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1.1.2集合间的基本关系


曾庆龙数学工作室

必修 1 教案

总第 2 课时

上课时间:

1.1.2 集合间的基本关系 教学目的: 初步了解子集的概念及其表示方法,同时了解相等集合、真子集和空集的有关概念. 重点难点:1.子集、真子集的概念及它们的联系与区别; 2.空集的概念以及与一般集合间的关系. 教学过程: 一、复习 1.集合的概念、集合三要素 2.集合与元素的关系及表示、常用数集、列举法、描述法 二 、新课讲授 联想:实数有相等关系、大小关系,如 5=5,5<7,5>3 等等,类比实数之间的关系,你会想到 集合之间有什么关系呢? 观察下面两组集合: (1) A={1,2,3},B={1,2,3,4,5}; (2) 设 A 为二中高一(327)班男生的全体组成的集合,B 为这个班学生的全体组成的集合. 思考:上述各组集合中,集合 A 中的元素与集合 B 中的元素有什么关系了吗? (一)子集的概念 1. 定义: 对于两个集合 A 和 B,如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素,则说这两个集合有 包含关系,称集合 A 为集合 B 的子集. 记作 A?B (或 B?A); 读作“A 含于 B”(或“B 包含 A”). 反之: 集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A,记作 A?B (或 B?A) 2.图形表示(称 Venn 图): 为了直观地表示集合间的关系,我们常用平面上封闭 B 曲线的内部代表集合,这种图称为 Venn 图。 如实例 1 和实例 2 可用图 1 的 Venn 图. 图1 (二)“相等”关系 观察下面两组集合: (3) 设 C={x|x 是两条边相等的三角形},D={x|x 是等腰三角形} (4) 集 A={x|x2-1=0},B={-1,1} 思考:上述各组集合中,集合 A 中的元素与集合 B 中的元素有什么关系了吗? 1、定义:对于两个集合 A 与 B,如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素,同时,集合 B 的 任何一个元素都是集合 A 的元素,我们就说集合 A 等于集合 B, 记作 A=B(即如果 A?B 同时 B?A 那么 A=B). 特点: “元素相同” 练习:写出满足条件{1,2}?A?{1,2,3,4}的所有集合 A. 2、能力提升: 例 1.设集合 A={2,a2},B={1,2,a},若 A?B,求实数 a 的值. 例 2.设集合 A={x|-2≤x≤1},B={x|0≤x-a≤1},若 B?A,求实数 a 的取值范围.

曾庆龙

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2013/4/7

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(三)真子集、空集 1、真子集定义: 如果 A?B,但存在元素 x∈B,且 x ? A ,则称集合 A 是集合 B 的真子集. 记作 A ? B (或 B ? A ? 2、空集定义: 不含任何元素的集合叫做空集,记作 Φ. 举例(方程无解,不等式无解之例) 规定: 空集是任何集合的子集. 3、 性质: ① 任何一个集合是它本身的子集. A?A ② 如果 A?B, B?C ,那么 A?C. 4、思考:(1) ∈与?的区别: (2) a 与{a}的区别: (3) 0、{0}、Φ 的区别: (4)集合{a},{a,b},{a,b,c}分别有多少个子集? 一般地,集合{a1, a2 , a3 ,…, an }共有多少个子集?多少个真子集?多少个非空真子集? 5、强化训练 1 求满足{x|x2+2=0} ? M?{x|x2-1=0}的集合 M. ? 2 若集合 A={x|x2+x-6=0},B={x|ax+1=0}且 B ? A ,求 a 的值. ? 3 集合 M={x|x=1+a2,a?N*}, P={x|x=a2-4a+5,a?N*},下列关系中正确的是( A
M ? P ?



B

P?M ?

C M=P

D

M ? P 且P ? M ? ?

四、小结 子集、真子集、空集的有关概念. 五、作业 课外作业(做在本子上): P7 练习 3,

P12 习题 1.1B 组 2

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