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2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系—第1课时_图文

2.1.2 空间中直线与直线之间 的位置关系

教学目标
1、知识与技能 (1)了解空间中两条直线的位置关系; (2)理解异面直线的概念、画法,培养学生的空间想 象能力; (3)理解并掌握公理4; (4)理解并掌握等角定理; (5)异面直线所成角的定义、范围及应用。 2、过程与方法 (1)师生的共同讨论与讲授法相结合; (2)让学生在学习过程不断归纳整理所学知识。 3、情感与价值 让学生感受到掌握空间两直线关系的必要性,提高 学生的学习兴趣。

教学重难点
重点:
1、异面直线的概念;

2、公理4及等角定理。
难点:

异面直线所成角的计算。

同一平面内的直线有哪些位置关系?
a o
相交

b
平行

a b

如何判断两直线相交? a o b
两直线有公共交点。

如何判断两直线平行? a b 两直线在同一平面,且无公共交点。

在正方体的面ABCD中,AB与AD相交, AB与CD平行。AB和CC'的位置关系是平行还 是相交还是两者都不是?
D?

C?
B?

A?
D

C

两者都不是

A

B

黑板两侧所在的直线与课桌边 沿所在直线是什么位置关系?
既非平行 又非相交

旗杆所在的直线与其正后方跑 道所在直线是什么位置关系?
既非平行 又非相交

不同在任何一个平面内的两条直线叫做 异面直线(skew lines) 空间两条直线的位置关系:
相交直线同一平面内,有且只有一个公共点 共面直线 平行直线同一平面内,没有公共点; 异面直线不同在任何一个平面内,没有公共点。

异面直线的画法:

b

?

b
a

?

a

?

为表示异面直线不共面得特点,常以平面衬托。

应用:判断下列说法的对错
1、分别在两个平面内的两条直线一定是
异面直线; F F 2、a ? ? , b ? ? , 则a、b一定异面; 3、a与b是异面直线,b与c是异面直线,则 a与c是异面直线; F 4、a与b是共面,b与c是共面,则a与c共面 F

探 究
下图是一个正方体的展开图,如果将它还原 为正方体,那么AB,CD,EF,GH这四条线段 所在的直线是异面直线的有 3 对。
C G

A

G(C )
E
B

A D F ( B)

D
H E

H

F

直线AB和直线CD 直线EF和直线HG

直线AB和直线HG

观察
如图,长方体ABCD-A'B'C'D'中, BB'//AA',DD'//AA',那么BB'与DD'平行吗?
D?

C?
B?

A?
D

C

A
平行

B

思 考
在同一平面内,如果两条直线都与第三 条直线平行,那么这两条直线相互平行.在 空间中,如果两条直线都与第三条直线平行, 是否也有类似的规律?

公理4:
平行于同一条直线的两条直线互相平行。
———平行线的传递性

推广:
在空间平行于一条已知直线的所有 直线都互相平行。

例2 如图,空间四边形ABCD中,E,F,G,H分 别是AB,BC,CD,DA的中点.求证:四边形 A EFGH是平行四边形。 H 证明:连接BD, E 因为 EH是 ΔABD 的中位线,
D G B F C

所以EH//BD,且 EH ?

1 同理FG//BD,且 FG ? BD 2

1 BD 2

因为EH//FG,且EH//FG
所以,四边形EFGH是平行四边形。

探 究
在例二中,如果再加上条件AC=BD, 那么四边形EFGH是什么图形?
A H E D G B F C

四边形EFGH是菱形。

思 考
在平面上,如果一个角的两边和另一个角 的两边分别平行,那么这两个角相等或互补.
AO //C P//EQ ? ??AO B? ?C O D ??? BO //DP//FQ? ??AO B? ?EQ F ? 180?
A O P F C B D E

Q

空间中,该结论是否仍然成立?
?ADC 与?A?D?C?, 在长方体 ABCD ? A?B?C?D? 中, ?ADC 与?A?B?C? ,的两对边分别对应平行,这两组角 的大小关系如何?

D?

C?
B?

A?
D

C

A
?ADC ? ?A?D?C?

B

?ADC ? ?A?B?C? ? 180?

定理
空间中如果有两个角的两边分别对应平 行,那么这两个角相等或互补。 ———等角定理

AC//A?C?, ? AB// A?B?
C C
B
C?

? A

? A

B
C?

?

A?

B?

?

B?

A?

?CAB ? ?C?A?B?

?CAB? ?C?A?B? ? 180?

在正方体A1B1C1D1-ABCD中,说出下列各对线段 的位置关系 (1)AB和C1D1; D1 C1

(2)A1C1和AC;
(3)A1C和D1B: (4)AB和CC1;

A1 D A

B1 C B

(5)BD1和A1C1;

异面直线的定义: 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面 直线。 相交直线 空间两直线 平行直线 的位置关系 异面直线

公理4:
在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行。 等角定理:

空间中,如果两个角的两边分别对应平行, 那
么这两个角相等或互补。

课本P51习题2.1A组 6 精讲精练相关部分


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