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新人教A版高中数学必修2期末考试试卷附参考答案

期末测试题
考试时间:90 分钟
一、选择题 1.点(1,-1)到直线 x-y+1=0 的距离是( A. ). C.
2 2

试卷满分:100 分

1 2

B.

3 2

D. ).

3 2 2

2.过点(1,0)且与直线 x-2y-2=0 平行的直线方程是( A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0 C.2x+y-2=0 ).

D.x+2y-1=0

3.下列直线中与直线 2x+y+1=0 垂直的一条是( A.2x―y―1=0 C.x+2y+1=0

B.x-2y+1=0 D.x+

1 y-1=0 2
).

4.已知圆的方程为 x2+y2-2x+6y+8=0,那么通过圆心的一条直线方程是( A.2x-y-1=0 C.2x-y+1=0 B.2x+y+1=0 D.2x+y-1=0

5.如图(1)、(2)、(3)、(4)为四个几何体的三视图,根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为 ( ).b5E2RGbCAP

(1)

(2)

(3)

(4)

A.三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 C.三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台

B.三棱台、三棱锥、圆锥、圆台 D.三棱柱、三棱台、圆锥、圆台 ).

6.直线 3x+4y-5=0 与圆 2x2+2y2―4x―2y+1=0 的位置关系是( A.相离 C.相交但直线不过圆心 B.相切 D.相交且直线过圆心

7.过点 P(a,5)作圆(x+2)2+(y-1)2=4 的切线,切线长为 2 3 ,则 a 等于(

).

A.-1

B.-2

C.-3

D.0

8.圆 A : x2+y2+4x+2y+1=0 与圆 B : x2+y2―2x―6y+1=0 的位置关系是( A.相交 B.相离 C.相切 ). D.2 2 ). D.12 dm2 D.内含

).p1EanqFDPw

9.已知点 A(2,3,5),B(-2,1,3),则|AB|=( A. 6 B.2 6 C. 2

10.如果一个正四面体的体积为 9 dm3,则其表面积 S 的值为( A.18 3 dm2 B.18 dm2 C.12 3 dm2

11.如图,长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AA1=AB=2,AD=1,E,F,G 分别是 DD1,AB,CC1 的中 点,则异面直线 A1E 与 GF 所成角余弦值是( ).DXDiTa9E3d

(第 11 题)

A.

15 5

B.

2 2

C.

10 5

D.0 ).

12.正六棱锥底面边长为 a,体积为 A.30° B.45°

3 3 a ,则侧棱与底面所成的角为( 2

C.60°

D.75°

13.直角梯形的一个内角为 45° ,下底长为上底长的 表面积为(5+ 2 )?,则旋转体的体积为( A.2? B.
4+ 2 ? 3

3 ,此梯形绕下底所在直线旋转一周所成的旋转体 2

).RTCrpUDGiT C.
5+ 2 ? 3

D.

7 ? 3
). 5PCzVD7HxA

14. 在棱长均为 2 的正四棱锥 P-ABCD 中, 点 E 为 PC 的中点, 则下列命题正确的是( A.BE∥平面 PAD,且 BE 到平面 PAD 的距离为 3 B.BE∥平面 PAD,且 BE 到平面 PAD 的距离为
2 6 3

P E D C B
(第 14 题)

C.BE 与平面 PAD 不平行,且 BE 与平面 PAD 所成的角大于 A 30°

D.BE 与平面 PAD 不平行,且 BE 与平面 PAD 所成的角小于 30° 二、填空题 15.在 y 轴上的截距为-6,且与 y 轴相交成 30° 角的直线方程是______________. 16.若圆 B : x2+y2+b=0 与圆 C : x2+y2-6x+8y+16=0 没有公共点,则 b 的取值范围是 ________________.jLBHrnAILg 17.已知△P1P2P3 的三顶点坐标分别为 P1(1,2),P2(4,3)和 P3(3,-1),则这个三角形的最大边边 长是__________,最小边边长是_________.xHAQX74J0X 18.已知三条直线 ax+2y+8=0,4x+3y=10 和 2x-y=10 中没有任何两条平行,但它们不能构成三 角形的三边,则实数 a 的值为____________.LDAYtRyKfE 19.若圆 C : x2+y2-4x+2y+m=0 与 y 轴交于 A,B 两点,且∠ACB=90? ,则实数 m 的值为 __________.Zzz6ZB2Ltk 三、解答题 20.求斜率为

