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必修4:高一三角函数综合测试题(二)


高一数学三角函数测试题
一、选择题
1.下列转化结果错误的是 A. 67 30? 化成弧度是 ? rad
?

( B. ? D.



3 8

C. ? 150 化成弧度是 ? rad
?

7 6

2.已知 ? 是第二象限角,那么 A.第一象限角

? 是 2
2

? 化成度是 15 度 12

10 ? 化成度是-600 度 3

( C. 第二或第四象限角



B. 第二象限角

D.第一或第三象限角 ( )

3.已知 sin? ? 0, tan? ? 0 ,则 1 ? sin ? 化简的结果为 A. cos? B. ? cos?

4.函数 y ? cos(2 x ? A. x ? ?

?

C. ? cos?

D. 以上都不对 ( D. x ? ? C. ( )

?
2

2

) 的图象的一条对称轴方程是

B. x ? ?

?
4

C. x ?

?
8

3 7 7 ( )A. B. ? ,0) , sin x ? ? ,则 tan2x= 2 5 24 24 1 ? 1 ? 6.已知 tan(? ? ? ) ? , tan(? ? ) ? ? ,则 tan(? ? ) 的值为 2 4 3 4
5.已知 x ? (? A. 2 7.函数 f ( x) ? B. 1 C.

?

24 7


D. ?

24 7

2 2


D. 2 )A.1 B.

cos x ? sin x 的最小正周期为 cos x ? sin x x ? 8.函数 y ? ? cos( ? ) 的单调递增区间是 2 3
A. ?2k? ?

? 2

C. 2? ( )

D.

?

? ?

4 2 ? ? ,2k? ? ? ? (k ? Z ) 3 3 ? 2 8 ? ? ,2k? ? ? ? (k ? Z ) 3 3 ?
3 sin x ? cos x , x ? [?

B. ?4k? ? ? ,4k? ? ? ? (k ? Z ) 3 3 ? ? D. ?4k? ? ? ,4k? ? ? ? (k ? Z ) 3 3 ? ?

?

4

2 ?

C. ?2k? ?

? ?

?

2

8 ?

9.函数 y ?

? ?

, ] 的最大值为 ( 2 2

)A.1

B. 2

C. (

3

D. )

3 2

10.若 ?、? 均为锐角,且 2 sin ? ? sin(? ? ? ) ,则 ?与? 的大小关系为 A. ? ? ? B. ? ? ? C. ? ? ? D. 不确定

二、填空题)
11 . 把 函 数 y ? sin(2 x ?

?
3

) 先向右平移

? 个单位,然后向下平移 2 个单位后所得的函数解析式为 2

________________________________ 12.已知 tan(? ?

?
4

) ? 2 ,则 1 ? 3 sin ? ? cos? ? 2 cos2 ? =_______________
第 1 页 共 4 页

13 . 函 数 y ? 2 s in3x(

?
6

?x?

5? ) 与 函 数 y=2 的 图 像 围 成 一 个 封 闭 图 形 , 这 个 封 闭 图 形 的 面 积 是 6

_________________________

14.给出下列命题: ①存在实数 ? ,使 sin ? ? cos? ? 1 ③函数 y ? sin( ? ? x) 是偶函数 ②存在实数 ? ,使 sin ? ? cos? ? ④x ?

3 2

?
8

3 2

是函数 y ? sin(2 x ?

5 ? ) 的一条对称轴方程 4

⑤若 ?、? 是第象限的角,且 ? ? ? ,则 sin ? ? sin ? ⑥若 ?、? ? (

?
2

, ? ) ,且 tan? ? cot ? ,则 ? ? ? ?

3? 2

其中正确命题的序号是________________________________

cos( ? ? ) sin(?? ? ? ) 2 三、解答题 15.(12 分)已知角 ? 终边上一点 P(-4,3) ,求 的值 11? 9? cos( ? ? ) sin( ? ? ) 2 2

?

16. (14 分)已知函数 y ? sin

1 1 x ? 3 cos x ,求: 2 2

(1)函数 y 的最大值,最小值及最小正周期; (2)函数 y 的单调递增区间

17. (14 分)求证:

sin(2? ? ? ) sin ? ? 2 cos( ? ? ?) ? sin ? sin ?

