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江西师范大学培训试题--电学计算题


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电学
1.如图所示,水平放置的平行板电容器,原来两板不带电,上 地,它的极板长 L = 0.1m,两板间距离 d = 0.4 cm,有一束相同微粒 带电粒子流从两板中央平行极板射入,由于重力作用微粒能落到下板 知微粒质量为 m = 2× -6kg, 10 电量 q = 1× -8 C, 10 电容器电容为 C =10-6 (1) 为使第一粒子能落点范围在下板中点到紧靠边缘的 B 点之 微粒入射速度 v0 应为多少? (2) 以上述速度入射的带电粒子,最多能有多少落到下极板上?
L

m,q

v0

d B

极板接 组成的 上,已 F.求 内,则

A

1.解析: (1)若第 1 个粒子落到 O 点,由 =v02t1,

L d 1 =v01t1, = gt12 得 v01=2.5 m/s.若落到 B 点,由 L 2 2 2

d 1 2 = gt2 得 v02=5 m/s.故 2.5 m/s≤v0≤5 m/s. 2 2
d 2 1 2 Q Q at 得 a=2.5 m/s2, mg-qE=ma, 有 E= 得 Q=6× -6 C. 10 所以 n ? 2 dc q

(2)由 L=v01t, t=4× -2 s. = 得 10 =600 个.

2. 如图所示,一绝缘细圆环半径为 r, 其环面固定在水平面上, 向右、场强大小为 E 的匀强电场与圆环平面平行,环上穿有一电 +q 的小球, 可沿圆环做无摩擦的圆周运动,若小球经 A 点时速度 电场方向垂直,且圆环与小球间沿水平方向无力的作用。小球沿 向运动,且 qE=mg,求小球运动到何处时,对环的作用力最大? 力为多大?(若将题中环面改为固定在竖直平面上,则小球运动 时,对环的作用力最大?最大作用力为多大?) 2.解析:在 A 点有 qE= mv12/r①, A 到 B 过程由动能定理得 qE× 2r=

A

r

B

E

方向水平 荷 量 为 方向恰与 顺时针方 最大作用 到 何 处

1 1 mv22- mv12 ②, 2 2

在 B 点水平方向上有 N1-qE= mv22/r③, 竖直方向上有 N2 = mg④, 在 B 处对环的作用力最大,最大作用力为 N = = qE.

A B U 3. 如图(甲)所示,A、B 是真空中平行 放 置 U 的金属板, 加上电压后, 它们之间的电场可视为 匀 强 0 电场,A、B 两板间距离 d=15cm。今在 A、B 两 板 0 t U T/3 5T/6 4T/3 间加上如图(乙)所示的交变电压,周期为 -U (乙 T=1.0× -6s 。t=0 时,A 板电势比 B 板电势高, 10 电 势 (甲 d 0U 8 )U 差 U0=1080V, 一个荷质比 q/m=1.0× C/Kg 的 10 带 负 ) 电的粒子在 t =0 的时刻从 B 板附近由静止开始 运动, 不计重力,问(1)当粒子的位移为多大时,粒子的速度第一次达到最大?最大速度为多大?(2)粒子撞 击极板时的速度大小? 3.解析:(1)粒子经过 T/3 时第一次达到最大速度,
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S=

=4cm ;V=

=2.4× -5 m/s (2)0 至 T/3 时间内,粒子向 A 板加速 4 cm; T/3 至 2T/3 10

时间内,粒子向 A 板减速 4 cm;2T/3 至 5T/6 时间内,粒子向 B 板加速 1 cm;5T/6 至 T 时间内,粒子向 A 板减速 1 cm,一个周期内前进的位移为 6 cm。两个完整的周期后粒子前进的位移为 12 cm,距 A 板还剩 余 3 cm,因此,粒子撞击极板时的速度即为由初速为 0,经过 3 cm 加速的末速度,大小为 × 5m/s 。 10

