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【金版教程】2016高考数学一轮复习 第二章 第一节 函数及其表示课时作业 文(含解析)


第二章

函数、导数及其应用 函数及其表示
3 4 5

第一节
题号 答案 1 2

1.函数 g(x)= x+3的定义域为( A.{x|x≥-3} B.{x|x>-3} C.{x|x≤-3} D.{x|x<-3}

)

解析:由 x+3≥0 可得 x≥-3,故选 A. 答案:A
? ?2 ,x≤0, 2.已知函数 f(x)=? 则 f(f(-1))=( ?log2x,x>0, ?
x

)

A.-2 B.-1 C.1 D.2 答案:B 3.已知函数 f(x)的定义域为[-3,4],在同一坐标系下,函数 y=f(x)的图象与直线 x =3 的交点个数是( A.0 B.1 C.2 D.0 或 1 答案:B
?lg x,x>0, ? 4.已知函数 f(x)=? 若 f(a)=0,则实数 a 的值等于( ?x+3,x≤0, ?

)

)

A.-3 B.1 C.-3 或 1 D.-1 或 3 解析:当 a>0 时,f(a)=lg a=0,所以 a=1;当 a≤0 时,f(a)=a+3=0,解得 a= -3.所以实数 a 的值为 1 或-3,故选 C. 答案:C
?log2(x+1),x>3, ? 5. (2013·湖南五市十校联考)已知函数 f(x)=? x-3 满足 f(a)=3, ?2 +1,x≤3, ?

则 f(a-5)的值为( 17 A.log23 B. 16

)

C.

3 2

3 D. 或 1 2
3

解析:当 a>3 时,log2(a+1)=3,得 a+1=2 =8,所以 a=7,于是 f(a-5)=f(2) 3 -1 a-3 =2 +1= .当 a≤3 时,2 +1=3,得 a=4,不符合条件.故选 C. 2 答案:C 6.函数 f(x)= 2 -4的定义域为________. 解析:由 2 -4≥0 得 x≥2.因此,所求函数的定义域是{x|x≥2}. 答案:{x|x≥2}
?x +2x,x≥0, ? 7.已知函数 f(x)=? 若 f(a)≤3,则 a 的取值范围是________. 2 ?-x +2x,x<0, ?
2 x x

解析: 在坐标平面内画出函数 y=f(x)的图象, 结合图象可知该函数是在 R 上的增函数, 且 f(1)=3,因此 f(a)≤3=f(1),得 a≤1,即实数 a 的取值范围是(-∞,1]. 答案:(-∞,1] 2x ,x<0, ? ? ? ?π ?? 8.(2013·福建卷)已知函数 f(x)=? π 则 f?f? 4 ??=__________. ? ? ?? -tan x,0≤x< , ? 2 ? π? ? ?π ?? ? 3 解析:f?f? ??=f?-tan ?=f(-1)=2(-1) =-2. 4? ? ? 4 ?? ? 答案:-2 9.下图是一个电子元件在处理数据时的流程图:
3

(1)试确定 y 与 x 的函数关系式; (2)求 f(-3),f(1)的值; (3)若 f(x)=16,求 x 的值. 解析:(1)由流程图可知,当 x≥1 时,y=y1=(x+2) ;
? ?(x+2) ,x≥1, 当 x<1 时,y=y2+2=x +2.所以 y=? 2 ?x +2,x<1. ?
2 2 2 2

(2)f(-3)=(-3) +2=11,f (1)=(1+2) =9. (3)若 x≥1,则(x+2) =16, 解得 x=2 或 x=-6(舍去). 若 x<1,则 x +2=16,
2 2

2

2

解得 x= 14(舍去)或 x=- 14. 综上所述,x=2 或 x=- 14. 10.甲同学家到乙同学家的途中有一公园,甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离 都是 2 km,甲 10 时起出发前往乙家.如图所示,表示甲从家出发到达乙家为止经过的路程 y(km)与时间 x(min)的关系.试写出 y=f(x)的函数解析式.

解析:当 x∈[0,30],设 y=k1x+b1,
?b1=0, ? 由已知得? ? ?30k1+b1=2.

1 1 ∴k1= ,b1=0,y= x. 15 15 当 x∈(30,40)时,y=2; 当 x∈[40,60]时,设 y=k2x+b2.
? ?40k2+b2=2, 由? ?60k2+b2=4, ?

1 1 ∴k2= ,b2=-2,y= x-2, 10 10 x,x∈[0,30], 15 ? ? ∴f(x)=?2,x∈(30,40), 1 ? ?10x-2,x∈[40,60]. 1


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