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新课标 必修4 三角函数测试题


新课标 必修 4 三角函数测试题
说明:本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷 60 分,第Ⅱ卷 60 分,共 120 分, 答题时间 90 分钟.

第Ⅰ卷(选择题,共 60 分)
一、选择题: (本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1 函数 y ? sin(2 x ? ? )(0 ? ? ? ? ) 是 R 上的偶函数,则 ? 的值是
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( D
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A

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0

B

?
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C

?
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4

2.A 为三角形 ABC 的一个内角,若 sin A ? cos A ? A. 锐角三角形 B. 钝角三角形

,则这个三角形的形状为 ( 25 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形
2?

2 12

?


3 曲线 y ? A sin ? x ? a ( A ? 0, ? ? 0) 在区间 [0,
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?

] 上截直线 y ? 2 及 y ? ? 1 所得的

弦长相等且不为 0 ,则下列对 A , a 的描述正确的是
a? 1 2
a ? 1 ,A ? 1


1 2 ,A? 3 2



A

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,A?

3 2

B

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a?

C

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D
3 5 1 5

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a ? 1 ,A ? 1

4.设 ? ? ( 0 , A.
7 5
o

?
2

) ,若 sin ? ?

,则 2 cos( ? ?

?
4

) 等于

( D. ?
1 5



B.
o o

C. ?
o

7 5

5. cos 24 cos 36 ? cos 66 cos 54 的值等于 A.0 6. tan70
0

(
3 2

)

B.
? tan50
0

1 2

C.
0 0

D. ? 1
2

?

3 tan70 tan50

?


3 3



A.

3

B.

3 3

C.

?

D.

?

3

7.函数 y ? A sin( ? x ? ? ) 在一个周期内的图象如图,此函数的解析式为 A. y ? 2 sin( 2 x ? B. y ? 2 sin( 2 x ? C. y ? 2 sin(
x 2 ? 2? 3 )





?
3

)

?
3

)

D. y ? 2 sin( 2 x ? 8. 已知 ? ? ( A.
1 7

?
3

)

?
2

, ? ), sin ? ?

3 5

,则 tan( ? ?

?
4

) 等于

( D. ? 7 (



B. 7

C. ?

1 7

9.函数 f ( x ) ? tan( x ? A. ( k ? ? C. ( k ? ?
?

?
4

) 的单调增区间为 ), k ? Z ), k ? Z
? ?



?

, k? ?

?
2

B.

2 3? 4

( k ? , k ? ? ? ), k ? Z

, k? ?
?

?
4

D. ( k ? ?

?
4

, k? ?

3? 4

), k ? Z

10. sin 163 sin 223 ? sin 253 sin 313 ? A
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( C
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?

1 2

B
?
6

1
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?

3 2

D

3
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2
? x? 2? 3

2

11.函数 y ? sin x (

) 的值域是





A. ? ? 1,1?

B. ? ,1 ? ?2 ? ? ?
1

C. ? 1 ,
?2

?

? 2 ?

3?

? ? D. ? 3 ,1? ? 2 ?

12.为得到函数 y=cos(xA.向左平移 C.向左平移

?
3

)的图象,可以将函数 y=sinx 的图象 B.向右平移 D.向右平移

(

)

?
3

个单位 个单位

?
3

个单位 个单位

?
6

?
6

第Ⅱ卷(非选择题,共 60 分)
二、填空题:(共 4 小题,每题 4 分,共 16 分,把答案填在题中横线上) 1 1 13.已知 sin ? ? cos ? ? , sin ? ? cos ? ? ,则 sin(? ? ? ) =__________ 3 2 ? 14.若 f ( x ) ? 2 sin ? x ( 0 ? ? ? 1) 在区间 [0, ] 上的最大值是 2 ,则? =________ 3
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15. 关于函数 f(x)=4sin(2x+

?
3

), (x∈R)有下列命题:
?
6

①y=f(x)是以 2π 为最小正周期的周期函数; ② y=f(x)可改写为 y=4cos(2x- ③y=f(x)的图象关于(-
?
6

);

,0)对称;
?
6

④ y=f(x)的图象关于直线 x=- 其中正确的序号为 16. 构造一个周期为π ,值域为[
1 2

对称; 。

,

3 2

] ,在[0,

?
2

]上是减函数的偶函数 f(x)=

.

三、解答题:(本大题共 44 分,17—18 题每题 10 分,19--20 题 12 分,解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤)

17

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已知 tan x ? 2 ,求

cos x ? sin x cos x ? sin x

的值

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18. 化简:

sin( 540 tan( 900

0 0

? x)

? x ) tan( 450

?

1
0

? x ) tan( 810

0

? x)

?

cos( 360

0

? x)

sin( ? x )

19. 已知 ? 、 ? ? ?0 , ? ? ,且 tan ? 、 ? 是方程 x ? 5 x ? 6 ? 0 的两根. tan
2

①求 ? ? ? 的值.

②求 cos ?? ? ? ? 的值.

20.已知 cos ?? ? ? ? ?

4 5

, cos ?? ? ? ? ? ?

? 7? ? ? 3? ? ,? ? ? ? ? , 2? ? , ? ? ? ? ? , ? ? ,求 cos 2? 的值 5 4 4 ? ? ? ? 4

新课标 必修 4 三角函数新课标必修 4 三角函数测试题参考答案:
一、填空题: 1 C 2 B 3 A 4 B 5 B 6 7 8 A 16、 f ? x ? ? 9 C
1 2

10 B

11 B

12 C

二、填空题: 59 3 13、 ? 14、 15、②③ 72 4 三、解答题: cos x ? sin x 1 ? tan x 1 ? 2 ? ? ? ?3 17. 解: cos x ? sin x 1 ? tan x 1 ? 2 18
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cos 2 x ? 1

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解:原式 ?
?

sin(180 ? x )
0

tan( ? x )

?

1
0 0

tan(90 ? x ) tan(90 ? x ) sin( ? x )

?

cos x

sin x

? tan x tan x 19、解析:①. 由根与系数的关系得:

? tan x ? tan x ( ?

1

) ? sin x

? tan ? ? tan ? ? 5 ? (1) ? ? tan ? tan ? ? 6 ? ( 2 ) ? tan( ? ? ? ) ? tan ? ? tan ? 1 ? tan ? tan ? ? 5 1? 6 ? ?1.

又 tan ? ? 0 , tan ? ? 0 , 且 ? , ? ? ( 0 , ? ), ? ? , ? ? ( 0 , 所以 ? ? ? ? 3? 4 .

?
2

), ? ? ? ? ( 0 , ? ),

②. 由(1)得 cos( ? ? ? ) ? cos ? cos ? ? sin ? sin ? ? ?

2 2

? (3)

? 3 2 ? sin ? sin ? ? ? 5 由(2)得 sin ? sin ? ? 6 cos ? cos ? ? ( 4 ) 联立 ( 3 )( 4 ) 得 ? 2 ? cos ? cos ? ? ? 10 ?

? cos( ? ? ? ) ? cos ? cos ? ? sin ? sin ? ?
20、 cos 2? ? ?
7 25

7 2 10


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