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2018-2019年高中数学苏教版《必修一》《第二章 函数概念与基本初等函数I》《2.3 对数函数》

2018-2019 年高中数学苏教版《必修一》《第二章 函数概念 与基本初等函数 I》《2.3 对数函数》单元测试试卷【4】含 答案考点及解析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1.如图所示,图(1)反映的是某条公共汽车线路收支差额 y 与乘客量 x 之间关系的图像.由于 目前该条公交线路亏损,公司有关人员提出两种调整建议,如图(2)(3)所示. (注:收支差额=营业所得的票价收入-付出的成本) 给出以下说法: ①图(2)的建议是:提高成本,并提高票价; ②图(2)的建议是:降低成本,并保持票价不变; ③图(3)的建议是:提高票价,并保持成本不变; ④图(3)的建议是:提高票价,并降低成本. 其中说法正确的序号是( A.①③ 【答案】C 【解析】设图(1)中函数为 y=kx-b,其中 k 为票价,b 为付出的成本,则图(2)是降低成本, 并保持票价不变;图(3)是提高票价,并保持成本不变. 2.已知函数 (其中 )的图象如右图所示,则函数 的图象是( ) ) B.①④ C.②③ D.②④ 【答案】A 【解析】 试题分析:根据题意,由于函数 (其中 )的图象如右图所示,则可知 b<-1,0<a<1`,那么结合指数函数的图像可知,函数递减,排除 C,D 对于 A,B,由于当 x=0 时, 函数值为 b+1<0,故可知选 A. 考点:函数图像 点评:本题考查指数函数和二次函数的图象问题,是基本题. 3.若函数 在 在 上( ) .有最小值 5 .有最大值 3 .有最大值 9 上有最小值-5,( , 为常数),则函数 .有最大值 5 【答案】D 【解析】 所以因为 4.函数 的图象大致是( ) . A 【答案】D B C D 【解析】函数 是奇函数,所以排除 A、B;令 所以排除 C;故选 D 得 所以 函数 与 x 轴有两个交点 5.如图所示,阴影部分的面积 是 的函数.则该函数的图像是( ) 【答案】A 【解析】由图可知,当 时 取到最大值,当 的过程中, 的变化速度是越来越小的,故选 A 6.(本题满分 12 分)设 A={x∈Z| (1) (2) 【答案】(1) 【解析】 试题分析:本题考查集合的交、并、补运算定义和方法,首先应识记几个重要数集的表示符 号,如本题中 的数集 Z 为整数集。 试题解析: (1) (2) = 考点:集合的交、并、补运算 7.设集合 A. 【答案】D 【解析】由题意可知 8.设集合 A. 【答案】A 【解析】集合 A= ={x|?1<x<3}, B. ,由 ,则 C. D. 可知 ,所以 ,选 D. B. ,若 C. ,则 的值可以是( ) D. , , ,借助韦恩图求解, ;(2) ; , 时 ,则 B,C 被排除。而在 增加 ,求: B={x|x>0}, 则 A∪B={x|?1<x<3}∪{x|x>0}={x|x>?1}=(?1,+∞), 故选:A. 9.已知集合 A. 【答案】D 【解析】 故选 D. 10.设全集 A. 【答案】B 【解析】因为 评卷人 得 分 二、填空题 ,所以 ,故选 B. ,集合 B. , ,则 C. ,所以 , B. ,则 C. ( ) D. ( ) D. 11.函数 【答案】 【解析】 12.函数 【答案】12 【解析】略 13.已知函数 ,使得 【答案】 【解析】略 14.若 【答案】 【解析】 或 的定义域是 ; 在区间 上的最小值为 ,最大值为 ,则 和函数 ,若对于任意 成立,则实数 的取值范围为 ▲ . ,总存在 是定义在 上的偶函数,则 ____________. 试题分析:因为 ,所以必有 考点:函数的奇偶性. 为偶函数,所以 ,即 . ,即 15.要使函数 f(x)=x +3(a+1)x﹣2 在区间(﹣∞,3]上是减函数,则实数 a 的取值范围__. 【答案】(﹣∞,-3] 【解析】函数函数 f(x)=x +3(a+1)x﹣2 图象的对称轴为 要使函数 f(x)=x +3(a+1)x﹣2 在区间(﹣∞,3]上是减函数, 则应满足 ,解得 。 。答案: 2 2 2 。 故实数 a 的取值范围为 评卷人 得 分 三、解答题 16.已知函数 . (1)求函数 【答案】(1) (2) 【解析】 试题分析:因为 .所以 在 和 的解析式; 的图象过点 ,且点 处的切线方程为在 (2)求函数 的单调区间。 上单调递增,在 单调递减 的图象过点 ,且点 处的切线方程为在 (1)由题意得 得 …4 分 故 (2) 由 由 得: 得: 在 在 所以 和 …6 分 上单调递增; 单调递减 …14 分 考点:本小题主要考查导数的几何意义的应用和利用导数考查函数的单调性. 点评:导数是研究函数性质尤其是单调性、极值、最值等的有力工具,要牢固掌握,灵活应 用. 17.求(lg2) +lg2· lg50+lg25 的值. 2 【答案】2 【解析】 试题分析:原式=(lg2) +lg2· (lg2+2lg5)+2lg5 =2(lg2) +2lg2· lg5+2lg5 =2lg2(lg2+lg5)+2lg5 =2lg2+2lg5 =2(lg2+lg5) =2. 12 分 8分 10 分 2 2 2分 4分 6分 考点:本题考查了对数的运算 点评:熟练掌握对数的运算法则是解决此类问题的关键,属基础题 18.(本小题满分 8 分) 已知全集 (1)求 (2)若 【答案】(1) 【解析】 试题分析:(1)由已知解得 ,通过集合的运算可得解;(2)由 ,由此建立关于实数 a 的关系式,易求出实数 a 的范围. 试题解析:(1) 可知 ;

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