第 2 页 共 4 页

18. (14 分)已知 sin x ? cos x ? ? (0 ? x ? ? ) ,求 tan x 的值

1 5

19. (12 分) 已知 tan?、 tan ? 是方程 x ? 3 3x ? 4 ? 0 的两根,且 ?、? ? (?
2

? ?

, ), 2 2

求 ? ? ? 的值

20. (14 分)如下图为函数 y ? A sin(?x ? ? ) ? c( A ? 0, ? ? 0, ? ? 0) 图像的一部分

(1)求此函数的周期及最大值和最小值 (2)求与这个函数图像关于直线 x ? 2 对称的函数解析式

高一数学三角函数测试题参考答案
1.选(C)2.选(D)3.选(B)4.选(B)5.选(D)6.选(B)7.选(D)8.选(D)9.选(B) 10.选(A)11.答案: y ? sin(2 x ?

2? 1 4? 14.答案:③④⑥ ) ? 2 12.答案: 13.答案: 3 10 3

第 3 页 共 4 页

y 3 15. 【解】∵ tan? ? ? ? ∴ x 4
16. 【解】∵ y ? 2 sin( x ? (2)由 2k? ?

1 2

?
3

cos( ? ? ) sin(?? ? ? ) ? sin ? ? sin ? 3 2 ? ? tan? ? ? 11? 9? ? sin ? ? cos? 4 cos( ? ? ) sin( ? ? ) 2 2

?

) (1)∴ 函数 y 的最大值为 2,最小值为-2,最小正周期 T ?

2?

?

? 4?

?
2

?

5? ?? 1 ? ? ? ,4k? ? ?, k ? Z x ? ? 2k? ? , k ? Z ,得函数 y 的单调递增区间为:?4k? ? 3 3? 2 3 2 ?

sin(2? ? ? ) sin ? sin(2? ? ? ) ? sin ? 2 cos( ? ? ? ) sin ? ? ? ? ? 2 cos( ? ? ?) sin ? sin ? sin ? sin ? sin(2? ? ? ) sin ? ∴ ? 2 cos( ? ? ?) ? sin ? sin ? 1 24 18. 【解】∵ sin x ? cos x ? ? (0 ? x ? ? ) 故 cos x ? 0 两边平方得, 2 sin x cos x ? ? 5 25 49 7 1 2 ∴ (sin x ? cos x) ? 1 ? 2 sin x cos x ? 而 sin x ? cos x ? 0 ∴ sin x ? cos x ? 与 sin x ? cos x ? ? 25 5 5 3 4 sin x 3 联立解得 sin x ? , cos x ? ? ∴ tan x ? ?? 5 5 cos x 4
17. 【证明】∵ 19. 【解】∵ tan?、 tan ? 是方程 x ? 3 3x ? 4 ? 0 的两根,
2

∴ tan? ? tan ? ? ?3 3, tan? ? tan ? ? 4 ,从而可知 ?、? ? (? 又 tan(? ? ? ) ?

?
2

,0) 故 ? ? ? ? (?? ,0)

tan? ? tan ? 2? ? 3∴ ? ?? ?? 1 ? tan? ? tan ? 3

20. 【解】 (1)由图可知,从 4~12 的的图像是函数 y ? A sin(?x ? ? ) ? c( A ? 0, ? ? 0, ? ? 0) 的三分之二个

1 ( 4 ? 2) ? 3 2 周期的图像,所以 ,故函数的最大值为 3,最小值为-3 1 c ? ( 4 ? 2) ? 1 2 A?


2 2? ? ? ? ? 8 ∴ ? ? ∴ T ? 12 把 x=12,y=4 代 入 上 式 , 得 ? ? 所 以 , 函 数 的 解 析 式 为 : 3 ? 6 2

y ? 3 cos

?

6

,则 x ? 1 (2)设所求函数的图像上任一点(x,y)关于直线 x ? 2 的对称点为( x ?, y ? )

x? ? 4 ? x, y ? ? y 代入 y ? 3 cos
∴ 与函数 y ? 3 cos

?

?

2? ?x x ? 1 的图像关于直线 x ? 2 对称的函数解析式为: y ? 3 cos( ? ) ? 1 6 3 6

2? ?x x ? 1 中得 y ? 3 cos( ? ) ? 1 6 3 6

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