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安徽省合肥市2012届高三第一次教学质量检测数学(文)试题


安徽省合肥市 2012 届高三上学期第一次教学质量检测

数 学 试 题(文)
考试时间:120 分钟 满分:150 分

注意事项: 1.答题前,务务在答题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号和座位号后两 位。 2.答第 I 卷时,每小题选出答案后,用 2 B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。 3.答第 II 卷时,必须使用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写,要求字体工整、 .... 笔迹清晰,作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出,确认后再用 0.5 毫米的黑色墨 ... 水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答,超出答题区域书写的答案无效, ............. . 在试题卷、草稿纸上答题无效。 .............. 4.考试结束 ,务必将么将答题卡和答题卷一并上交。

第 I 卷(满分 50 分)
一、选择题(共 10 个小题,每小题 5 分,满分 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1.复数 z = A.1-i

1 (i 为虚数单位)的共轭复数 z 是 1? i
B.1+i C.





1 1 + i 2 2

D.

1 1 ? i 2 2


2.已知集合 A = {x ∈ R | x 2 ? 4 x ? 12 < 0}, B = {x ∈ R | x < 2} , 则 A U (CR B ) =( A. {x | x < 6} B. {x | ?2 < x < 2} C. {x | x > ?2}

D. x | 2 ≤ x < 6} {

3.与椭圆

x2 y 2 + = 1 共焦点,离心率互为倒数的双曲线方程是 12 16 y2 B. ? x2 = 1 3
D.





x2 A. y ? =1 3
2

C.

3x 2 3 y 2 ? =1 4 8

3 y 2 3x 2 ? =1 4 8

4.某一几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( ) A.54 B.58[来源:Z#xx#k.Com] C.60 D.63

5.已知 sin( A.

π

3 5

3 5π ? x) = ,则 cos( ? x) = 3 5 6 4 B. 5
n *

( C. ?



3 5

D. ? ( D.8

4 5


6.已知数列 {an } 满足 a1 = 1, an +1 ? an = 2 ( n ∈ N ) ,则 a10 = A.64 B.32 C.16

?y ≥ x ? 7. 已知 z = 2 x + y , x, y 满足 ? x + y ≤ 2 , z 的最大值是最小值的 4 倍, m 的值是 且 则 ( ?x ≥ m ?
A.



1 7

B.

1 6

C.

1 5

D.

1 4

8.在正四面体的 6 条棱中随机抽取 2 条,则其 2 条棱互相垂直的 概率为 ( ) A.

3 4 1 C. 5

2 3 1 D. 3
B. ( )

9.如图所示的程序框图运行的结果是

2011 A. 2012 1 C. 2012

2012 B. 2013 1 D. 2013

10.已知函数 f ( x ) 的导函数的图像如图所示,若 ?ABC 为锐 角三角形 ,则一定成立的是 A . f (sin A) > f (cos B ) B. f (sin A) < f (cos B ) [来源:学,科,网 Z,X,X,K] C. f (sin A) > f (sin B ) D. f (cos A) < f (cos B ) ( )

第 II 卷(满分 100 分)
二、填空题(共 5 小题,每题 5 分,满分 25 分。 ) 11.已知向量 a = (3,1), b = (1, m) ,若 2a ? b与a + 3b 共线,则 m= ;

12.已知圆 C : ( x ? 1) 2 + y 2 = 1 与直线 l : x ? 2 y + 1 = 0 相交于 A、B 两点,则|AB|=



13. 若函数 f ( x ) 为奇函数, x ≥ 0 时, f ( x) = x + x , f ( ?2) 的值为 当 则
2



14.设 0 < m <

1 1 2 ,若 + ≥ k 恒成立,则 k 的最大值为 2 m 1 ? 2m



15.若函数 f ( x ) =| sin x | 的图象与直线 y = kx ( k > 0) 仅有三个公共点,且其横坐标分别为 α,β, γ (α < β < γ ) ,给出下列结论: ① k = ? cos γ ;② γ ∈ (0, π ) ;③ γ = tan γ ;④ sin 2γ =

2γ 1+ γ 2

其中正确的是 (填上所有正确的序号) 三、 解答题(共 6 小题,满分 75 分)[来源:Z#xx#k.Com] 16. (本题满分 12 分) 记 ?ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,函数 f ( B ) = (1)求函数 f ( B ) 值域 ; (2)若 f ( B ) =

3 B sin B + sin 2 + 1. 2 2

3 , b = 2, c = 2 3 ,求 a 的值。 2

[来源:Z|xx|k.Com]

17. (本题满分 13 分) 函数 f ( x ) = ln x ? ax ( a > 0). (1)当 a=2 时,求 f ( x ) 的单调区间与极值; (2)对 ?x ∈ (0, +∞), f ( x ) < 0 恒成立,求实数 a 的范围。

18. (本题满分 12 分 ) 已知数列 {an } 为等差数列, Sn 为其前 n 项和, a1 + a5 = 6, S9 = 63. (1)求数列 {an } 的通项公式 an 及前 n 项和 S n ; [来源:学&科&网] (2)数列 {bn } 满足:对 ?n ∈ N , bn = 2 n ,求数列 {an ? bn } 的前 n 项和 Tn .
* a

[来源:学科网] 19. (本题满分 12 分) 某学校为了解学生 的身体素质情况,对学生进行体能检测,现从 1500 名学生中随机抽 取 100 名学生进行检测,并把检测结果量化为分数,得下表:

(1)绘制检测数据的频率分布直方图; (2) 如果检测分数在 85 分以上的学生身体素质为良好, 估计该学校身体素质良好的学 生有多少人;[来源:Zxxk.Com] (3)根据所给数据和“检测分数在 85 分以上的学生身体素质为良好”的约定,请估计 该校学生的总体身体素质状况是否达到良好。
[来源:学科网 ZXXK]

(本题满分 12 分)[来源: 学科网] 20 . 如图,在多面体 ABC—A1B1C1 中, AA1 ⊥ 平面 ABC, AA1 / / BB1 ,
==

AB = AC = AA1 =

2 1 BC , B1C1 / / BC. == 2 2

(1)求 证: A1 B1 ⊥ 平面 AA1C; (2)若 D 是 BC 的中点,求证:B1D//平面 A1C1C; (3)若 BC=2,求几何 体 ABC—A1B1C1 的体积。

[来源:学§科§网 Z§X§X§K]

21. (本题满分 14 分) 已知椭圆 C :

x2 y 2 + = 1(a > b > 0) ,抛物线: x 2 = a 2 y. 直线 l : x ? y ? 1 = 0 过椭圆的 a 2 b2

右焦点 F 且与抛物线相切。 (1)求椭圆 C 的方程; (2)设 A ,B 为抛物线上两个不同的点, l1 , l2 分别与抛物线相切于 A,B, l1 , l2 相交于 C 点,弦 AB 的中点为 D,求证:直线 CD 与 x 轴垂直。

[来源:学科网 ZXXK]

[来源:Z#xx#k.Com]

[来源:Zxxk.Com] 18 .(1) S9 = 63 ? 9a5 = 63 ? a5 = 7

19(1)

[来源:Zxxk.Com]

(3)样本数据的均值约为

1 3 8 6 2 × 55 + × 65 + × 75 + × 85 + × 95 = 77.5 < 85 20 20 20 20 20

[来源:学科网]


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