4.如图所示,同一竖直平面内固定着两水平绝缘细杆 AB、CD,长均为 L,两杆间竖直距离为 h,BD 两端以光滑绝缘的半圆形细杆相连,半圆形细杆与 AB、CD 在同一竖直面内,且 AB、CD 恰为半圆形圆弧 在 B、D 两处的切线,O 为 AD、BC 连线的交点,在 O 点固定一 电量为 Q C D 的正点电荷.质量为 m 的小球 P 带正电荷,电量为 q,穿在细杆 上,从 A 以一定初速度出发,沿杆滑动,最后可到达 C 点.已知小球与两 水平杆之 · 间动摩擦因数为 μ,小球所受库仑力始终小于小球重力.求: P v (1) P 在水平细杆上滑动时受摩擦力的极大值和极小值; A B (2) P 从 A 点出发时初速度的最小值. 4 . 解 析 : (1) 小 球 O 点 正 一 方 所 受 的 支 持 力 最 大 , 易 得 f max ? ? (mg ?

4kQq ) , h2

f min ? ? (mg ?

4kQq ) h2 1 mv02,得 v0= 2gh(h ? 2?L) . 2

(2) 经 O 点作一直线,与 AB、CD 相交得两点,两点处小球所受的弹力之和为 2mg,小球从 A 点到 C 点的 过程中,运用动能定理得,-mgh-2mg· 2L=0-

5.如图所示,一束具有各种速率的两种质量数不同的一价铜离子,水平地经过小孔 S1 射入互相垂直 的匀强电场(E=1.0× 5V/m)和匀强磁场(B1=0.4T)区域,问: 10 速度多大 的一价铜离子, 才能通过 S1 小孔正对的 S2 小孔射入另一匀强磁场 ( B2 = B2 B1 S2 0.5T)中,如果这些一价铜离子在匀强磁场 B2 中发生偏转后,打 在小孔 S2 S1 v 正下方的照相底片上,感光点到小孔 S2 的距离分别为 0.654m 和 0.674m , 那么对应的两种铜离子的质量数各为多少?假设一个质子的质量 mp 是 -27 1.66× 10 kg,不计重力. 5.解析:从速度选择器中能通过小孔 S2 的离子,应满足 qE ? qvB1 , v ? 2.5 ? 10 (m/s) .在偏转
5

磁场中 d ? m v , 所以 m ? dqB2 ,质量数 M ? m ? dqB2 , d1 ? 0.654m 代入, M1=63. d 2 ? 0.64 m 将 得 将 7 2v 2 qB2 m p m p 2v 代入,得 M2=65. 6.如图所示,两个几何形状完全相同的平行 PQ 和 MN,水平置于水平方向的匀强磁场中(磁场 大) ,两电容器极板左端和右端分别在同一竖直线 Q 之间和 M、 之间的距离都是 d, N 板间电压都是 U, 均为 l。 今有一电子从极板左侧的 O 点以速度 v0 沿 P、 的中心线进入电容器,并做匀速直线运动穿过电容 过磁场偏转又沿水平方向进入到电容器 M、 板间, N M、N 中也沿水平方向做匀速直线运动,穿过 M、N
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板电容器 区域足够

P O Q

v0 B

上。 已知 P、 极板长度 Q 两板间 器, 此后经 在电容器 板间的电

M

N

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场后,再经过磁场偏转又通过 O 点沿水平方向进入电容器 P、Q 极板间,循环往复。已知电子质量为 m, 电荷为 e。 ?试分析极板 P、Q、M、N 各带什么电荷? ?Q 板和 M 板间的距离 x 满足什么条件时,能够达到 题述过程的要求? ?电子从 O 点出发至第一次返回到 O 点经过了多长时间? 6.解析: (1)P 板带正电荷,Q 板带负电荷,M 板带负电荷,N 板带正电荷 …① (2)在复合场中 ev 0 B ? e

U d

因此 B ?

U v0 d

………②

2 v0 在磁场中 ev0 B ? m r 2 m v0 dm v0 ? 因此 r ? ……③ eB eU

要想达到题目要求 Q 板和 M 板间的距离 x 应满足: (2r ? 将③式代入④式得:

3 1 d ) ? x ? (2r ? d ) ………④ 2 2

2 2 2dm v0 3d 2dm v0 d ? ?x? ? ………⑤ eU 2 eU 2

2l ………⑥ v0 2?m 2?m dv0 ? 在磁场中运动时间 t 2 ? T ? ……⑦ eB eU
(3)在电容器极板间运动时间 t1 ? 电子从 O 点出发至第一次返回到 O 点的时间为: t ? t1 ? t 2 ?

