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3。3。1 几何概型


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一、知识回顾

古典概型的两个基本特点: (1)所有的基本事件只有有限个;(有限性) (2)每个基本事件发生都是等可能的.(等可能性)

m 事件 A 所包含的基本事件数 P(A) ? ? n 试验的基本事件总数

二、问题情境

探讨以下2个问题答案,从中你能得出什么结论

问题1:如图,假设在下面每个图形上随机撒一粒小黄豆,分 别求它落到阴影部分的概率(可以猜想)。

结论:
(1)此实验不是古典概型 (2)实验可能出现的结果无限个, 每个结果出现的可能性相同

图形1

图形2

(3)P(A)=(蓝色区域的面积)/(圆面的面积) (4)事件发生的概率只与构成事件的区域的面积成 比例

二、问题情境

探讨以下2个问题答案,从中你能得出什么结论

问题2: 如图,容器里有1.5升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯 从容器中取出0.2升水,求小杯水中含有这个细菌的概率。

分析:此实验不是古典概型 事件A={小杯水中含有这个细菌} 小水杯中含有这个细菌的概率 与什么有关呢? 怎样计算?

三、基本概念

(一)几何概型的定义
如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面 积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概型.

(二 )在几何概型中,事件A的概率的计算公式:

构成事件A的区域长度(面积或体积) P( A) ? 试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)
(三)几何概型的特点
(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个. (2)每个基本事件出现的可能性相等.

知识串联:两种概型 特点的异同
1.古典概型的两个基本特点: (1)试验中所有可能出现的结果(基本事件) 只有有限个; (2)每个基本事件出现的可能性相等. 2.几何概型的特点

(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个.
(2)每个基本事件出现的可能性相等 3.相同: 基本事件的发生等可能; 不同: 古典概型:基本事件有限个, 几何概型:基本事件无限多个.

知识串联:两种概型 概率公式的联系
1.古典概型的概率公式:

m 事件 A 所包含的基本事件数 P(A) ? ? n 试验的基本事件总数
2.几何概型的概率公式:

构成事件A的区域长度(面积或体积) P (A)= 试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)

几何概型可以看作是古典概型的推广。

四、例题讲解
例1 判断以下各题的是何种概率模型,并求相应概率 (1)在集合 A= {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} 元素 a ,则 a ? 3 的概率为 中任取一个

(2)已知点O(0,0),点M(60,0),在线段OM上任取一 点P ,则 PM ? 10 的概率为

(1)为古典概率模型, P(a ? 3 )=7/10 (2)为几何概率模型, P( PM ? 10) =1/6 是与长度有关的几何概型问题

四、例题讲解
例2.某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听 电台整点报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率。
分析: 本试验的所有基本事件所构成区域在哪? 事件A包含的基本事件所构成区域在哪?

解:设事件A={等待的时间不多于10分钟} 事件A发生的区域为时间段[50,60]
等待的时间不多于 10分钟时间长度 10 1 P( A) ? = ? 所有在60分钟里醒来的时间长度 60 6
注:这是与长度有关的几何概型问题

五.巩固性练习 1.任取一根长为30cm木棍,在任意位置截断,求剪得两段的 长都不小于10cm概率。

2. 校门口有12路公交车站点,某同学要乘12路回家,假设12 路公交车每隔25分钟有一辆到达(每辆汽车可以带走车站上 的所有乘客),小张到达站点的时刻是任意的,求他候车时 间不超过10分钟的概率?

五.巩固性练习
3.如图,假设你在图形上随机撒一粒黄豆, 计算它落到阴影部分 的概率

4.在1L高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子,从中随机 取出10ml,含有麦锈病的种子的概率是

五.巩固性练习(课后思考题1)

6.教室后面墙壁上的时钟掉下来,面板摔坏了,刻 度5-7的部分没了,如图: 但指针运行正常,若指针都指向有刻度的地方视为 能看到准确时间,求不能看到准确时间 的概率。

本节课你有哪些收获?
?

1.古典概型与几何概型的异同.

相同:两者基本事件的发生都是等可能的; 不同:古典概型要求基本事件有有限个, 几何概型要求基本事件有无限多个.
?

2.几何概型的概率公式. d 的测度 P( A) ? D 的测度
作业:P142 A组(1,2,3)


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