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高中数学知识点《函数与导数》《函数》《周期性和对称性》精选课后测试【60】(含答案考点及解析)

高中数学知识点《函数与导数》《函数》《周期性和对称性》 精选课后测试【60】(含答案考点及解析) 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 1.如图:正方体 的棱长为 , 分别是棱 的中点,点 是 的动点, ,过点 、直线 的平面将正方体分成上下两部分,记下面那部分的体积为 , 则函数 的大致图像是( ) 【答案】C 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数图像 【解析】 试题分析:由题意可得下面那部分的是一个高为 AB 的三棱柱或四棱柱,当 .所以函数 .所以上面的体积为 数 的图象大致为 C 所示.故选 C. 在 大致图像是 C、D 选项.当 时 时,令 .所以函 .所以下面体积 考点:1.空间几何.2.函数及图象.3.函数与立几交汇. 2.函数 y=1【答案】2 的最大值与最小值的和为 . 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数的单调性与最值 【解析】令 f(x)= 则 f(x)为奇函数, 故 f(x)max+f(x)min=0, ∴ymax+ymin=2. , 3.已知定义在 R 上的奇函数 【答案】 ,当 x>0 时 ,那么 x<0 时 = . 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数的奇偶性 【解析】当 时, 因为 是奇函数,所以 考点:本题考察奇函数定义及数学转化思想. 点评:给出已知区间上的解析式,利用转化思想求未知区间上的解析式是高中数学上的一种重要 类型题目。 4.已知函数 A.(-∞,-1)∪(1,+∞) C.(-∞,0)∪(1,+∞) 【答案】B ,则 的解集为( ) B.[-1,- )∪(0,1] D.[-1,- ]∪(0,1) 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数的单调性与最值 【解析】因为当 ,由 为奇函数, 得 ,所以 的解集为[-1,- )∪(0,1]. 5.已知函数 【答案】 ,其中 、 为常数, ,则 =_____________. 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数的单调性与最值 【解析】解:f(1)=1+b+aln( 1)=3 )=3,又因为函数 f(-1)= 1-b+aln( ),f(1)+f(-1)=2,因此可知 f(- 6.已知函数 则 的值为( ) ,若实数 是方程 的解,且 , A.恒为正值 【答案】A B.等于 C.恒为负值 D.不大于 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数与方程 【解析】解:因为函数 图像与图像的交点知道 ,若实数 的值为恒为正数,选 A 是方程 的解,且 ,则根据 7.若函数 是函数 的反函数,且 ,则 ( ) A. 【答案】A B. C. D.2 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》反函数 【解析】解:因为 ,因此则 ,故 f(x)选 A 8.下列函数中,在其定义域内,既是奇函数又是减函数的是( ). A. C. 【答案】C 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数的单调性与最值 【解析】 试题分析: 不是大奇函数,故 A 错; , 是奇函数,但递减区间为 和 ,在定义 B. D. 域内不递减,故 B 错;对于 C 正确,选择 C. 考点:函数的单调性,奇偶性. 是奇函数,且单调递减,所以 9.当 A.1 时,函数 的最小值是( ) B.2 C. 3 D.4 【答案】C 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数的单调性与最值 【解析】 试题分析:因为 考点:基本不等式. ,所以 ,故选 C. 10.函数 【答案】(- ∞ ,-10] 的图象不过第Ⅱ象限,则 的取值范围是___. 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数图像 【解析】 试题分析:由 得 ,因此要使图像不过第Ⅱ象限,只需 考点:利用导数研究函数图像 11.已知函数 . (1)求 (2)求使 (3)当 的单调区间和极值点; 恒成立的实数 的取值范围; 时,是否存在实数 ,使得方程 有三个不等实根?若存在,求 出 的取值范围;若不存在,请说明理由. 【答案】(1)在 单调递减,在 . 单调递增,极小值点为 ;(2) ;(3)存在 实数 , 的取值范围是 【考点】高中数学知识点》函数与导数 【解析】 试题分析:本题主要考查导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的极值和最 值、函数零点问题等基础知识,考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第 一问,对 求导,利用 和 ,判断函数的单调性,结合函数图象求出极大值和极 小值;第二问,将 恒成立,转化为 对任意 恒成立,构造函数 ,对 求导,判断函数的单调性,求出函数的最大值,从而得到 a 的取值范围;第三问,假设存在 实数 ,使得方程 极值,画出函数的简图,从而通过 范围. 试题解析:(1) 由 在 得 , 单调递减,在 . 得 ,则 , 得 在 , 单调递减, 得 , , 无最小值,舍去; , , 得 , 单调递增, 有三个不等实根,构造函数 ,通过判断函数的单调性和 的图象与 x 轴的交点个数,列出不等式组,解出 m 的取值 的极小值点为 (2)方法 1:由 ,令 ⅰ)当 ⅱ)当 在 时, 时, 由 单调递减,在 ,只须 单调递增, ,即 , 当 时 恒成立. 得 , , 方法 2:由 即 令 由 在 对任意 ,则 得 , 恒成立, , 得 , 单调递减, 单调递增,在 , , 恒成立. 当 时 (3)假设存在实数 ,使得方程 即方程 令 有三个不等实根, , , 由 在 所以 得 或 上单调递增, 的极大值为 ,由 得 有三个不等实根, , 上单调递增, . 的图象与 轴要有三个交点,根据 , 上单调递减, , 的极小值为 要使方程 的图像可知必须满足 有三个不等实根,则函数 ,解得 存在实数