是( A.1 B.-2 ) D.不存在 ) 满分:150 分) C.2,-2 2 2.函数 f(x)=lnx-x的零点所在的大致区间是( A.(1,2) B.(2,3) 1? ? C.?1, e? ? ? D.(e,+∞) 3.f(x)=x2,g(x)=2x,h(x)=log2x,当 x∈(4,+∞)时,三个函数的增长速 度比较,下列选项中正确的是( A. f(x)>g(x)>h(x) ) B. g(x)>f(x)>h(x) C. g(x)>h(x)>f(x) D. f(x)>h(x)>g(x) 4.一水池有 2 个进水口,1 个出水口,进出水的速度如图(1)、(2).某天 0 点到 6 点,该水池的蓄水量如图 31(3)(至少打开一个进水口).给出以下 3 个论 断:①0 点到 3 点只进水不出水;②3 点到 4 点不进水只出水;③4 点到 6 点不进 水不出水. 则正确的论断是( A.① B.①② ) C.①③ D.①②③ 5.某地区植被破坏,土地沙化越来越严重,最近三年测得沙漠增加值分别 为 0.2 万公顷、0.4 万公顷和 0.76 万公顷,则沙漠增加值 y(单位:公顷)关于时间 x(单位:年)的函数关系较为近似的是( A.y=0.2x 1 B.y=10(x2+2x) ) 2x C.y=10 D.y=0.2+log16x 6.若函数 f(x)=ax+b 只有一个零点 2,那么函数 g(x)=bx2-ax 的零点是 ( ) A.0,2 1 B.0,2 1 C.0,-2 1 D.2,-2 7.已知函数 f(x)的一个零点 x0∈(2,3),在用二分法求精确度为 0.01 的 x0 的 一个值时,判断各区间中点的函数值的符号最少( A.5 次 B.6 次 C.7 次 D.8 次 ) 8.若 a<b<c,则函数 f(x)=(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)的两 个零点分别位于区间( A.(a,b)和(b,c)内 C.(b,c)和(c,+∞)内 ) B.(-∞,a)和(a,b)内 D.(-∞,a)和(c,+∞)内 9.某商品零售价 2013 年比 2012 年上涨 25%,欲控制 2014 年比 2012 年只 上涨 10%,则 2014 年应比 2013 年降价( A.15% B.12% C.10% D.50% 10.将进货单价为 80 元的商品按 90 元出售,能卖出 400 个,根据经验,该 商品若每个涨 1 元,其销售量就减少 20 个,为获得最大利润,售价应该为( A.92 元 B.94 元 C.95 元 D.88 元 ) ) 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 11.函数 f(x)=2ax+4a+6 在区间(-1,1)上有零点,则实数 a 的取值范围是 ____________. 12.某厂 2003 年的产值为 a 万元,预计产值每年以增长率为 b 的速度增加, 则该厂到 2015 年的产值为____________. 13 .若 方程 2ax2 - 1 = 0 在 (0,1) 内恰有 一 解,则 实数 a 的取 值范围是 ____________. 14.函数 f(x)=2x+x-2 的零点有________个. 三、解答题(共 80 分) 15.(12 分)讨论方程 4x3+x-15=0 在[1,2]内实数解的存在性,并说明理由. 16.(12 分)函数 y=x2+(m+1)x+m 的两个不同的零点是 x1 和 x2,且 x1,x2 的倒数平方和为 2,求 m 的值. 17.(14 分)某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入客运,据市场分析, 每辆客车营运的总利润 y 万元与营运年数 x(x∈N)的关系式为 y=-x2+14x-24. (1)每辆客车从第几年起开始盈利? (2)每辆客车营运多少年,可使其营运的总利润最大? 18.(14 分)函数 f(x)=(x-3)2 和 g(x)= x的图象如图 32 所示,设两函数交 于点 A(x1,y1),点 B(x2,y2),且 x1<x2. (1)请指出图 32 中曲线 C1,C2 分别对应哪一个函数? (2)若 x1∈[a,a+1],x2∈[b,b+1],且 a,b∈{0,1,2,3,4,5,6},指出 a,b 的 值,并说明理由. 图 32 19.(14 分)某工厂现有甲种原料 360 kg,乙种原料 290 kg,计划利用这两种 原料生产 A,B 两种产品共 50 件.已知生产一件 A 产品,需要甲种原料 9 kg,乙 种原料 3 kg,可获利润 700 元;生产一件 B 产品,需用甲种原料 4 kg,乙种原料 10 kg,可获利润 1200 元. (1)按要求安排 A,B 两种产品的生产件数,有几种方案?请你设计出来; (2)设生产 A,B 两种产品获总利润 y(单位:元),其中一种的生产件数为 x, 试写出 y 与 x 之间的函数关系式,并利用函数性质说明(1)中哪种方案获利最大? 最大利润是多少? 20.(14 分)通过研究学生的学习行为,心理学家发现,学生的接受能力依赖 于老师引入概念和描述问题所用的时间.讲座开始时,学生的兴趣激增,中间有 一段不太长的时间,学生的兴趣保持较理想的状态,随后学生的注意力开始分 散.分析结果和实验表明,用 f(x)表示学生掌握和接受概念的能力[f(x)的值越大, 表示接受能力越强],x 表示提出概念和讲授概念的时间(单位:分),有以下的关 系式: ?-0.1x +2.6x+43?0<x≤10?, f(x)=?59?10<x≤16?, ?-3x+107?16<x≤30?. (1)开讲多少分钟后,学生的接受能力最强?能持续多少分钟? (2)开讲后 5 分钟与开讲后 20

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