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高三数学(文)二模金卷分项解析:专题01-集合与常用逻辑用语(含答案)

【备战 2017 高考高三数学全国各地二模试卷分项精品】

一、选择题 1. 【2017 宁夏中卫二模】下列命题中的假命题是(
1? x A. ?x ? R , 2 ? 0



B. ?a ? R ,使函数 y ? xa 的图象关于 y 轴对称 D. ?x ? ? 0, ?? ? ,使 2 ? x
x

C. ,函数 y ? xa 的图象经过第四象限 【答案】C

【解析】对于 A,B,由指数函数性质可知是真命题.对 C,当 x>0 时,y=x >0 恒成立,从而图象不过第四 象限,所以为假命题.对 D,当 α =2 时,y=x 的图象关于 y 轴对称. 故选 C.
2 2. 【2017 陕西汉中二模】已知集合 A ? {x | x ? 3 x ? 2 ? 0}, B ? x 3 ? x 0 ,则 A ? B (
2

a

?

?



A.

? 2,3?

B. ?1,3?

C. ?1, 2 ?

D.

? ??,3?

【答案】C 【解析】因为 A ? {x |1 ? x ? 2}, B ? {x | x ? 3} ,则 A ? B ? {x |1 ? x ? 2} ,应选答案 C。 3. 【2017 重庆二诊】设集合 A ? ??1,0,1,2,3? , B ? x x ? 3x 0 ,则 A ? ?CR B? ? (
2

?

?



A.

??1?

B.

?0,1, 2?

C. ?1, 2,3?

D.

?0,1,2,3?

【答案】D 【解析】由题设知, B ? ? ??, 0? ? ?3, ? ?? ,则 ?R B ? 0, 3 ,所以 A ? ?R B ? ?01 , , 2, 3? ,故选 D.
2 4. 【2017 福建 4 月质检】已知集合 A ? ?a,1? , B ? a , 0 ,那么“ a ? ?1 ”是“ A ? B ? ? ”的

? ?

?

?

?

?



) B. 必要而不充分条件

A. 充分而不必要条件 C. 充分必要条件 【答案】C

D. 既不充分也不必要条件

5.命题 “ ?x ? ? 0,1? , x ? x ? 0 ”的否定是(
2



A. ?x0 ? ? 0,1? , x02 ? x0 ? 0 C. ?x0 ? ? 0,1? , x02 ? x0 ? 0 【答案】B

B. ?x0 ? ? 0,1? , x02 ? x0 ? 0 D. ?x0 ? ? 0,1? , x02 ? x0 ? 0

【解析】命题“ ?x ? ? 0,1? , x ? x ? 0 ”的否定是 ?p : ?x0 ? ? 0,1? , x0 ? x0 ? 0 ;故选 B.
2

2

6. 【2017 河北唐山二模】已知集合 A ? ?1,2? , B ? {x | x ? a ? b, a ? A, b ? A} ,则集合 B 中元素 个数为( A. 1 B. 2 ) C. 3 D. 4

【答案】C 【解析】由题意,得 A ? ?1,2? , B ? ?x|x ? a ? b, a ? A, b ? A? ? ?2,3,4? ,则集合 B 中元素个数 为 3;故选 C. 7. 【2017 安徽黄山二模】已知集合 A ? ??2, ?1,0,1, 2? ,? ?? x ? 2? ? 0},则 A ? B ? R B ? {x | ? x ? 1 ( A. )

??1,0,1?

B.

??1,0?

C.

??2, ?1,0?

D.

??2,1,2?

【答案】B

点睛:本题要熟练理解补集的含义,然后再根据交集的定义便可求解
3 2 8. 【2017 陕西师范附属二模】若命题 p : 对任意的 x ? R ,都有 x ? x ? 1 ? 0 ,则 ? p 为(



A. 不存在 x ? R ,使得 x3 ? x 2 ? 1 ? 0 C. 对任意的 x ? R ,都有 x3 ? x 2 ? 1 ? 0

B. 存在 x ? R ,使得 x3 ? x 2 ? 1 ? 0 D. 存在 x ? R ,使得 x3 ? x 2 ? 1 ? 0

【答案】D 【解析】根据全称命题的否定是特称命题的概念可知, D 选项正确. 9. 【2017 陕西师范附属二模】 集合 P ? {x | x2 ? 9 ? 0} , Q ? {x ? Z | ?1 ? x ? 3} , 则 P ? Q ?( )

A.{x | ?3 ? x ? 3}
【答案】D

B.{x | ?1 ? x ? 3}

C.??1,0,1,2,3?

