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等差数列基础+提高(含知识点、例题、练习、测试)


必修五 第二章数列----等差数列 【含知识点、例题、跟踪练习、课后作业】 第1讲 等差数列及其性质 知识点 1、等差数列的定义 一般地,如果一个数列从第 2 项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列叫做等 差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母 d 表示,定义的表达式为 an+1-an=d,d 为常数. 2、等差中项 a+b 如果 a,A,b 成等差数列,那么 A 叫做 a 与 b 的等差中项,且 A= . 2 3、等差数列的通项公式及其变形 通项公式:an=a1+(n-1)d,其中 a1 是首项,d 是公差.通项公式的变形:an=am+(n-m)d,m,n∈N*. 4、等差数列的性质 已知{an}为等差数列,d 为公差,Sn 为该数列的前 n 项和. (1)有穷等差数列中与首末两项等距离的两项的和相等,即 a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1 =…. (2)等差数列{an}中,当 m+n=p+q 时,am+an=ap+aq(m,n,p,q∈N*). 特别地,若 m+n=2p,则 2ap=am+an(m,n,p∈N*). (3)相隔等距离的项组成的数列是等差数列, 即 ak, ak+m, ak+2m, …仍是等差数列, 公差为 md(k, m∈N*). (4)若数列{an},{bn}是公差分别为 d1,d2 的等差数列,则数列{pan},{an+p},{pan+qbn}都是等差数 列(p,q 都是常数),且公差分别为 pd1,d1,pd1+qd2. 5、等差数列的单调性 当 d>0 时,数列{an}为递增数列; 当 d<0 时,数列{an}为递减数列; 当 d=0 时,数列{an}为常数列. 题型一等差数列的基本运算 【例 1】等差数列{an}的前 n 项和记为 Sn.已知 a10=30,a20=50. (1)求通项 an; (2)若 Sn=242,求 n. 1/6 题型二 等差数列的判定与证明 【例 2】数列{an}满足 a1=1,a2=2,an+2=2an+1-an+2. (1)设 bn=an+1-an,证明{bn}是等差数列; (2)求{an}的通项公式. 题型三 等差数列的性质应用 【例 3】在等差数列{an}中,若 a3+a4+a5+a6+a7=25,则 a2+a8=________. 【过关练习】 1.在等差数列{an}中,若 a2=4,a4=2,则 a6=( A.-1 B.0 C.1 ) D.6 2. 已知等差数列{an}的公差是正数,且 a3· a7=-12,a4+a6=-4,求它的首项和公差. (1)已知:等差数列{an}中 a2=3,a6=-17,求 a9; (2)在 19 与 89 中间插入几个数,使它们与这两个数组成等差数列,并且此数列各项之和为 1350, 求这几个数; 2/6 课后练习(题目分三个难度等级) 【补救练习】 1、等差数列{an}中 a2=3,a6=-17,a9 等于 2、已知等差数列 ?an ?中, a7 ? a9 ? 16,a4 ? 1,则a12 等于 3、在等差数列 ?an ? 中, a1 ? a9 ? 10 ,则 a5 的值为 【巩固练习】 4、如果等差数列 ?an ? 中, a3 ? a4 ? a5 ? 12 ,那么 a1 ? a2 ? ... ? a7 ? 【拔高练习】 5、已知等差数列{an}的公差是 d,且 a3· a7=32,a4+a6=12,求它的通项公式. 3/6 第 2 讲 等差数列

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