2l 2?m dv0 ………⑧ ? v0 eU

7.在真空中同时存在着竖直向下的匀强电场和水平方向的匀强磁场,如图所示,有甲、乙两个均带 负电的油滴,电量分别为 q1 和 q2,甲原来静止在磁场中的 A 点,乙 A 在过 A 点的竖直平面内做半径为 r 的匀速圆周运动. 如果乙在运动过 B N 程中与甲碰撞后结合成一体,仍做匀速圆周运动,轨迹如图所示,则 M B 碰撞后做匀速圆周运动的半径是多大?原来乙做圆周运动的轨迹是 B 哪一段?假设甲、乙两油滴相互作用的电场力很小,可忽略不计. 7.解析:甲、乙两油滴受重力和电场力应当等值反向,碰撞前 D E 后油滴在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动.碰撞前乙的轨道半径 B (m ? m2 )v .根据动量守恒 m2 v2 ,碰撞后整体的轨道半径 A ?? 1 r r? B N (q1 ? q 2 ) B q2 B 定律, m2 v2 ? (m1 ? m2 )v ,?
r? ? q2 r , r? ? q1 ? q 2

r .因此圆

M B

B

弧 DMA 是原来乙做匀速圆周运动的轨迹.
E D

8.如图所示,PR 是一块长为 L=4 m 的绝缘平板固定在水平 地面上,整个空间有一个平行于 PR 的匀强电场 E,在板的右 个垂直于纸面向外的匀强磁场 B,一个质量为 m=0.1 kg.带电量
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B

半部分有一 为 q=0.5 C 的

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物体, 从板的 P 端由静止开始在电场力和摩擦力的作用下向右做匀加速运动, 进入磁场后恰能做匀速运动. 当物体碰到板 R 端挡板后被弹回,若在碰撞瞬间撤去电场,物体返回时在磁场中仍做匀速运动,离开磁场 后做匀减速运动停在 C 点,PC=L/4,物体与平板间的动摩擦因数为 μ=0.4.求:? (1)判断物体带电性质,正电荷还是负电荷?? (2)物体与挡板碰撞前后的速度 v1 和 v2;? (3)磁感应强度 B 的大小;? (4)电场强度 E 的大小和方向.? 8. 解析:(1) 正 (2) V1=5.66m/s, V2=2.83m/s (3) B=0.71T (4) E=2.4N/C 获取的信息:磁场的宽度为 L/2,qE-μmg=ma1 ① 2 v1 =2a1L/2 ② μmg= ma2 ③ 2 v2 =2a2L/4 ④ qE=μ(mg+Bq) ⑤ Bqv2=mg ⑥ 解题顺序由③求 a2 ,由 ④求 v2 由⑥求 B。由①②⑤求 v1 和 E。由 v1 方向向右,因 f 洛洛仑兹力向下, 可判断 q 带正电,正电荷在电场力的作用下是顺着电场线的方向 移动的。 9.如图所示的空间,匀强电场的方向竖直向下,场强为 E1, 的方向水平向外,磁感应强度为 B.有两个带电小球 A 和 B 都能 磁场方向的同一竖直平面内做匀速圆周运动(两小球间的库仑力 运动轨迹如图。已知两个带电小球 A 和 B 的质量关系为 mA=3mB, 为 RA=3RB=9cm. (1)试说明小球 A 和 B 带什么电,它们所带的电荷量之比 qA: qA (2)指出小球 A 和 B 的绕行方向? (3)设带电小球 A 和 B 在图示位置 P 处相碰撞,且碰撞后原先 道上运动的带电小球 B 恰好能沿大圆轨道运动,求带电小球 A 碰撞 周运动的轨道半径(设碰撞时两个带电小球间电荷量不转移) 。 匀强磁场 在垂直于 可忽略 ) , 轨道半径 等于多少? 在小圆轨 后所做圆

