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【最新】高中数学人教B版必修二学案:1.1.2 第2课时 平面与平面平行

跳步答题 : 解 题过程 卡在某 一过渡 环节上 是常见 的。这 时,我 们可以 先承认 中间结 论,往 后推, 看能否 得到结 论。如 果不能 ,说明 这个途 径不对 ,立即 改变方 向;如 果能得 出预期 结论, 就回过 头来, 集中力 量攻克 这一“ 卡壳处 ” 。 由于 考试时 间的限 制, “卡 壳处” 的攻克 来 不及了, 那么可 以把前 面的写 下来, 再写出 “证实 某步之 后,继 续有……”一 直做到 底,这 就是跳 步解答 。也许 ,后来 中间步 骤又想 出来, 这时不 要乱七 八糟插 上去, 可补在 后面, “ 事实上 ,某步 可证明 或演算 如下” ,以保 持卷面 的工整 。若题 目有两 问,第 一问想 不出来 ,可把 第一 问作“已 知” , “ 先做第 二问” ,这也 是跳步 解答。 数学 第 2 课时 [学习目标] 平面与平面平行 1.通过对图形的观察,了解空间中不重合的两平面有平行和相交两种位置关 系.2.掌握平面与平面平行的判定定理和性质定理. [知识链接] 1.直线与平面平行的判定定理:如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行, 那么这条直线和这个平面平行. 2.直线和平面平行的性质定理:如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个 平面相交,那么这条直线就和两平面的交线平行. [预习导引] 1.空间两个平面的位置关系 位置关系 两平面平行 图形语言 符号语言 α∥β 公共点个数 无 无数个点有一条 公共直线 两平面相交 2.两个平面平行的判定定理 α∩β=a (1)定理:如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面,那么这两个平面平行. (2)推论:如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线,则这两个 平面平行. 3.两个平面平行的性质定理 如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行. 4.三个平面平行的性质 两条直线被三个平行平面所截,截得的对应线段成比例. 要点一 平面与平面的位置关系 例 1 已知下列说法: ①若两个平面 α∥β,a?α,b?β, 则 a∥b; ②若两个平面 α∥β,a?α,b?β,则 a 与 b 是异面直线; 跳步答题 : 解 题过程 卡在某 一过渡 环节上 是常见 的。这 时,我 们可以 先承认 中间结 论,往 后推, 看能否 得到结 论。如 果不能 ,说明 这个途 径不对 ,立即 改变方 向;如 果能得 出预期 结论, 就回过 头来, 集中力 量攻克 这一“ 卡壳处 ” 。 由于 考试时 间的限 制, “卡 壳处” 的攻克 来 不及了, 那么可 以把前 面的写 下来, 再写出 “证实 某步之 后,继 续有……”一 直做到 底,这 就是跳 步解答 。也许 ,后来 中间步 骤又想 出来, 这时不 要乱七 八糟插 上去, 可补在 后面, “ 事实上 ,某步 可证明 或演算 如下” ,以保 持卷面 的工整 。若题 目有两 问,第 一问想 不出来 ,可把 第一 问作“已 知” , “ 先做第 二问” ,这也 是跳步 解答。 数学 ③若两个平面 α∥β;a?α,b?β,则 a 与 b 一定不相交; ④若两个平面 α∥β;a?α,b?β,则 a 与 b 平行或异面; ⑤若两个平面 α∩β=b, ;a?α,则 a 与 β 一定相交. 其中正确的是________(将你认为正确的序号都填上). 答案 ③④ 解析 ①错,a 与 b 也可能异面; ②错.a 与 b 也可能平行; ③对.∵α∥β,∴α 与 β 无公共点,又∵a?α,b?β,∴a 与 b 无公共点; ④对.由已知及③知:a 与 b 无公共点, 那么 a∥b 或 a 与 b 异面; ⑤错.a 与 β 也可能平行. 规律方法 两个平面的位置关系有两种: 平行和相交, 没有公共点则平行, 有公共点则相交, 熟练掌握这两种位置关系,并借助图形来说明,是解决本题的关键. 跟踪演练 1 如果在两个平面内分别有一条直线,这两条直线互相平行,那么两个平面的位 置关系一定是( A.平行 C.平行或相交 答案 C 解析 如图所示,由图可知 C 正确. ) B.相交 D.不能确定 要点二 平面与平面平行的判定 例 2 在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,M,E,F,N 分别是 A1B1,B1C1,C1D1,D1A1 的中点. 求证:(1)E,F,B,D 四点共面; (2)平面 MAN∥平面 EFDB. 证明 (1)如图,连接 B1D1, ∵E,F 分别是边 B1C1,C1D1 的中点, ∴EF∥B1D1, 而 BD∥B1D1,∴BD∥EF. 跳步答题 : 解 题过程 卡在某 一过渡 环节上 是常见 的。这 时,我 们可以 先承认 中间结 论,往 后推, 看能否 得到结 论。如 果不能 ,说明 这个途 径不对 ,立即 改变方 向;如 果能得 出预期 结论, 就回过 头来, 集中力 量攻克 这一“ 卡壳处 ” 。 由于 考试时 间的限 制, “卡 壳处” 的攻克 来 不及了, 那么可 以把前 面的写 下来, 再写出 “证实 某步之 后,继 续有……”一 直做到 底,这 就是跳 步解答 。也许 ,后来 中间步 骤又想 出来, 这时不 要乱七 八糟插 上去, 可补在 后面, “ 事实上 ,某步 可证明 或演算 如下” ,以保 持卷面 的工整 。若题 目有两 问,第 一问想 不出来 ,可把 第一 问作“已 知” , “ 先做第 二问” ,这也 是跳步 解答。 数学 ∴E,F,B,D 四点共面. (2)易知 MN∥B1D1,B1D1∥BD,∴MN∥BD. 又 MN?平面 EFDB,BD?平面 EFDB, ∴MN∥平面 EFDB. 连接 DF,MF.∵M,F 分别是 A1B1,C1D1 的中点, ∴MF∥A1D1,MF=A1D1, ∴MF∥AD,MF=AD. ∴四边形 ADFM 是平行四边形,∴AM∥DF. 又 AM?平面 BDF

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