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mgm559com:2010年湖南省普通高中学业水平考试卷数学(含答案)范文

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2010 年湖南省普通高中学业水平考试试卷 数 学

本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分,共 3 页。时量 120 分钟,满分 100 分。 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分。在每小题给出得四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. 1.已知集合 M ? ? 1,2?, N ? ? 12,3?,则 M ? N = ( A. ? 1,2? B. ?2,3? ) C. a ? c ? b ? c ) D.三棱锥 ) D. a ? c ? b ? c C. ? 1,3? ) D. ? 1,2,3?

2.已知 a、b、c ? R , a ? b ,则( A. a ? c ? b ? c B. a ? c ? b ? c

3.下列几何体中,正视图、侧视图和俯视图都相同的是( A.圆柱 B.圆锥
2 2

C.球

4.已知圆 C 的方程是 ?x ? 1? ? ? y ? 2? ? 4 ,则圆心坐标与半径分别为( A. ?1,2? , r ? 2 B. ?? 1,?2? , r ? 2 ) C. f ?x ? ? x 2 C. ?1,2? , r ? 4

D. ?? 1,?2? , r ? 4

5.下列函数中,是偶函数的是( A. f ? x ? ? x

1 B. f ? x ? ? x

D. f ?x ? ? sin x

6.如图所示的圆盘由八个全等的扇形构成,指针绕中心旋转,可能随机停止,则 指针停止在阴影部分内的概率是( )

1 2 1 C. 6
A. A. 1 ? sin 2?

1 4 1 D. 8
B.
2

7.化简 ?sin ? ? cos? ? =( B.



1? s i n ?

C. 1 ? sin 2? )

D. 1 ? sin ?

8.在 ?ABC 中,若 CA ? CB ? 0 ,则 ?ABC 是( A.锐角三角形 B.直角三角形

C.钝角三角形

D.等腰三角形 )
x

x 9.已知函数 f ?x ? = a ( a ? 0 且 a ? 1 ) , f ?1? ? 2 ,则函数 f ?x ? 的解析式是(
x

A. f ? x ? = 4

x

B. f ?x ? = ? ?

?1? ?4?

C. f ?x ? = 2

x

1? D. f ? x ? = ? ? ? ?2?

? 10.在 ?ABC 中, a、b、c 分别为角 A 、 B 、 C 的对边,若 A ? 60 , b ? 1 , c ? 2 ,则 a =(



A.1

B. 3

C.2

D. 7

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二、填空题:本大题共 5 小题,考生作答 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. 11.直线 y ? 2 x ? 2 的斜率是 . .

12.已知若图所示的程序框图,若输入的 x 值为 1,则输出的 y 值是

13.已知点 ?x,y ? 在如图所示的阴影部分内运动,则 z ? 2 x ? y 的最大值是 14.已知平面向量 a ? (4, 2) , b ? ( x, 3) ,若 a ∥ b ,则实数 x 的值为 .



15.张山同学的家里开了一个小卖部,为了研究气温对某种冷饮销售量的影响,他收集了这一段时间内这 种冷饮每天的销售量 y (杯)与当天最高气温 x ( C )的有关数据,通过描绘散点图,发现 y 和 x 呈现 线性相关关系,并求的回归方程为 y = 2 x ? 60 ,如果气象预报某天的最高气温为 34 C ,则可以预测该天 这种饮料的销售量为 杯。
?
?

?

三、解答题:本大题共 5 小题,满分 40 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16. (本小题满分 6 分) 已知函数 f ( x) ? A sin 2 x ( A ? 0 )的部分图像,如图所示,

? 3? ( 1 )判断函数 y ? f ?x ? 在区间 ? , ? 上是增函数还是减函 ? ?4 4 ? ?
数,并指出函数 y ? f ?x ? 的最大值。 (2)求函数 y ? f ?x ? 的周期 T 。

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17.(本小题满分 8 分) 如图是一名篮球运动员在某一赛季 10 场比赛的得分的原始记录的茎叶图, (1)计算该运动员这 10 场比赛的平均得分; (2)估计该运动员在每场比赛中得分不少于 40 分的概率。

18.(本小题满分 8 分) 在等差数列 ?an ? 中,已知 a 2 ? 2 , a 4 ? 4 , (1)求数列 ?an ? 的通项公式 an ; (2)设 bn ? 2 n ,求数列 ?bn ? 前 5 项的和 S 5 .
a

第 3 页(共 5 页)
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19.(本小题满分 8 分) 如图, ABCD ? A1 B1C1 D1 为长方体, (1)求证: B1 D1 ∥平面 BC1 D ( 2 )若 BC = C1C , 求直线 BC1 与平面 ABCD 所成角的大 小.

20.(本小题满分 10 分) 已知函数 f ?x ? = log2 ?x ? 1? , (1)求函数 f ?x ? 的定义域; (2)设 g ?x ? = f ?x ? + a ;若函数 g ?x ? 在(2,3)有且仅有一个零点,求实数 a 的取值范围; (3)设 h?x ? = f ?x ? +

m ,是否存在正实数 m ,使得函数 y = h?x ? 在[3,9]内的最大值为 4 ?若存在, f ?x ?

求出 m 的值;若不存在,请说明理由。

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2010 年湖南省普通高中学业水平考试试卷数学参考答案
一、选择题:1—10 DACACDABCD 二、填空题:11 2; 三、解答题: 16 17 18 19 20 (1)减函数,最大值为 2; (2) T ? ? 。 (1)34; (2)0.3. (1) an ? n ; (2) S 5 ? 62 . (1)略; (2) 45
?

12

2;

13

4;

14

6;

15

128.

(1) x x ? 1 ; (2) ? 1 ? a ? 0 ; (3) m ? 4 .

?

?

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