B
RA R
B

P

E

9.解析: (1)因为两带电小球都在复合场中做匀速圆周运动,故必有 qE=mg,由电场方向可知,两 小球都带负电荷………………………①

m A g ? q A E ……………② mB g ? q B E ………………③

m A ? 3mB ,所以

qA 3 ? ………④ qB 1

(2)由题意可知,两带电小球的绕行方向都相同……………⑤

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由 qbv ?

m v2 mv 得 R? ………⑥ qB R

由题意 R A=3RB ,所以

vA 3 ? ……⑦ vB 1

(3)由于两带电小球在 P 处相碰,切向合外力为零,故两带电小球在处的切向动量守恒。由

mA v A ? mB vB ? mv? ? mv? ……⑧ A B
得 v? ? A

7 v B ………⑨ 3

m A v? A 7 v? B RA qAB v? 7 3 A ? ? ? ? ………⑩ mAv A v A R? 3v B 9 A qAB
所以 R ? ? A

7 R A ? 7cm ……⑾ 9
动.已知电场强 场的竖直平面内 O 运行方向上作匀

10.一带电液滴在如图所示的正交的匀强电场和匀强磁场中运 度为 E,竖直向下;磁感强度为 B,垂直纸面向内.此液滴在垂直于磁 做匀速圆周运动,轨道半径为 R.问: (1)液滴运动速率多大?方向如何? (2)若液滴运动到最低点 A 时分裂成两个相同的液滴,其中一个在原 速圆周运动, 半径变为 3R, 圆周最低点也是 A, 则另一液滴将如何运动?

2 10.解析: (1)Eq=mg,知液滴带负电,q=mg/E, Bq? ? m? , ? ? BqR ? BRg ,顺时针方向转动,最

R

m

E

m? / 2 q 高点在 A 点. (2)设半径为 3R 的速率为 v1,则 B ?1 ? ,知?1 ? 3BqR ? 3BgR ? 3? ,由动量守恒, m E 2 3R 1 1 m? ? m?1 ? m? 2 ,得 v2=—v.则其半径为 r2 ? m / 2 ? ? 2 ? m? ? R . 2 2 Bq2 Bq
2 1

11.如图所示,纸面内半径为 R 的光滑绝缘竖直环上,套有一电量为 q 的带正电的小球,在水平正交 的匀强电场和匀强磁场中.已知小球所受电场力与重力的大小相 等. 磁场的 B +q 磁感强度为 B.则 (1) 在环顶端处无初速释放小球, 小球的运动过程中所受的最 大磁场力. O E (2) 若要小球能在竖直圆环上做完整的圆周运动, 在顶端释放 时初速必 须满足什么条件? 11.解析: (1)设小球运动到 C 处 vc 为最大值,此时 OC 与竖直方向夹角为 ? ,由动能定理得:
1 m? c2 ? mgR (1 ? cos ? ) ? EqR sin ? 2

. 而 Eq ? m g, 故 有

1 m? c2 ? mgR (1 ? sin ? ? cos ? ) ? mgR 1 ? 2 sin(? ? 45? ) . 2

?

?

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0

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当 ? ? 45 时.动能有最大值 mgR1 ? 2 ) ,vc 也有最大值为 2 Rg (1 ? 2 ) , f m ? Bq 2 Rg (1 ? 2 ) 。 ( ( 2 ) 设 小 球 在 最 高 点 的 速 度 为 v0 , 到 达 C 的 对 称 点 D 点 的 速 度 为 vd , 由 动 能 定 理 知 : 1 1 2 2 m? d ? m? 0 ? mgR (1 ? 45 o ) ? EqR sin 45 o ? mgR (1 ? 2 ) ,以 ? d ? 0 代入,可得:? 0 ? 2( 2 ? 1) Rg 。 2 2

