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dongg:高三二模(数学理)word精校版

**抽样测试** 高三数学试卷(理科) 试时间 120 分钟. ** 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分.考 题号 一 二 15 16 17 三 18 19 20 总分 分数 第Ⅰ卷(选择题 共 40 分) 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分. 在每小题列出的四个选项中,选出 符合题目要求的一项. 1. 已知集合 A、B 满足 A A. A C. A B ? A ,那么下列各式中一定成立的是( B. B D. A A ) B B?B B?A ) 2. 在复平面内,满足条件 z ? (1+ i)=2 的复数 z 对应的点位于 ( A. 第一象限 C. 第三象限 B. 第二象限 D. 第四象限 3. 设向量 a=(1, x-1),b=(x+1,3),则“x=2”是“a//b”的( ) A. 充分但不必要条件 C. 充要条件 B. 必要但不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知一个平面 a ,那么对于空间内的任意一条直线 a,在平面 a 内一定存在一条直线 b,使 得 a 与 b( ) A. 平行 C. 异面 B. 相交 D. 垂直 ( x) 为 f ( x) 的导函数,那么( ) 5. 已知函数 f ( x) ? sin x , f ? p 个单位可以得到 f ?( x) 的图象 2 p B. 将 f ( x) 的图象向右平移 个单位可以得到 f ?( x) 的图象 2 A. 将 f ( x) 的图象向左平移 C. 将 f ( x) 的图象向左平移 p 个单位可以得到 f ?( x) 的图象 D. 将 f ( x) 的图象向右平移 p 个单位可以得到 f ?( x) 的图象 6. 如果数列 {an }(an ? R) 对任意 m, n ? N* 满足 am+ n = am ? an ,且 a3 = 8 ,那么 a10 等于 ( ) A.1024 C. 510 2 2 B. 512 D. 256 7. 设斜率为 1 的直线 l 与椭圆 C : 线 l 共有( A.4 条 C. 6 条 ) x y ? ? 1 相交于不同的两点 A、B,则使 | AB | 为整数的直 4 2 B. 5 条 D. 7 条 8. 根据程序设定,机器人在平面上能完成下列动作:先从原点 O 沿 正东偏北 ? ( 0 ? ? ? ? 2 北 y P(x, y) )方向行走一段时间后,再向正北方向行走 一段时间,但 ? 的大小以及何时改变方向不定. 如右图. 假定机器人 行走速度为 10 米/分钟, 设机器人行走 2 分钟时的可能落点区域为 S, 则 S 的面积(单位:平方米)等于( A. 100p C. 400 - 100p ) O . 东 ? x(m) B. 100p - 200 D. 200 北京市西城区 2009 年抽样测试 高三数学试卷(理科) 第Ⅱ卷(非选择题 共 110 分) 2009.5 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. 把答案填在题中横线上 . 9. 函数 y = ln( x - 1) 的反函数是___________. 10. 设 AB = (2, 2), AC = (0, 4) ,则 V ABC 的内角 A =___________. 11. 若 ( ax 2 uu u r uuu r 1 9 ) 的展开式中常数项为 84,则 a=___________,其展开式中二项式系数之和为 x _________.(用数字作答) 12 设 P 为曲 线 ? í ì x = - 1+ cos q ? (q 为 参 数 ) 上 任 意 一 点 , A(3, 5), 则 | PA | 的 最 小 值 为 ? ? ? y = 2 + sin q ______________. 13. 已知一个球的表面积为 144 p ,球面上有 P、Q、R 三点,且每两点间的球面距离均为 3p , 那么此球的半径 r=___________,球心到平面 PQR 的距离为__________. 14. 已知集合 A ? {1, 2,3, 4} , 函数 f ( x ) 的定义域、 值域都是 A , 且对于任意 i ? A , f (i) ? i . 设 a1 , a2 , a3 , a4 是 1,2,3,4 的 任 意 一 个 排 列 , 定 义 数 表 ? a1 ? ? f( 1a) a2 f 2( a ) a3 ? a4 ? ,若两个数表的对应位置上至少有一个数不同,就说 f ( a?) 4 f ( a ) 3 这是两张不同的数表,那么满足条件的不同的数表的张数为_________. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? cos x(sin x ? cos x) ? 1 . (Ⅰ)求 f ( x ) 的值域和最小正周期; (Ⅱ)设 a ? (0, p ) ,且 f (? ) ? 1,求 ? 的值. 16.(本小题满分 12 分) 甲,乙两人射击,每次射击击中目标的概率分别是 , 1 1 . 现两人玩射击游戏,规则如下: 3 4 若某人某次射击击中目标,则由他继续射击,否则由对方接替射击. 甲、乙两人共射击 3 次, 且第一次由甲开始射击. 假设每人每次射击击中目标与否均互不影响. (Ⅰ) 求 3 次射击的人依次是甲、甲、乙的概率; (Ⅱ) 若射击击中目标一次得 1 分, 否则得 0 分(含未射击). 用 ξ 表示乙的总得分, 求ξ 的分布列和数学期望. 17.(本小题满分 14 分) 如图,在直三棱柱 ABC - A1B1C1 中, AB ^ BC, AB = BC = 1, AA 1 = 2 , D 是 AA1 的

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