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离散型随机变量的分布列习题课


离散型随机变量分布列 习题课

知识回顾 一、离散型随机变量的分布列
1.设离散型随机变量ξ可能取的值为

x1 , x2 , x3 ,L , xi L ξ取每
xi pi … …

一个值 xi (i ? 1, 2,?) 的概率P(? ? xi ) ? pi 则将表

ξ p

x1 p1

x2 p2

… …

称为随机变量ξ 的概率分布列,简称 ξ 的分布列.
随机变量分布列的性质?

(1) pi ≥ 0, i ? 1 , 2, 3, ? (2) p1 ? p2 ? p3 ? ? ? 1

应用举例:
例1.篮球比赛中每次罚球命中得1分,不中 得0分.已知某运动员罚球命中率为0.85,求 他一次罚球得分的分布列 答案:
X P 0 0.15 1 0.85

练习.若离散型随机变量ξ 的分布列为
ξ P 0 9a2-a 1 3- 8a

求常数a的值及相应的分布列

1 2 答案: a ? (a ? 舍去) 3 3
ξ P 0
2 3

1 1 3

例2:一盒中放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小 球,已知红球个数是绿球个数的两倍,黄球个数是绿 球个数的一半.现从该盒中随机取出一个球,若取出 红球得 1 分,取出黄球得 0 分,取出绿球得- 1 分,试 写出从该盒中取出一球所得分数ξ的分布列. 解:设黄球的个数为n,由题意知绿球个数为2n, 红球个数为4n,盒中的总数为7n. 4n 4 n 1 2n 2 P ( ? ? 1) ? ? P ( ? ? 0) ? ? P ( ? ? 1) ? ? ∴ 7n 7
7n 7 7n 7

所以从该盒中随机取出一球所得分数ξ的分布列为

ξ P

1 4 7

0
1 7

-1
2 7

例3.在含有5件次品的100件产品中,任取3
件,求:

(1)取出的次品数X的分布列;
(2)至少取到1件次品的概率. ( 1) X 0 1 2
P

3

C C 3 C100

0 5

3 95

CC 3 C100

1 5

2 95

C C 3 C100

2 5

1 95

C C 3 C100

3 5

0 95

例4.在一个口袋中装有大小完全相同的10个红
球和20个白球,从中摸出5个.若至少摸到3个

红球就中奖,求中奖的概率.
答案:P(X≥3) = P(X=30) + P(X=4) + P(X=5)

C C ?C C ?C C ? 5 C30
3 10 2 20 4 10 1 20 5 10

0 20

2271 ? ? 0.67 3393

例5.设随机变量X的分布列是
k P ( X ? ) ? ak ( k ? 1, 2, 3, 4, 5) 5

(1)求常数a的值;
3 (2)求 P ( X ? ) 5 1 7 (3)求 P ( ? X ? ) 10 10

1 4 答案:(1)a ? ; (2) ; 15 5

2 (3) 5


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