D.??1,0,1,2?

【解析】依题意 P ? ? ?3,3? , Q ? ??1,0,1,2,3? ,故 P ? Q ? ??1,0,1, 2? . 10. 【2017 湖南张家界二模】命题“ ?n ? N , f ? n ? ? N 且 f ? n? ? n ”的否定形式是( A. ?n ? N , f ? n ? ? N 且 f ? n? ? n C. ?n ? N , f ? n ? ? N 或 f ? n? ? n 【答案】D 【解析】 B. ?n0 ? N , f ? n0 ? ? N 且 f ? n0 ? ? n0 D. ?n0 ? N , f ? n0 ? ? N 或 f ? n0 ? ? n0 )

?n0 ? N , f ? n0 ? ? N 与 f ? n0 ? ? n0 至少有一个成立,故选 D.

11. 【2017 安徽池州 4 月联考】已知集合 A ? ?0,1,2? , B ? {x | x2 ? 5x ? 4 ? 0} ,则 A ? ?CRB ? ? ( A. )

?0,1, 2?

B. ?1, 2?

C.

?0?

D.

?0,1?

【答案】D

12. 【2017 陕西渭南二模】已知集合 A ? x x ? 1 0 , B ? ??2, ?1, 0,1? ,则 ?CR A? ? B ? ( A.

?

?



??2?

B.

??2, ?1?

C.

??1,0,1?

D.

?0,1?

【答案】B 【解析】由题意可求出集合 A 的补集 CR A ? {x | x ? ?1} , ? CR A? ? B ? ??2, ?1? ,选 B. 【点睛】注意不要漏了-1 的情况,做集合题要注意等号的情况。 13. 【2017 江西 4 月质检】“ ln ? x ? 2? ? 0 ”是“ x ? 0 ”的( )

A. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 【答案】A

B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

【解析】 “ ln ? x ? 2? ? 0 ”可得: 0 ? x ? 2 ? 1 ,即 ?2 ? x ? ?1 ,必有 x ? 0 ,充分性成立; 若“ x ? 0 ”未必有 ?2 ? x ? ?1 ,必要性不成立, 所以“ ln ? x ? 2? ? 0 ”是“ x ? 0 ”的充分不必要, 故选 A. 14. 【2017 河南郑州、 平顶山、 濮阳二模】 已知集合 A ? {x | log 2 x ? 1} , B ? ?x ( A. )

? 1 ? 则 A ? ? ?R B ? ? 1? , ? x ?

? ??, 2?

B.

? 0,1?

C. 1, 2

? ?

D.

? 2, ???

【答案】C

15. 【2017 四川成都二诊】设集合 A ? ?1, 2 , B ? { y | y ? x2 , x ? A} ,则 A ? B ? ( A. 1, 4

?

?



? ?

B. 1, 2

? ?

C.

??1,0?

D.

?0, 2? ? ? ? ?

【答案】D 【解析】由 B ? { y | y ? x2 , x ? A} 得: B ? 0,4 ,则 A ? B ? 0,2 ,故选 D. 二、填空题
2 16. 【2017 四川资阳 4 月模拟】设命题 p :函数 f ? x ? ? lg ax ? 2 x ? 1 的定义域为 R;命题 q :当

?

?

1 ?1 ? x?? , 2 ? 时, x ? ? a 恒成立,如果命题“p∧q”为真命题,则实数 a 的取值范围是________. x ?2 ?
【答案】 ?1 , 2? ; 【解析】解:由题意可知,命题 p, q 均为真命题, p 为真命题时: {

a?0
2

? ? ? ?2 ? ? 4 a ? 0

,解得:

a ?1 ,
q 为 真 命 题 时 : f ? x? ? x?

1 x

在 区 间 ? ,1? ?2 ?

?1 ?

上 单 调 递 减 , 在 区 间 1, 2

? ?

上单调递增,

1? 1 ? ? x ? ? ? 1 ? ? 2 ,故: a ? 2 ,综上可得,实数 a 的取值范围是 ?1, 2 ? . x ?min 1 ?


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