3 ,且与坐标轴所围成的三角形的面积是 6 的直线方程. 4

21.如图所示,正四棱锥 P-ABCD 中,O 为底面正方形的中心,侧棱 PA 与底面 ABCD 所成的角的正 切值为
6 .dvzfvkwMI1 2

(1)求侧面 PAD 与底面 ABCD 所成的二面角的大小; (2)若 E 是 PB 的中点,求异面直线 PD 与 AE 所成角的正切值; (3)问在棱 AD 上是否存在一点 F,使 EF⊥侧面 PBC,若存在,试确定点 F 的位置;若不存在,说明理 由.rqyn14ZNXI P

E

C O D
(第 21 题)

B A

22.求半径为 4,与圆 x2+y2―4x―2y―4=0 相切,且和直线 y=0 相切的圆的方程.

参考答案
一、选择题 1.D 10.A 2.A 11.D 3.B 12.B 4.B 13.D 5.C 14.D 6.D 7.B 8.C 9.B

二、填空题 15.y= 3 x-6 或 y=― 3 x―6. 16.-4<b<0 或 b<-64. 17. 17 , 10 . 18.-1. 19.-3. 三、解答题 20.解:设所求直线的方程为 y=

3 4 x+b,令 x=0,得 y=b;令 y=0,得 x=- b,由已知,得 4 3
EmxvxOtOco

1 2 2 ? 4 ? b· ?- b ? =6,即 b =6, 解得 b=±3. 3 2 ? 3 ?
故所求的直线方程是 y=

3 x±3,即 3x-4y±12=0. 4

21.解:(1)取 AD 中点 M,连接 MO,PM, 依条件可知 AD⊥MO,AD⊥PO, 则∠PMO 为所求二面角 P-AD-O 的平面角. ∵ PO⊥面 ABCD, ∴∠PAO 为侧棱 PA 与底面 ABCD 所成的角. ∴tan∠PAO=
6 . 2

P

E

C O
3 a, 2

B M A

2 a, 设 AB=a,AO= 2

D

∴ PO=AO·tan∠POA= tan∠PMO=

(第 21 题(1))

PO = 3. MO

∴∠PMO=60° .

(2)连接 AE,OE, ∵OE∥PD, ∴∠OEA 为异面直线 PD 与 AE 所成的角. ∵AO⊥BD,AO⊥PO,∴AO⊥平面 PBD.又 PBD,∴AO⊥OE. C

P E

OE ? 平面 B

1 1 ∵OE= PD= 2 2

5 PO + DO = a, 4
2 2

O D M
(第 21 题(2))

AO 2 10 ∴tan∠AEO= = . 5 EO

A

(3)延长 MO 交 BC 于 N,取 PN 中点 G,连 BG,EG,MG. ∵BC⊥MN,BC⊥PN,∴BC⊥平面 PMN.SixE2yXPq5 ∴平面 PMN⊥平面 PBC. 又 PM=PN,∠PMN=60° ,∴△PMN 为正三角 MG⊥PN. 又平面 PMN ∩平面 PBC=PN, ∴MG⊥平 PBC.6ewMyirQFL C O D M F A ∴EF∥MG.
(第 21 题(3))

P

G

E 形.∴ 面 B

N

1 取 AM 中点 F, ∵EG∥MF, ∴MF= MA=EG, 2
∴EF⊥平面 PBC.点 F 为 AD 的四等分点.

22.解:由题意,所求圆与直线 y=0 相切,且半径为 4, 则圆心坐标为 O1(a,4),O1(a,-4). 又已知圆 x2+y2―4x―2y―4=0 的圆心为 O2(2,1),半径为 3, ①若两圆内切,则|O1O2|=4-3=1. 即(a-2)2+(4-1)2=12,或(a-2)2+(-4-1)2=12. 显然两方程都无解. ②若两圆外切,则|O1O2|=4+3=7. 即(a-2)2+(4-1)2=72,或(a-2)2+(-4-1)2=72. 解得 a=2±2 10 ,或 a=2±2 6 . ∴所求圆的方程为 (x―2―2 10 )2+(y-4)2=16 或(x-2+2 10 )2+(y-4)2=16; 或(x―2―2 6 )2+(y+4)2=16 或(x―2+2 6 )2+(y+4)2=16.


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