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测试十二 极坐标与参数方程专题测试题(一)


测试十二 一、选择题 1.直线 ? 极坐标与参数方程专题测试题(一) ? x ? 2 ? 3t , 上对应 t=0,t=1 两点间的距离是( ? y ? ?1 ? t B. 10 C.10 ) ) A.1 D.2 2 2.曲线 x=1+t2,y=4t-3 与 x 轴交点的直角坐标是( A.(1,4) 25 B.( ,0) 16 C.(1,-3)D.(± 25 ,0) 16 ? x ? cos? 3.下列点中在方程 ? (θ 为参数)所表示的曲线上的是( ? y ? cos 2? ) A.(2,-7) B.( 1 2 , ) 3 3 C.(1,1) D.(1,0) 4.在极坐标系中,与圆 ρ=4sinθ 相切的一条直线方程为( ) A.ρsinθ=2 B.ρcosθ=2 C.ρcosθ=4 5.圆 ρ= 2 (cosθ+sinθ)的圆心坐标是( A.(1, 二、填空题 ) C .( 2 , D.ρcosθ=-4 π ) 4 B.( 1 π , ) 2 4 π ) 4 D.(2, π ) 4 5π ,1)对应的点的直角坐标是________. 3 π π 7.球坐标(2, , )对应的直角坐标是________. 6 3 π 7π 8.已知点 A、B 的极坐标分别是(3, ),(3, ),则 A 和 B 之间的距离等于________. 4 12 6.柱坐标(2, 9.△ABC 中,若 BC 的长度为 4,中线 AD 的长度为 3,则 A 的轨迹是________. 10. 已知点 P 的极坐标为(1, π), 那么过点 P 且垂直于极轴的直线的极坐标方程是________. 三、解答题 11.求椭圆 x2 y2 + =1(a>b>0)的内接矩形的最大面积. a2 b2 12.⊙O1 和⊙O2 的极坐标方程分别为 ρ=4cosθ,ρ=-4sinθ. (1)把⊙O1 和⊙O2 的极坐标方程化为直角坐标方程; (2)求经过⊙O1,⊙O2 交点的直线的直角坐标方程. 13.学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验.设计方案如图:航天器运行(按顺 时针方向)的轨迹方程为 x2 y2 + =1, 变轨(即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线)后 100 25 64 )为顶点的抛物线的实线部分, 降落点为 D(8, 7 返回的轨迹是以 y 轴为对称轴, M(0, 0).观测点 A(4,0),B(6,0)同时跟踪航天器. (1)求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程; (2)试问:当航天器在 x 轴上方时,观测点 A、B 测得航天器的距离分别为多少时,应向 航天器发出变轨指令? 14.求极坐标系内曲线 ρ=2cosθ 上的动点 P 与定点 Q(1, π )的最近距离. 2 参考答案 测试十二 一、选择题 1.B 2.B 二、填空题 6.(-1, 3 ,1) 3.C 极坐标与参数方程专题测试题(一) 4.B 5.A 7.( 3 3 , ,1) 2 2 8.3 10.ρ=- 9.D 为圆心半径为 3 的圆,去掉与 BC 相交的两个点 1 cos ? 三、解答题 11.答:2ab. 12.答:(1)⊙O1:x2+y2-4x=0;⊙O2:x2+y2+4y=0 (2)y=-x. 13.解:(1)由题意,设曲线方程为 y=ax2+ 64 ,将点 D(8,0)的坐标代入,得 7 64 1 1 64 0=a×64+ ,所以 a=- ,因而曲线方程为 y=- x2+ . 7 7 7 7 (2)设

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