12.如图甲所示,在图的右侧 MN 为一竖直放置的荧光屏,O 点为它的中点,OO’与荧光屏垂直,且 长度为 L,在 MN 的左侧空间存在着一宽度也为 L、方向垂直纸面向里的匀强电场,场强大小为 E.乙图 是从右边去看荧光屏得到的平面图,在荧光屏上以 O 点为原点建 立如图 乙所 示的直角坐标系.一细束质量为 m、电荷量为 q 的带正电的粒子 以相同 的初 速度 v0 从 O’点沿 OO’方向射入电场区域. 粒子的重力和粒子间的 相互作 用都 忽略不计. (1)若再在 MN 左侧空间加一个宽度也为 L 的匀强磁场,使得 荧光屏 上的 亮点恰好位于原点 O 处,求这个磁场的磁感应强度 B 的大小和方 向; (2)如果磁场的磁感应强度 B 的大小保持不变,但把方向变 为与电 场方 向相同,则荧光屏上的亮点位于图乙中的 A 点,已知 A 点的纵坐标 y= 3 L,求 A 点横坐标的数值(最后结
3

果用 L 和其他常数表示)。 12.解析: (1)粒子若直线前进,应加一竖直向上的匀强磁场 由 qE ? qv0 B 有B ? E v0 (2)如果加一个垂直纸面向里、大小为 B ? E 的匀强磁场,粒子在
v0

垂直于磁场的平面内的分运动是匀速圆周运动 (见图) 在荧光屏上 ,

y?

3 L,由R 2 ? L2 ? ( R ? y) 2 3
1 L2 ? L2 ? 2 3 L 3

2 2 有R ? y ? L ? 3

R 为圆的半径,圆弧所对的圆心角 ? ? 60

0

2y

(2 3 / 3) L

粒子在电场方向上作匀加速运动,加速度 a=qE/m,粒子在磁场中运动时间 t ?
2 1 2 1 qE 2 ? 2 m v0 粒子在电场中的横向位移,即 x 方向上的位移 x ? at ? t ? 2 2 m 18qE

T ?m ? 6 3qB

所以 qv0 B ?

2 mv0 3mv0 , 所以B ? R 2qL

化简为x ?

? 2L
9 3

?

3? 2 L 27
感应强度为 B v 向 右 匀速 拉

13.如图,长 L1、宽 L2 的矩形线圈电阻为 R,处于磁 的匀强磁场边缘,线圈平面与磁感线垂直。将线圈以速度 出磁场的过程中,求: (1)拉力大小 F; (2)线圈中产生的热量 Q;
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L1 L2

v
F

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(3)通过线圈某一截面的电荷量 q。

13.解析: 因为线圈被匀速拉出,所以:F 拉=F 安 E 感=Bl2v

I?

E Bl2 v ? R R
2 B 2l2 v R

F安 ? BIl2 ?

2 B 2l2 v F拉 ? R

2 2 B 2l2 v l1 B 2 l 2 l1v Q ? I Rt ? ? R? ? v R R2 2

q =I t =

Bl2 v l1 Bl1l 2 ? ? R v R

14.示波器是一种多功能电学仪器,可以在荧光屏上显示出被检测的电压波形。它的工作原理等效成 下列情况:如图甲所示,真空室中电极 K 发出电子(初速不计) ,经过电压为 U 1 的加速电场后,由小孔 S 沿水平金属板 A、B 间的中心线射入板中。板长 L,相距为 d,在两板间加上如图乙所示的正弦交变电压, 前半个周期内 B 板的电势高于 A 板的电势,电场全部集中在两板之间,且分布均匀。在每个电子通过极板 的极短时间内, 电场视作恒定的。 在两极板右侧且与极板右侧相距 D 处有一个与两板中心线垂直的荧光屏, 中心线正好与屏上坐标原点相交。当第一个电子到达坐标原点 O 时,使屏以速度 v 沿 –x 方向运动,每经 过一定的时间后,在一个极短时间内它又跳回初始位置,然后重新做同样的匀速运动。 (已知电子的质量 为 m,带电量为 e,不计电子的重力)求: (1)电子进入 AB 板时的初速度; (2)要使所有的电子都能打在荧光屏上,图乙中电压的最大值 U 0 需满足什么条件? (3)要使荧光屏上始终显示一个完整的波形,荧光屏必须每隔多长时间回到初始位置?计算这个波 形的峰值和长度。在图丙所示的 x – y 坐标系中画出这个波形。
A K U1 B D S



U0 T -U0
t

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14.解析: (1)电子在加速电场中运动,根据动能定理,有

eU 1 ?


1 2 mv1 2

v1 ?

