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福建省永定一中高二数学理科下学期期末考试试题(无答案)

永定一中 08-09 学年高二下学期期末考试卷 数 学(理科)试 题
命题人:廖增锦 审核人:范德春

第Ⅰ卷(选择题

共 50 分)

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.每小题给出的四个选项 中,只有一个是符合题目要求的. 1. 设 a 、b 是满足 ab ? 0 的实数,那么( ) A. a ? b ? a ? b B. a ? b ? a ? b C. a ? b ? a ? b D. a ? b ? a ? b 2. 已知点 M 的直角坐标为 (? 3,1) ,则点 M 的极坐标为( ) ? ? 5 11 A. (2, ) B. (?2, ) C. (2, ? ) D. (2, ? ) 6 6 6 6 3. 4 本不同的书全部分给 3 个人,每人至少 1 本,则所有不同的分法有( 2 1 3 2 1 2 3 3 A. C4 B. C4 种 C. C4 D. 3 A4 种 C2 A3 种 C2 A3 种



4. 4 张卡片上分别写有数字 1、2、3、4,从这 4 张卡片中随机抽取 2 张,则取 的两张卡片上的数字之和为奇数的概率为( ) 2 1 1 3 A. B. C. D. 3 3 2 4 ? 5. 在极坐标系中直线 ? ? 与圆 ? ? 2(cos ? ? sin ? ) 的位置关系 4 是( ) A. 相交 B. 相切 C. 相离 D.不确定 6. 设随机变量 ? N (2,9) ,若 P(? ? c ? 1) ? P(? ? c ? 1) 则 c =( ) A.1 B. 2 C.3 D.4 7. 已知 x、y 是正变数,a、b 是正常数,且 ?
A.2 ab

a x

b =1,则 x+y 的最小值为 ( y



B. 4 ab

C.

a+b+2 ab

D.不存在 则 ? a9 ( x ?1)9 ? a10 ( x ?1)10 , D.-100

8. 若多项式:3x2 ?10x10 ? a0 ? a1 ( x ?1) ? a2 ( x ?1)2 ? ) a9 为( A.90 9. 不等式 x ? ln B.100 C.-90

1 ) ? x ? ln( x ? 1) 成立,则 x 的取值范围是( x ?1 A. 1 ? x ? 2 B. x ? 1 C. 0 ? x ? 2 D. x ? 2 10. 已知集合 A ? {1, 2, 3, 4}, ai 、 bi ? A(i ? 1, 2,3, 4) ,且 i ? j 时, ai ? a j , bi ? bj ,则

? a b 的取值范围是(
i ?1 i i

4

) C.[20,30] D.[20,40]

A.[10,20]

B.[10,30]

第Ⅱ卷(非选择题 共 100 分) 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共计 20 分.把答案填在答题卡上的 相应位置. 11. 若不等式 x ? a ? x ? 2 有实数解,则实数 a 的取值范围是____________. 12. 为了解某地高一年级男生的身高情况,从其中的一个学校选取容量为 60 的 样本(60 名男生的身高,单位: cm ) ,分组情况如下: 分组 151.5—158.5 158.5—165.5 165.5—172.5 172.5—179.5 频数 6 21 m 频率 0.1 a 则表中的 m =__________, a =__________。 13. 将数字 1, 2, 3, 4, 5, 6 排成一列, 记第 i 个数为 ai (i ? 1, 2, 6) , 若 a1 ? a3 a ?5 , 则不同的排列方法有_________。 (用数字作答) 14. 设点 P( x, y) 在直线 2 x ? 3 y ? 1 上,则 4x2 ? 9 y 2 的最小值是为_________。 x 1 1 15. ( ? ? 2 ? 1)5 展开式中的常数项为_________。 3 x 3x 三、解答题:本大题共 6 小题,共计 80 分.解答应写出文字说明,证明过程或 演算步骤. 16. (本题满分 14 分) ? ? (Ⅰ)已知: A( ?3, ) 、 B(4, ? ) 、 C (4, ? ) 三点。 6 2 (1)求:A、B 两点之间的距离; (2)求: ?AOB 的面积 S(其中 O 为极点) 。 (3)设 P 点在曲线 ? ? 4 cos? 上,求 P 点到直线 BC 的最大距离。

17. (本题满分 13 分) 设函数 f ( x) ? 2x ?1 ? x ? 4 。 (1)解不等式: f ( x) ? 2 ; (2)求函数 y ? f ( x) 的最小值。

18. (本题满分 13 分) 从集合{1,2,3,4}的所有非空真子集 中,等可能地取出 3 个。记性质 M: ..... 集合中的所有元素之和为偶数。

(1)求所取出的非空真子集 都满足性质 M 的概率; ..... (2)记所取出的非空真子集 都满足性质 M 的个数为? ,求? 的分布列和数学期望。 .....

19. (本题满分 13 分) m m?1 m (1)证明: Cn ? Cn ? Cn ?1 1 6 AX ? 2 3! , x ? N ,求 f ( x) 的最小值。 (2)若 f ( x) ? 3 3 3 1 ? C4 ? C5 ? ? Cx

20. (本题满分 13 分) 甲乙两人一起去商店买盐,甲每次买 10 元钱食盐,而乙每次买 5 斤食盐, 它们都买了 n 次( n ? 1 ) 。由于市场变化,n 次食盐价格都不相同,问 n 次后两 人所买食盐的平均价格谁更低?请说明理由。

21. (本题满分 14 分)
F (n ? 1, n) (n ? N * ) 。 F (2, n) (1)分别求 F (2, 2) 、 F (2,3) 、 F (3, 2) 、 F (4,3) 的值; (2)比较 f (n) 与 n ! 的大小,并给出证明。

定义: F ( x, y) ? x y ( x ? 1, y ? 1) ,设 f (n) ?