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【高二数学试题精选】2018年锦州市高二数学下期末试卷(理附答案和解释)

2018 年锦州市高二数学下期末试卷(理附答案和解释) 5 2018 学年辽宁省锦州市高二(下)期末数学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的) 1.已知 i 是虚数单位,则复数 z= 在复平面内对应的点所在的象限 为( ) A.第一象限 B.第二象限 c.第三象限 D.第四象限 【考点】复数代数形式的乘除运算. 【分析】利用复数的运算法则及其几何意义即可得出. 【解答】解复数 z= = = = 在复平面内对应的点 所在的象限为第四 象限. 故选 D. 2.已知集合={1, (2﹣3﹣1)+(2﹣5﹣6)i},N={1,3},∩N={1, 3},则实数的值为( ) A.4B.﹣1c.4 或﹣1D.1 或 6 【考点】复数相等的充要条;交集及其运算. 【分析】根据题意,由交集的定义可得 3∈,结合集合,可得(2﹣3 ﹣1)+(2﹣5﹣6)i=3,进而由复数相等的意义,可得(2﹣3﹣1) =3 且(2﹣5﹣6)=0,解可得的值. 【解答】解根据题意,若∩N={1,3},则 3∈, 而={1, (2﹣3﹣1)+(2﹣5﹣6)i}, 则有(2﹣3﹣1)+(2﹣5﹣6)i=3, 即(2﹣3﹣1)=3 且(2﹣5﹣6)=0, 解可得=﹣1, 故选 B. 3. (2x+5)n 展开式中第项的二项式系数为( ) A. B. 2n﹣5 c. D. 2n+1﹣5﹣1 【考点】二项式系数的性质. 【分析】直接根据二项式的性质即可求出. 【解答】解(2x+5)n 展开式中第项的二项式系数为﹣1, 故选 c. 4.设函数 f(x) (x∈R)为奇函数,f(1)= ,f(x+2)=f(x)+f (2) ,则 f(3)=( ) A. B. c.1D.2 【考点】函数奇偶性的性质. 【分析】由条利用函数的奇偶性的性质求得 f(1)的值,再根据 f (1)=f(﹣1+2)=﹣f(1)+f(2) ,求得 f(2)的值,从而求得 f (3)=f(1+2)=f(1)+f(2)的值. 【解答】解函数 f(x) (x∈R)为奇函数,f(1)= ,f(x+2)=f (x)+f(2) , ∴f(0)=0,∴且 f(1)=f(﹣1+2)=f(﹣1)+f(2)=﹣f(1) +f(2) , ∴f(2)=2f(1)=1, 则 f(3)=f(1+2)=f(1)+f(2)= +1= , 故选 B. 5.下列值等于 1 的积分是( ) A. xdxB. (x+1)dxc. 1dxD. dx 【考点】定积分的简单应用. 【分析】分别求出被积函数的原函数,然后根据定积分的定义分别 计算看其值是否为 1 即可. 【解答】解选项 A, xdx= x2 = ,不满足题意; 选项 B, (x+1)dx=( x2+x) = +1= ,不满足题意; 选项 c, 1dx=x =1﹣0=1,满足题意; 选项 D, dx= x = ﹣0= ,不满足题意; 故选 c. 6.“因为对数函数=lgax 是增函数(大前提) ,而= 是对数函数(小 前提) ,所以= 是增函数(结论) .”上面推理的错误是( ) A.大前提错导致结论错 B.小前提错导致结论错 c.推理形式错导致结论错 D.大前提和小前提都错导致结论错 【考点】进行简单的演绎推理. 【分析】当 a>1 时,对数函数=lgax 是增函数,当 0<a<1 时,对 数函数=lgax 是减函数,故可得结论. 【解答】解当 a>1 时,对数函数=lgax 是增函数,当 0<a<1 时, 对数函数=lgax 是减函数, 故推理的大前提是错误的 故选 A. 7.已知函数 f(x)=(x﹣a) (x﹣b) (其中 a>b) ,若 f(x)的图 象如图所示,则函数 g(x)=ax+b 的图象大致为( ) A. B. c. D. 【考点】指数函数的图象变换;函数的零点与方程根的关系. 【分析】根据题意,易得(x﹣a) (x﹣b)=0 的两根为 a、b,又由 函数零点与方程的根的关系,可得 f(x)=(x﹣a) (x﹣b)的零点 就是 a、b,观察 f(x)=(x﹣a) (x﹣b)的图象,可得其与 x 轴的 两个交点分别在区间(﹣∞,﹣1)与(0,1)上,又由 a>b,可得 b<﹣1,0<a<1;根据函数图象变化的规律可得 g(x)=aX+b 的单 调性即与轴交点的位置,分析选项可得答案. 【解答】解由二次方程的解法易得(x﹣a) (x﹣b)=0 的两根为 a、 b; 根据函数零点与方程的根的关系,可得 f(x)=(x﹣a) (x﹣b)的 零点就是 a、b,即函数图象与 x 轴交点的横坐标; 观察 f(x)=(x﹣a) (x﹣b)的图象,可得其与 x 轴的两个交点分 别在区间(﹣∞,﹣1)与(0,1)上, 又由 a>b,可得 b<﹣1,0<a<1; 在函数 g(x)=ax+b 可得,由 0<a<1 可得其是减函数, 又由 b<﹣1 可得其与轴交点的坐标在 x 轴的下方; 分析选项可得 A 符合这两点,BcD 均不满足; 故选 A. 8.某班主任对全班 50 名学生进行了作业量的调查,数据如表 认为作业量大认为作业量不大总计 男生 18927 女生 81523 总计 262450 则推断“学生的性别与认为作业量大有关”的把握大约为( ) 附 Χ 2= . 独立性检验临界值表 P(χ 2≥)005001000050001 38416635787910828 A.99%B.95%c.90%D.不确定 【考点】独立性检验的应用. 【分析】根据表中所给的数据,代入求观测值的算式,求出观测值, 把所求的观测值同临界值进行比较, 得到“学生的性别与认为作业量 大有关”的把握. 【解答】解∵根据表中数据得到 2= ≈5059>3841, ∴推断“学生的性别与认为作业量大有关”的把握大约为 95% 故选 B 9.下列命题中,正确的命题个数是( ) ①用相关系数 r 判断两个变量的相关性时,r 越接