2eU1 m



(2)因为每个电子在板 A、B 间运动时,电场均匀、恒定,故电子在板 A、B 间做类平抛运动,在两板 之外做匀速直线运动打在屏上。在板 A、B 间沿水平方向运动时,有

L ? v1t
竖直方向,有

y' ?

1 2 at 2


所以

y? ?

eUL2 2m dv2 1

只要偏转电压最大时的电子能飞出极板打在屏上,则所有电子都能打屏上。所以

eU 0 L2 d ym ' ? ? , 2m dv2 2 1

2d 2U 1 U0 ? L2



(3)要保持一个完整波形,荧光屏必须需每隔周期 T,回到初始位置。 设某个电子运动轨迹如图所示,有

tan? ?

v? eUL y' ? ? 2 v1 m dv L' 1
eUL , 2m dv2 1
L? ? L 2



又知 y ' ?

?
v2

y/ v1 y

联立得



L/

D

由相似三角形的性质,得

L ?D y 2 ? L y' 2
y? ( L ? 2 D) LU 4dU1







峰值为

ym ?

( L ? 2D) LU 0 4dU1



波形长度为

x1 ? vT



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y
ym 0

x1

x

波形如下图所示。

15.如图所示,水平方向的匀强电场的场强为 E,场区宽度为 L,竖直方向足够长。紧挨着电场的是 垂直于纸面向外的两个匀强磁场区域,其磁感应强度分别为 B 和 2B。一个质量为 m,电量为 q 的带正电 粒子,其重力不计,从电场的边界 MN 上的 a 点由静止释放, 经电场加速后进入磁场, 经过时间 t B ? 穿过中间磁场, 进入右边磁场后能按某一路径再返回到电场 上的某一点 b,途中虚线为场区的分界面。求: (1)中间场区的宽度 d; (2)粒子从 a 点到 b 点所经历的时间 t ab ; (3)当粒子第 n 次返回电场的 MN 边界时与出发点之 间 的 距 离

?m
6qB

的 边 界 MN

sn 。
15.解析: 粒子从 a 点出发,在电场中加速和在磁场中偏转,回到 MN 上的 b 点,轨迹如图所示 (1)粒子在电场中加速运动时,有

qEL ?
解得: v ? 由:

1 2 mv 2


2qEL m
tB ?

1 T 12


得:粒子在中间磁场通过的圆弧所对的圆心角为 ? ? 30° 粒子在中间磁场通过的圆弧半径为: r1 ? 由几何关系得:

mv qB

d?

1 1 mEL r1 ? 2 B 2q
α=120°



(2)粒子在右边磁场中运动:其圆弧对应的圆心角为 则: t 2 B ?

T ? ?m ? 3 3Bq



粒子在电场中加速时: Eq ? t E ? mv
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tE ?
根据对称性:

2m L qE



t ab ? 2t E ? 2t B ? t 2 B ? 2
(3)由轨迹图得:

2mL 2?m ? Eq 3Bq



y ? r1 ? r12 ? d 2 ?

2? 3 r1 2 3 )r1 2



S ab ? r1 cos 30? ? 2 y ? (2 ?
再由周期性可得:



S n ? nSab ? (2 ?

3 nmv (4 ? 3 )n ) ? 2 Bq B

ELm 2q

16.如图所示,长为 2L 的板面光滑且不导电的平板小车 C 放在光滑水平面上,车的右端有块挡板, 车的质量 mC ? 4m ,绝缘小物块 B 的质量 mB ? 2m 。若 B 以一定速度沿平板向右与 C 车的挡板相碰,磁后 小车的速度总等于碰前物块 B 速度的一半。今在静止的平板车的左端放一个带电量 ? q 、质量为 m A ? m 的 小物块 A,将物块 B 放在平板车的中央,在整个空间加上一个水平方向的匀强电场时,金属块 A 由静止开
1 始向右运动,当 A 以速度 v 0 与 B 发生碰撞,碰后 A 以 v0 的速率反弹回来,B 向右运动, 4

(1)求匀强电场的场强大小和方向。 (2)若 A 第二次和 B 相碰,判断是在 B 与 C 相碰之前还是相碰 (3)A 从第一次与 B 相碰到第二次与 B 相碰这个过程中,电场力 了多少功?

