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高一数学(人教A版)必修4能力提升:1-5-1 画函数y=Asin(ωx+φ)的图象


能 力 提 升 一、选择题 π 1.(四川高考)将函数 y=sinx 的图象上所有的点向右平移10个单 位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),所 得图象的函数解析式是( π A.y=sin(2x-10) 1 π C.y=sin(2x-10) [答案] C π [解析] 函数 y=sinx 的图象上的点向右平移10个单位长度可得 π 函数 y=sin(x-10)的图象;横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)可 1 π 1 得函数 y=sin(2x-10)的图象,所以所求函数的解析式是 y=sin(2x- π 10). π 2. (2013· 山东理)将函数 y=sin(2x+φ)的图象沿 x 轴向左平移8个 单位后,得到一个偶函数的图象,则 φ 的一个可能取值为( 3π A. 4 [答案] B [解析] 本题考查了三角函数的奇偶性、图象变换等知识. π 由已知将函数 y=sin(2x+φ)的图象沿 x 轴向左平移8个单位后, π B.4 C.0 π D.-4 ) ) π B.y=sin(2x-5) 1 π D.y=sin(2x-20) π π 得到的函数解析式为 y=sin[2(x+8)+φ]=sin(2x+4+φ), 由于此函数 π π π π 为偶函数,则 φ+4=kπ+2,k∈Z,φ=kπ+4,k∈Z,令 k=0,∴φ=4. 3.(湖南高考)将函数 y=sinx 的图象向左 平移 φ(0≤φ<2π)个单位 .. π 后得到函数 y=sin(x-6)的图象,则 φ 等于( π A.6 7π C. 6 [答案] D π 11π [解析] 由题意, 得 sin(x+φ)=sin(x-6), 又 0≤φ<2π, 故 φ= 6 . 2π? 5 ? 4.函数 y=-2sin?4x+ 3 ?的图象与 x 轴各个交点中离原点最近 ? ? ) 5π B. 6 11π D. 6 的一点是( ?π ? A.?12,0? ? ? ) ? π ? B.?-12,0? ? ? ? ?π ? D.?6,0? ? ? ? π ? C.?-6,0? ? [答案] A ? π ? 2π kπ π [解析] 由 4x+ 3 =kπ 得,x= 4 -6,k=0 时,得点?-6,0?, ? ? ?π ? k=1 时得点?12,0?,故选 A. ? ? 5.某同学用“五点法”画函数 y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)在一 个周期内简图时,列表如下: ωx+φ 0 π 2 π 3π 2 2π x y 则有( ) π 12 0 π 4 2 5π 12 0 7π 12 -2 3π 4 0 π A.A=0,ω=12,φ=0 π C.A=2,ω=3,φ=-4 [答案] C π B.A=2,ω=3,φ=12 π D.A=1,ω=2,φ=-12 3 π 2π [解析] 由表格得 A=2,4π-12= ω , ∴ω=3.∴ωx+φ=3x+φ. π π π 当 x=12时,3x+φ=4+φ=0,∴φ=-4. 6. (2012 全国高考浙江卷)把函数 y=cos2x+1 的图像上所有点的 横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变), 然后向右平移 1 个单位长度, 再向下平移 1 个单位长度,得到的图像是( ) [答案] B [解析] 把函数 y=cos2x+1 的图像上所有点的横坐标伸长到原 来的 2 倍(纵坐标不变)得:y1=cosx+1,向右平移 1 个单位长度得: y2=cos(x-1)+1,再向下平移 1 个单位长度得

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