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一元一次不等式组的典型应用题分类(含答案)

一元一次不等式组的典型应用题分类 类型一 例 1.某校初三年级春游,现有 36 座和 42 座两种客车供选择租用,若只租用 36 座客车若干辆,则 正好坐满;若只租用 42 座客车,则能少租一辆,且有一辆车没有坐满,但超过 30 人;已知 36 座客 车每辆租金 400 元,42 座客车每辆租金 440 元. (1)该校初三年级共有多少人参加春游? (2)请你帮该校设计一种最省钱的租车方案. 【思路点拨】本题的关键语句是: “若只租用 42 座客车,则能少租一辆,且有一辆车没有坐满,但 超过 30 人” .理解这句话,有两层不等关系. (1)租用 36 座客车 x 辆的座位数小于租用 42 座客车(x-1)辆的座位数. (2)租用 36 座客车 x 辆的座位数大于租用 42 座客车(x-2)辆的座位数+30. 【答案与解析】 解:(1)设租 36 座的车 x 辆. 据题意得: ? ?36 x ? 42( x ? 1) ?x ? 7 ,解得: ? . ?36 x ? 42( x ? 2) ? 30 ?x ? 9 由题意 x 应取 8,则春游人数为:36×8=288(人). (2)方案①:租 3 6 座车 8 辆的费用:8×40 0=3200(元), 方案②:租 42 座车 7 辆的费用:7×440=3080(元), 方案③:因为 42×6+36×1=288,所以租 42 座车 6 辆和 36 座车 1 辆的总费用: 6×440+1×400=3040(元) . 所以方案③:租 42 座车 6 辆和 36 座车 1 辆最省钱. 练习一: 1.将一筐橘子分给几个儿童,若每人分 4 个,则剩下 9 个橘子;若每人分 6 个,则最后一个孩子分 得的橘子将少于 3 个,则共有_______个儿童,_______个橘子. 2. 5.12 四川地震后,怀化市立即组织医护工作人员赶赴四川灾区参加伤员抢救工作. 拟派 30 名医护人员,携带 20 件行李(药品、 器械) ,租用甲、乙两种型号的汽车共 8 辆,日夜兼程赶赴灾 区.经了解,甲种汽车每辆最多能载 4 人和 3 件行李,乙种汽车每辆最多能载 2 人和 8 件行李. (1) 设租用甲种汽车 x 辆,请你设计所有可能的租车方案; (2) 若甲、乙汽车的租车费用每辆分别为 8000 元、6000 元,请你选择最省钱的租车方案. 类型二 例 2.某市部分地区遭受了罕见的旱灾, “旱灾无情人有情” .某单位给某乡中小学 捐赠一批饮用 水和蔬菜共 320 件, 其中饮用水比蔬菜多 80 件. (1)求饮用水和蔬菜各有多少件? (2)现计划租用甲、乙两种货车共 8 辆,一次性将这批饮用 水和蔬菜全部运往该乡中小学.已 知每辆甲种货车最多可装饮用水 40 件和蔬菜 10 件,每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各 20 件. (3)在(2)的条件下,如果甲种货车每辆需付运费 400 元,乙种货车每辆需付运费 360 元.运 输部门应选择哪种方案可使运费最少?最少运费是多少元? 解: (1)设饮用水有 x 件,蔬菜有 y 件,依题意,得 ? ? x ? y ? 320, ? x ? y ? 80, 解得 ? ? x ? 200, ? y ? 120. 所以饮用水和蔬菜分别为 200 件和 120 件. (2)设租用甲种货车 m 辆,则租用乙种货车(8-m)辆. 依题意得 ? ?40m ? 20(8 ? m) ? 200, 解得 2≤m≤4. ?10m ? 20(8 ? m) ? 120. 又因为 m 为整数,所以 m=2 或 3 或 4.所以安排甲、乙两种货车时有 3 种方案. 设计方案分别为:①2×400+6×360=2960(元) ;②3×400+5×360=3000(元) ; ③4×400+4×360=3040(元) .所以方案①运费最少,最少运费是 2960 元. 练习二: 1.户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表: 种植 A 类蔬菜面积 种植户 (单位:亩) 甲 乙 3 2 种植 B 类蔬菜面积 总收入 (单位:亩) 1 3 (单位:元) 12500 16500 说明:不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等. ⑴ 求 A、B两类蔬菜每亩平均收入各是多少元? ⑵ 某种植户准备租 20 亩地用来种植 A、B两类蔬菜,为了使总收入不低于 63000 元,且种植A类 蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积(两类蔬菜的种植面积均为整数) ,求该种植户所有租地方案. 2、某公司为了更好得节约能源,决定购买一批节省能源的 10 台新机器。现有甲、乙两种型号的设 备,其中每台的价格、工作量如下表。经调查:购买一台 A 型设备比购买一台 B 型设备多 2 万元, 购买 2 台甲型设备比购买 3 台乙型设备少 6 万元. 甲型 价格(万元/台) 产量(吨/月) (1)求 a, b 的值; 240 180 乙型 (2) 经预算: 该公司购买的节能设备的资金不超过 110 万元, 请列式解答有几种购买方案可供选择; (3)在(2)的条件下,若每月要求产量不低于 2040 吨,为了节约资金,请你为该公司设计一种最 省钱的购买方案. 类型三 例 3.小华家距离学校 2.4 千米.某一天小华从家中去上学恰好行走到一半的路程时,发现离到校时 间只有 12 分钟了. 如果小华能按时赶到学校, 那么他行走剩下的一半路程的平均速度至少要达到多 少? 解:设 ,依题意得: 练习三: 1、某城市平均每天产生垃圾700吨,由甲、乙两个垃圾厂处理。已知甲厂每小时可处理垃圾55吨, 每吨需费用10元;乙厂每小时可处理垃圾45吨,每吨需费用11元。 (1) 甲、乙两场同时处理该城 市的垃圾, 每天需多少时间完成? (2) 如果城市每天用是处理垃圾的费用为7300元, 那么甲厂每天 处理垃圾多少吨? 2、某汽车厂改进生产工艺后,每天生产的汽车比原来每天的产量多 6 辆,

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