之后? 对 A 做

1 2 16.解析: (1)对金属块 A 用动能定理 qEL ? mv0 2



所以电场强度大小 E ?

2 mv0 2qL

② ③

方向水平向右 (2)A、B 碰撞,由系统动量守恒定律得
1 mAv0 ? mA (? v0 ) ? mB vB 4 5 用 mB ? 2m 代入解得 vB ? v0 8
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④ ⑤
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B 碰后做匀速运动,碰到挡板的时间 L 8L tB ? ? v B 5v0 A 的加速度 a A ?
2 v0 , 2L

⑥ ⑦

A 在 t B 段时间的位移为
2 1 2 1 8 L 1 v0 8 L 6 s A ? va t B ? atB ? ? v0 ? ? ? ?( )? L 2 4 5v0 2 2 L 5v0 25



因 s A ? L ,故 A 第二次与 B 相碰必在 B 与 C 相碰之后
? (3)B 与 C 相碰,由动量守恒定律可得 mB vB ? mB v? ? mc vc B

⑨ ⑩

1 ? vc ? vB 2
v? ? 0 B



A 从第一次相碰到第二次与 B 相碰的位移为 L,因此电场力做的功 1 2 W电 ? qEL ? mv0 . 2

⑿ 于 R 场 杆 在 变 方 好 水 = , 垂 安 速 向 ,

17.如图所示,两条互相平行的光滑金属导轨位 平面内,距离为 l =0.2m,在导轨的一端接有阻值为 B 0.5Ω 的电阻, X ≥ 0 处有一与水平面垂直的均匀磁 在 m 磁感强度 B = 0.5T。一质量为 m = 0.1kg 的金属直 R v0 a 直放置在导轨上,并以 v0=2m/s 的初速度进人磁场, 培力和一垂直于杆的水平外力 F 的共同作用下作匀 直线运动,加速度大小为 a = 2m/s2,方向与初速度 相反。设导轨和金属杆的电阻都可以忽略,且接触良 0 x 求: (1)电流为零时金属杆所处的位置; (2)电流为最大值的一半时施加在金属杆上外力 F 的大小和方向; (3)保持其他条件不变,而初速度 v0 取不同值,求开始时 F 的方向与初速度 v0 取值的关系。 17.解析: (1)感应电动势 E= B l v,感应电流 ∴I = 0 时,v = 0
2 v0 此时, x ? =1(m) 2a

I=E/R

(2)初始时刻,金属直杆切割磁感线速度最大,产生的感应电动势和感应电流最大

Im ?

B l0 v R

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当感应电流为最大值的一半时, I ?

I m Blv0 ? 2 2R

安培力 f ? BI l ?
/

B 2 l 2 v0 = 0.02 N 2R
f = ma m a - f = 0.18 N,方向与 x 轴正方向相反 f = ma m a + f = 0.22 N,方向与 x 轴正方向相反

向右运动时:F F 向左运动时:F F

+ = - =

(3)开始时 v = v0 , f ? BI m l ?

B 2 l 2 v0 R B 2 l 2 v0 R

F + f = ma

F = m a - f = m a?

∴当 v0 < 当v0 >

maR = 10 m/s 时,F >0,方向与 x 轴正方向相反 B 2l 2

maR = 10 m/s 时,F <0,方向与x轴正方向相同 B 2l 2

18. 如图所示电路中, 乙两个毫安表的内阻均为 6Ω, 3=R4=12Ω, 断开时, 之间电阻为 3Ω, 甲、 R S AB S 闭合时,甲、乙两个毫安表的示数之比为 1 ∶2,求 各为多少?
R1 R2 S

R1、R2 的阻值
R3 E 甲 mA

B mA 乙 A

r R4

18.解答: S 断开时, A 、 B 间的电阻为 3? ,于是
R1 R A ? R 2 ? 3? R1 ? R A



S 闭合时,设流过甲表的电流为 I,则流过乙表的电流为 2I,于是
? 2 IR A I ?R A ? R4 ? ? 2 IR A ? ? 2 I ? ? R1 ? ? ? R2 ? ?



由此可解得

R1 ? 3? R2 ? 1?

③ ④

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